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    人教B版 (2019)必修 第一册3.1.1 函数及其表示方法教课内容ppt课件

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    这是一份人教B版 (2019)必修 第一册3.1.1 函数及其表示方法教课内容ppt课件,文件包含311《函数及其表示方法》课件PPTpptx、311《函数及其表示方法》教案docx等2份课件配套教学资源,其中PPT共35页, 欢迎下载使用。

    新人教B 数学 第一

    《3.1.1函数的概念》教学设计

     

    课题

    3.1.1函数的概念

    课标要求

    1.理解函数的概念,了解构成函数的要素.(数学抽象)

    2.会求一些简单函数的定义域和值域.(数学运算)

    核心目标

    1.理解函数的概念,了解构成函数的要素.

    2.会求一些简单函数的定义域和值域.

    教学准备

    教师准备:教案课件

    学生准备:教材学案

    教学过程

     

    情景引入

    一个人的体重(千克)与身高(厘米)有一定的关系,民间有一个粗略的公式,根据身高算出正常的体重:男性标准体重(千克)=身高(厘米)-100,女性标准体重(千克)=身高(厘米)-102.下表给出的是我国成年女子标准体重的参照数据.

    请算算你体重正常吗?如果你算出来的数据与标准体重差距较大,就说明你体重不够标准.

     

    新知探究

    知识点一  函数的概念

    1.函数的定义

    初中:在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么就称y是x的函数.

    高中:一般地,给定两个非空实数集A与B,以及对应关系f,如果对于集合A中的每一个实数x,在集合B中都有唯一确定的实数y与x对应,则f为定义在集合A上的一个函数,记作y=f(x),x∈A,其中x称为自变量,y称为因变量,自变量取值的范围(即数集A)称为这个函数的定义域,所有函数值组成的集合{y∈B|y=f(x),x∈A}称为函数的值域.

    名师点析

    1.函数有三要素:定义域、值域、对应法则.

    2.因为函数的值域被函数的定义域和对应法则完全确定,所以确定一个函数就只需两个要素:定义域和对应法则.

    3.要检验给定两个变量之间是否具有函数关系,只要检验:(1)定义域和对应法则是否给出;(2)根据给出的对应法则,自变量x在其定义域中的每一个值,是否都能确定唯一的函数值y.

    知识点二   同一函数

         一般地,如果两个函数的定义域相同,对应关系也相同(即对自变量的每一个值,两个函数对应的函数值都相等),则称这两个函数就是同一个函数.

    定义域和值域分别相同的两个函数是同一个函数吗?

    提示:不一定,如果对应关系不同,这两个函数一定不是同一个函数.

     

     

    核心目标检验

    1.下列式子能否确定y是x的函数?

    (1)  +=4;

    (2)  √x−1+√y−1=1

    (3)  y=√x−2+√1−x

    2.函数f(x)=的定义域为(  )

    A.(1,+∞)      B.[1,+∞)

    C.[1,2)          D.[1,2)∪(2,+∞)

    3.下列各组函数表示同一函数的是(  )

    A.y=x^2−9/x−3与y=x+3

    B.y=√x^2-1与y=x-1

    C.y=x0(x≠0)与y=1(x≠0)

    D.y=x+1,x∈Z与y=x-1,x∈Z

    4.若函数f(x)=√x+6/x−1,求f(4)=________.

     

    课堂总结

    1.理解函数的概念,了解构成函数的要素.

    2.会求一些简单函数的定义域和值域.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    命题讲练

    命题方向1:函数的定义

    例题1:(1)判断下列对应f是否为定义在集合A上的函数:

    ①A=R,B=R,对应法则f:y=1/x^2;

    ②A={1,2,3},B=R,f(1)=f(2)=3,f(3)=4;

    ③A={1,2,3},B={4,5,6},对应法则如图所示:

    ①集合A中的元素x=0,在对应法则f的作用下,B中没有元素与之对应,故所给对应不是定义在A上的函数

    ②所给对应是定义在A上的函数

    ③集合A中的元素3在集合B中没有与之对应的元素,且集合A中的元素2在集合B中有两个元素(5和6)与之对应,故所给对应不是定义在A上的函数.

    (2)(多选)下列各选项给出的两个函数中,表示同一个函数的有 (  )

    A.f(x)=x与g(x)=√x^2

    B.f(t)=|t-1|与g(x)=|x-1|

    C.f(x)=√−x^3 与g(x)=-x√−x

    D.f(x)=x^2−1/x+1与g(x)=x-1

    A中f(x)=x,g(x)=|x|,对应关系不同,故不是同一个函数;

    B中定义域相同,对应关系也相同,故为同一个函数

    C中f(x)可化为f(x)=-x√−x=g(x),且函数定义域相同,对应关系相同,故为同一个函数;

    D中f(x)中x≠-1,g(x)定义域为R,定义域不同,故不是同一个函数

    1.判断对应关系是否为函数的2个条件

    (1)A,B必须是非空实数集;

    (2)A中任意一元素在B中有且只有一个元素与之对应.

    对应关系是“一对一”或“多对一”的是函数关系,“一对多”的不是函数关系.

