高中数学人教B版 (2019)必修 第一册函数及其表示方法教学演示课件ppt

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第一册函数及其表示方法教学演示课件ppt，共29页。PPT课件主要包含了学习目标，一教材梳理填空，二基本知能小试，－23，－43，fx＝3x＋2，题型一函数表示法，三种表示方法的优缺点，方法总结，变式训练等内容，欢迎下载使用。
1.在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上，用集合语言和对应关系刻画函数，建立完整的函数概念.体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用.2.了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域.3.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数，理解函数图像的作用.4.通过具体的实例，理解分段函数的概念，会描绘出分段函数的大致图像，能正确地求出分段函数在某点的函数值.
一、自学教材·注重基础
(1)解析法：用 (或 )表示函数的方法称为解析法．(2)列表法：用 的形式给出函数的对应关系的方法称为列表法．(3)图像法：用 表示函数的方法称为图像法．
知识点一　函数的表示方法
1．判断正误(1)任何一个函数都可以用列表法表示． (　　)(2)任何一个函数都可以用解析法表示． (　　)(3)函数的图像一定是其定义区间上的一条连续不断的曲线． (　　)
2．已知函数f(x)由下表给出，则f(3)等于 (　　)
A．1　 B．2　　　 C．3　　 D．不存在
解析：∵当2＜x≤4时，f(x)＝3，∴f(3)＝3.
3．已知函数y＝f(x)的图像如图所示，则其定义域是____________.
解析：由图像可知f(x)的定义域为[－2,3]．
4．f(x)的图像如图所示，则f(x)的值域为________．
解析：由函数的图像可知，f(x)的值域为[－2,3]∪[－4,2.7]，即[－4,3]．
5．已知函数f(2x＋1)＝6x＋5，则f(x)的解析式是______________．
二、提升新知·注重综合
(2)x＝1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20，共取20个值，列表如下：
注：表中的部分数据是近似值．
(3)函数t的图像是由20个点组成的一个点列，如图所示．
函数的三种表示方法的选择和应用的注意点
解析法、图像法和列表法分别从三个不同的角度刻画了自变量与函数值的对应关系．采用解析法的前提是变量间的对应关系明确，采用图像法的前提是函数的变化规律清晰，采用列表法的前提是定义域内自变量的个数较少．在用三种方法表示函数时要注意：（1）解析法必须注明函数的定义域；（2）列表法必须罗列出所有的自变量与函数值的对应关系；（3）图像法必须清楚函数图像是“点”还是“线”.
1．某学生离家去学校，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路程．下列图中纵轴表示离校的距离，横轴表示出发后的时间，则较符合该学生走法的是 (　　)
解析：由题意可知，一开始速度较快，后来速度变慢，所以开始曲线比较陡峭，后来曲线比较平缓，又纵轴表示离校的距离，所以开始时距离最大，最后距离为0.
2．已知函数f(x)＝－x－1，x∈{1,2,3,4}，试分别用图像法和列表法表示函数y＝f(x)．
解析：用图像法表示函数y＝f(x)，如图所示．
用列表法表示函数y＝f(x)，如表所示.
题型二　函数图像的作法及应用
描点法作函数图像的三个关注点
（1）画函数图像时首先关注函数的定义域，即在定义域内作图.（2）图像是实线或实点，定义域外的部分有时可用虚线来衬托整个图像.（3）要标出某些关键点，例如图像的顶点、端点、与坐标轴的交点等.要分清这些关键点是实心点还是空心圈.[提醒]函数图像既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等.
1．已知函数f(x)的图像如图所示，则此函数的定义域是________，值域是________.
解析：结合图像，知函数f(x)的定义域为[－3,3]，值域为[－2,2]．
2．画出下列函数的图像：(1)y＝x＋1(x≤0)；(2)y＝x2－2x(x＞1或x＜－1)．
解析：(1)y＝x＋1(x≤0)表示一条射线，图像如图①.(2)y＝x2－2x＝(x－1)2－1(x＞1或x＜－1)是抛物线y＝x2－2x去掉－1≤x≤1之间的部分后剩余曲线．如图②.
题型三　函数解析式的求法
求函数解析式的4种常用求法
1．[配凑法或换元法]已知f(x＋1)＝x2－3x＋2，求f(x)．
解析：法一(配凑法)：∵f(x＋1)＝x2－3x＋2＝(x＋1)2－5x＋1＝(x＋1)2－5(x＋1)＋6，∴f(x)＝x2－5x＋6.法二(换元法)：令t＝x＋1，则x＝t－1，∴f(t)＝(t－1)2－3(t－1)＋2＝t2－5t＋6，即f(x)＝x2－5x＋6.
2．[待定系数法]已知函数f(x)是一次函数，若f(f(x))＝4x＋8，求f(x)．
3．[解方程组法]已知f(x)＋2f(－x)＝x2＋2x，求f(x)．
三、训练素养·注重应用、创新
1．函数y＝f(x)(f(x)≠0)的图像与x＝1的交点个数是 (　　)A．1　　 　B．2 C．0或1 D．1或2
解析：结合函数的定义可知，如果f：A→B成立，则任意x∈A，则有唯一确定的B与之对应，由于x＝1不一定是定义域中的数，故x＝1可能与函数y＝f(x)没有交点，故函数f(x)的图像与直线x＝1至多有一个交点．
3．若f(x)是一次函数，2f(2)－3f(1)＝5,2f(0)－f(－1)＝1，则f(x)＝ (　　)A．3x＋2 B．3x－2C．2x＋3 D．2x－3
4．设f(x)＝2x＋3，g(x)＝f(x－2)，则g(x)＝ (　　)A．2x＋1 B．2x－1C．2x－3 D．2x＋7
解析：∵f(x)＝2x＋3，∴f(x－2)＝2(x－2)＋3＝2x－1，即g(x)＝2x－1，故选B.