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高中人教A版 (2019)3.1 函数的概念及其表示教学演示ppt课件
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这是一份高中人教A版 (2019)3.1 函数的概念及其表示教学演示ppt课件，共42页。PPT课件主要包含了自主预习·新知导学，合作探究·释疑解惑，规范解答，随堂练习，答案AD，答案B等内容，欢迎下载使用。
自主预习·新知导学
提示:分别用解析法、列表法、图象法表示对应关系,它们都是函数关系.
2.函数的三种表示方法:(1)解析法,就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系;(2)列表法,就是列出表格表示两个变量之间的对应关系;(3)图象法,就是用图象表达两个变量之间的对应关系.
二、分段函数1.某商店销售一种商品,当销售量x不超过20件时,单价为100元;当销售量超过20件时,超出部分按原件的90%计算,那么销售收入y与销售量x的函数关系应怎么表达?提示:当0≤x≤20时,y=100x;当x>20时,y=100×20+(x-20)×90.2.在函数定义域内,对于自变量x的不同取值区间,有着不同的对应关系,这样的函数叫做分段函数.
【思考辨析】 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.(1)任何函数都可以用解析式表示.( × )(2)函数y=x2+1不能用列表法表示.( √ )(3)函数的图象一定是一条连续不断的曲线.( × )(4)分段函数是由几个函数组合而成的.( × )
合作探究·释疑解惑
探究一 函数的表示方法
【例1】 某商店新进了10部手机,每部售价3 000元,试分别用列表法、图象法、解析法表示售出部数x与销售额y之间的函数关系.
反思感悟1.列表法、图象法、解析法均是函数的表示法,无论用哪种方式表示函数,都必须满足函数的概念.2.判断所给图象、表格、解析式是否表示函数的关键在于是否满足函数的定义.3.函数的三种表示法互相兼容或补充,许多函数是可以用三种方法表示的,但在实际操作中,仍以解析法为主.
解:(1)f(g(1))=f(3)=1,g(f(3))=g(1)=3.(2)当x=1时,f(g(1))=f(3)=1,g(f(1))=g(1)=3,不符合题意;当x=2时,f(g(2))=f(2)=3,g(f(2))=g(3)=1,符合题意;当x=3时,f(g(3))=f(1)=1,g(f(3))=g(1)=3,不符合题意;综上,x的值等于2.
探究二 函数的图象及其画法
解:(1)图象为一次函数y=1-x所对应的直线上的一些离散的点,如图所示.
(3)该函数为分段函数,其图象由两部分组成,当0≤x≤1时,为抛物线y=x2上的一段;当-1≤x<0时,为直线y=x+1上的一段,如图所示.
反思感悟画函数图象的常用方法(1)描点作图法:这是画函数图象的基本方法,其步骤是列表、描点、连线.(2)基本函数法:对于我们熟悉的一次函数、二次函数、反比例函数等,可直接根据以前学过的知识画出图象.(3)分段函数分段法:对于分段函数,应分段画图,将每一段区间上对应的函数图象画出,即得该分段函数的图象.
【变式训练2】 画出下列函数的图象,并求出定义域和值域:
解:(1)画出f(x)的图象,如图所示. 观察函数图象可知,函数f(x)的定义域为R,值域为[0,1].
观察函数图象可知,函数g(x)的定义域为R,值域为[-1,+∞).
探究三 分段函数的求值问题
解:依题意有f(-7)=f(-7+2)=f(-5)=f(-5+2)=f(-3)=f(-3+2)=f(-1)=f(-1+2)=f(1)=2×1-3=-1.
反思感悟求分段函数的函数值的方法:(1)确定要求值的自变量属于哪一段区间;(2)代入相应段的解析式求值,直到求出值为止;(3)当出现f(f(x0))形式的求值问题时,应由内到外依次求值.
分段函数的解析式问题【典例】 已知函数f(x)=x2+1,g(x)=2x+4.若定义函数h(x):当f(x)≥g(x)时,h(x)=f(x)-2g(x);当f(x)
【变式训练】 我国是水资源相对匮乏的国家.为鼓励节约用水,某市打算出台一项水费政策措施,规定每季度每人用水量不超过5吨时,每吨水费收基本价1.3元,超过5吨而不超过6吨时,超过部分的水费加收200%,超过6吨而不超过7吨时,超过部分的水费加收400%.如果某人本季度实际用水量为x(x≤7)吨,那么本季度他应缴多少水费?