    2.判断同一个函数的方法

    判断函数是否是同一个函数,关键是树立定义域优先的原则:

    (1)先看定义域,若定义域不同,则不是同一个函数;

    (2)若定义域相同,再化简函数的解析式,看对应关系是否相同.

    跟踪练习1:(1)设M={x|0≤x≤2},N={y|0≤y≤2},给出下列四个图形:

    其中,表示集合M到集合N的函数关系的个数是(  )

    A.0  B.1      C.2  D.3

    (2)下列各组函数中是同一个函数的是 (  )

    A.y=x+1与y=x^2−1/x−1  

    B.y=x^2+1与s=t^2+1

    C.y=2x与y=2x(x≥0)  

    D.y=(x+1)^2与y=x^2

    命题方向2:求函数的定义域

    例题2:求下列函数的定义域:

    (1)f(x)=1/√x+1;

    (2)g(x)=1/x+1/x+2.

    【解析】 

    (1)因为函数有意义当且仅当解得x>-1,所以函数定义域为(-1,+∞).

    (2)因为函数有意义当且

    仅当解得x≠0且x≠-2,

    因此函数定义域为 (-∞,-2)∪(−2,0)∪(0,+∞)

    求函数的定义域

    (1)函数有意义的准则一般有:①分式的分母不为0;②偶次根式的被开方数非负;③y=x0要求x≠0.

    (2)当一个函数由多个代数式的和、差、积、商的形式构成时,定义域是使得各式子都有意义的公共部分的集合.

    (3)定义域是一个集合,要用集合或区间表示,若用区间表示数集,不能用“或”连接,而用“∪”连接.

     

    跟踪练习2:求下列函数的定义域:

    (1)f(x)=6/x^2−3x+2;

    (2)f(x)=(x+1)^0/√|x|−x;

    (3)f(x)=√2x+3−1/√2−x+1/x.

    解析:(1)要使函数有意义,只需-3x+2≠0,即x≠1且x≠2,

                  故函数的定义域为{x|x≠1且x≠2}.

    (2)要使函数有意义,则,解得x<0且x≠-1.

               所以定义域为(-∞,-1)∪(−1,0).

    (3)要使函数有意义,则,解得-3/2≤x<2,且x≠0.

              故定义域为[−3/2,0)∪(0,2).

    命题方向3:求函数值和值域

    例题3:(1)已知f(x)=(x∈R,且x≠-1),g(x)=x^2+2(x∈R),则f(2)=________,f(g(2))=________.

    [解析] ∵f(x)=,∴f(2)=.

              又∵g(x)=+2,∴g(2)=+2=6,

                        ∴f(g(2))=f(6)=.

    (2)求下列函数的值域:

    ①y=x+1;

    ②y=x^2-2x+3,x∈[0,3);

    ③y=

    ④y=2x-√x−1.

    ①(观察法)因为x∈R,所以 x+1∈R,即函数值域是R.

    ②(配方法)y=x2-2x+3=(x-1)2+2,由x∈[0,3),再结合函数的图像(如图(ⅰ)),可得函数的值域为[2,6).

    ③(分离常数法)y==3-.

    因为≠0,所以y≠3,所以y=的值域为{y|y≠3}.

    ④(换元法)设t=√x−1,则t≥0且x=+1,

    所以y=2(+1)-t=2(t−1/4)^2+15/8,

    由t≥0,再结合函数的图像(如图(ⅱ)),

    可得函数的值域为[15/8, +∞).

    1.函数求值的方法

    (1)已知f(x)的表达式时,只需用a替换表达式中的x即得f(a)的值;

    (2)求f(g(a))的值应遵循由里往外的原则.

    2.求函数值域常用的4种方法

    (1)观察法:对于一些比较简单的函数,其值域可通过观察得到;

    (2)配方法:当二次函数或可化为二次函数时,利用配方法求其值域;

    (3)分离常数法:针对有理分式,即其转化为“反比例函数类”形;

    (4)换元法:运用新元代换,将函数化成值域易确定函数.对于f(x)=ax+b+√cx+d(其中a,b,c,d为常数,且a≠0)型的函数常用换元法. 

    跟踪练习3:求下列函数的值域:

    (1)y=2x+1,x∈{1,2,3,4,5};

    (2)y=√x+1;

    (3)先分离再求值域  y=1−x^2/1+x^2;

    (4)配方法求值域  y=-x2-2x+3(-5≤x≤-2).

    (1)将x=1,2,3,4,5分别代入y=2x+1,

    计算得函数的值域为{3,5,7,9,11}.

    (2)因为√x≥0,所以√x+1≥1,即所求函数的值域为[1,+∞).

    (3)因为y=1−x^2/1+x^2=-1+2/1+x^2,定义域为R,因为+1≥1,所以0<2/1+x^2≤2.所以y∈(-1,1].所以所求函数的值域为(-1,1].

    (4)y=--2x+3=-+4.

    因为-5≤x≤-2,所以-4≤x+1≤-1.

    所以1≤≤16.

    所以-12≤4-≤3.

    所以所求函数的值域为[-12,3].

    布置作业

    教材练习题

    教辅练习题

    板书设计

    教学反思

     

     

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