数学人教B版 (2019)函数及其表示方法导学案

这是一份数学人教B版 (2019)函数及其表示方法导学案，共8页。学案主要包含了复习回顾，探究新知等内容，欢迎下载使用。
学习目标：
在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上，用集合语言和对应关系刻画函数，建立完整的函数概念。
体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的应用。
了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域和值域。
一、复习回顾
初中我们已经学习过一些函数知识，什么是函数？初中学习的函数是如何定义的？
二、探究新知
1．【情境与问题】
（1）国家统计局的课题组公布，如果将2005年中国创新指数记为100，近些年来中国创新指数的情况如下表所示。
以y表示年度值，i表示中国创新指数的取值，则i是y的的函数吗？如果是，这个函数用数学符号可以怎样表示？
（2）利用医疗仪器可以方便地测量出心脏在各时刻的指标值，据此可以描绘出心电图，如下图所示。医生在看心电图时，会根据图形的整体形态来给出诊断结果（如根据两个峰值的间距来得出心率等）.

如果用t表示测量的时间，v表示测量的指标值，则v是t的函数吗？如果是，这个函数用数学符号可以怎样表示？
初中实际上是用变量的观点和解析式来描述函数的，但从情境与问题中的两个实例可知，初中的方法有一定的局限性：情境与问题中的i是y的函数，v是t的函数，但是这两个函数与初中的函数有所不同，比如都很难用一个解析式表示，而且每个变量的取值范围也有了限制，等等。
函数的基本概念:给定两个非空 与,以及对应关系，如果对于集合中的 在集合中都有 的实数与对应，则称为定义在集合中的一个函数，记作： .的取值范围称为 ，且数值的取值集合称为函数的 ___.
如果自变量取值为a,则由对应关系f确定的值y称为函数在a处的____________,记作：_________________________.
函数的三要素是：_______________、________________、________________.
问题1.如果两个函数的定义域相同，对应关系也相同，值域有怎样的关系？得出函数三要素。
问题2.函数是否是同一个函数？
问题3.函数是否是同一个函数？
二.典型例题
例1.（1）下列各曲线表示的y与x之间的关系中，y不是x的函数的是( )
（2）下列五组函数中，表示同一函数的是________．(填序号)
①f (x)＝x－1与g(x)＝eq \f(x2－1,x＋1)； ②y＝x与y＝（）2；
③f (x)＝x＋2，x∈R与g(x)＝x＋2，x∈Z； ④f (u)＝eq \r(\f(1＋u,1－u))与f (v)＝eq \r(\f(1＋v,1－v))．
例3.求下列函数的定义域
（1）; （2）; （3）.
小结：求函数定义域常用的依据：
例4.已知.
求的值；
求
求的值域
函数及其表示方法（第1课时）课后作业
1.下列各图中，可表示函数y=f(x)的图象的是( )
A. B. C. D.
2.下列函数中，与函数y=x+1是相等函数的是( )
A.y=(x+1)2 B. y=3x3+1 C. y=x2x+1 D. y=x2+1
3.若，则等于（ ）

4.函数的定义域为（ ）

5.如果函数的定义域为，那么其值域为（ ）

6.函数的定义域为（ ）


7.已知函数，且，则 。
8.判断下列各组函数是否为同一个函数：
（1），
（2），
（3），
9.求下列函数的定义域：
（1） （2） （3） （4）
10.已知，求 f(0), f(1), f(a), f(a+1), f(x-2), f(f(x))
3.1 函数的概念与性质
3.1.1 函数及其表示方法（第2课时）
学习目标：
1.理解函数概念，体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用。
2.理解函数图象的作用和构成函数的要素，能求简单函数的定义域和值域。
3.通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用。
新课探索
1.函数的三种表示方法
解析法: 用_____________表示函数的表示方法叫解析法;
列表法: 用_____________给出函数的对应关系, 这种表示函数的方法叫列表法;
图像法: 用_____________表示函数的方法称为图像法.
思考: 三种表示函数的方法有怎样的优缺点？
例题讲解
例1、 北京市自2014年5月1日起，居民用水实行阶梯水价：年用水量不超过180m3的部分，水价为5元/m3；超过180m3但不超过260m3的部分，水价为7元/m3.如果北京市一居民年用水量为xm3，其要缴纳的水费为f（x）元。假设0≤x≤260，试写出f（x）的解析式，并作出f（x）的图像.
分段函数：如果一个函数，在其定义域内，对于自变量的不同取值区间，有不同的 ，则称其为分段函数.
例2、 已知函数y=，指出这个函数的定义域、值域，并作出这个函数的图像.
（1）已知二次函数的图像过点, 求这个函数的解析式;
（2）已知f(x+1)=x+1,求函数f(x)的解析式.
例4、求下列函数的值域：（1）y=8x,1≤x≤2; （2）y=x2−2x+2,0≤x≤3.
函数及其表示方法（第2课时）课后作业
1．已知，则（ ）
A．3B．13C．8D．18
2．若函数的定义域为，值域为，则的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
3．若，则的解析式为( )
A． B． C． D．
4.已知函数分别由下表给出.

则的值为________; 当时,
5.已知函数的图像如图所示, 其中点A, B的坐标分别为A(0,3), (3,0), 则
第5题图 第6题图
6.函数的图像如图所示, 则的定义域是_____________, 值域是__________.
7.已知函数, 且此函数图像过点(5,4), 则实数的值为_______.
8．已知函数，定义域为，值域为，求集合的所有可能表示.
9．函数在闭区间上的图象如图所示，写出此函数的解析式.
10.已知二次函数的图像过点（-1，4），（0，1），（1，2），求二次函数的解析式.
11．已知函数．
（1）画出函数f（x）的图象；
（2）由图象写出满足f（x）≥3的所有x的集合（直接写出结果）；
（3）由图象写出满足函数f（x）的值域（直接写出结果）．1
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