解:用y(单位:元)表示本季度应缴水费.当0
解析:由分段函数的解析式知C项正确.答案:C
解析:因为f(0)=2,所以f(f(0))=f(2)=4+2a,于是有4+2a=4a,解得a=2.答案:2
自主预习·新知导学
提示:分别用解析法、列表法、图象法表示对应关系,它们都是函数关系.
2.函数的三种表示方法:(1)解析法,就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系;(2)列表法,就是列出表格表示两个变量之间的对应关系;(3)图象法,就是用图象表达两个变量之间的对应关系.
二、分段函数1.某商店销售一种商品,当销售量x不超过20件时,单价为100元;当销售量超过20件时,超出部分按原件的90%计算,那么销售收入y与销售量x的函数关系应怎么表达?提示:当0≤x≤20时,y=100x;当x>20时,y=100×20+(x-20)×90.2.在函数定义域内,对于自变量x的不同取值区间,有着不同的对应关系,这样的函数叫做分段函数.
【思考辨析】 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.(1)任何函数都可以用解析式表示.( × )(2)函数y=x2+1不能用列表法表示.( √ )(3)函数的图象一定是一条连续不断的曲线.( × )(4)分段函数是由几个函数组合而成的.( × )
合作探究·释疑解惑
探究一 函数的表示方法
【例1】 某商店新进了10部手机,每部售价3 000元,试分别用列表法、图象法、解析法表示售出部数x与销售额y之间的函数关系.
反思感悟1.列表法、图象法、解析法均是函数的表示法,无论用哪种方式表示函数,都必须满足函数的概念.2.判断所给图象、表格、解析式是否表示函数的关键在于是否满足函数的定义.3.函数的三种表示法互相兼容或补充,许多函数是可以用三种方法表示的,但在实际操作中,仍以解析法为主.
解:(1)f(g(1))=f(3)=1,g(f(3))=g(1)=3.(2)当x=1时,f(g(1))=f(3)=1,g(f(1))=g(1)=3,不符合题意;当x=2时,f(g(2))=f(2)=3,g(f(2))=g(3)=1,符合题意;当x=3时,f(g(3))=f(1)=1,g(f(3))=g(1)=3,不符合题意;综上,x的值等于2.
探究二 函数的图象及其画法
解:(1)图象为一次函数y=1-x所对应的直线上的一些离散的点,如图所示.
(3)该函数为分段函数,其图象由两部分组成,当0≤x≤1时,为抛物线y=x2上的一段;当-1≤x<0时,为直线y=x+1上的一段,如图所示.
反思感悟画函数图象的常用方法(1)描点作图法:这是画函数图象的基本方法,其步骤是列表、描点、连线.(2)基本函数法:对于我们熟悉的一次函数、二次函数、反比例函数等,可直接根据以前学过的知识画出图象.(3)分段函数分段法:对于分段函数,应分段画图,将每一段区间上对应的函数图象画出,即得该分段函数的图象.
【变式训练2】 画出下列函数的图象,并求出定义域和值域:
解:(1)画出f(x)的图象,如图所示. 观察函数图象可知,函数f(x)的定义域为R,值域为[0,1].
观察函数图象可知,函数g(x)的定义域为R,值域为[-1,+∞).
探究三 分段函数的求值问题
解:依题意有f(-7)=f(-7+2)=f(-5)=f(-5+2)=f(-3)=f(-3+2)=f(-1)=f(-1+2)=f(1)=2×1-3=-1.
反思感悟求分段函数的函数值的方法:(1)确定要求值的自变量属于哪一段区间;(2)代入相应段的解析式求值,直到求出值为止;(3)当出现f(f(x0))形式的求值问题时,应由内到外依次求值.
分段函数的解析式问题【典例】 已知函数f(x)=x2+1,g(x)=2x+4.若定义函数h(x):当f(x)≥g(x)时,h(x)=f(x)-2g(x);当f(x)
【变式训练】 我国是水资源相对匮乏的国家.为鼓励节约用水,某市打算出台一项水费政策措施,规定每季度每人用水量不超过5吨时,每吨水费收基本价1.3元,超过5吨而不超过6吨时,超过部分的水费加收200%,超过6吨而不超过7吨时,超过部分的水费加收400%.如果某人本季度实际用水量为x(x≤7)吨,那么本季度他应缴多少水费?
解:用y(单位:元)表示本季度应缴水费.当0
解析:由分段函数的解析式知C项正确.答案:C
解析:因为f(0)=2,所以f(f(0))=f(2)=4+2a,于是有4+2a=4a,解得a=2.答案:2
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