人教B版 (2019)必修 第一册函数及其表示方法教案设计

这是一份人教B版 (2019)必修 第一册函数及其表示方法教案设计，共4页。
教学环节
教学内容
师生互动
设计意图
引入问题
教材第85页的情境与问题（国家统计局的课题组公布的中国创新指数和利用医疗仪器测量心脏各时刻的指标值）
问题（1）：是的函数吗？如果是，这个函数是用什么方法表示的？
提示：是，列表法.
问题（2）：是的函数吗？如果是，这个函数是用什么方法表示的？
提示：是，图像法.
教师提出问题，结合学生已有的知识经验，启发学生思考.学生先阅读情境与问题的内容，再讨论交流，最后回答问题.
激发学生学习的兴趣，为学生学习函数的表示方法做准备.
概念形成与深化
教材例4
情境：教材第89～90页例4
图像法：用函数的图像表示函数的方法称为图像法.
描点作图法：实际作图时，经常先描出函数图像上一些有代表性的点，然后再根据有关性质作出函数图像，这称为描点作图法.
问题：正比例函数、一次函数、二次函数的图像有何特征？
提示：正比例函数的图像是经过坐标原点的一条直线.
一次函数的图像是不经过原点的一条直线.
二次函数的图像是一条抛物线.
教师课件出示教材例4，学生读题后分组讨论、自由发言.
教师提出问题，学生思考后回答.
认识图像法、描点作图法，并会运用.
回顾不同函数图像的特征，为学习作其他函数图像做准备.
概念形成与深化
分段函数
问题（1）：例4是一个居民用水问题，很实际.这与前面的函数有什么不同？
提示：条件中自变量分两段，每一段的水价不一样.
分段函数：如果一个函数，在其定义域内，对于自变量的不同取值区间，有不同的对应方式，则称其为分段函数.
问题（2）：回家问问父母自己家的水费、电费的缴费情况.
教师深层次地提问，学生根据教师的引导，思考问题，加深对该题的理解.
调查了解自己家的水费、电费的缴费情况.
通过小组合作学习，充分发挥小组同学的力量，让每一位都成为学习的主人.
取整函数与狄利克雷函数
形如的函数称为取整函数.这个函数也称高斯取整函数，是早在18世纪的“数学王子”高斯提出的.
问题（1）：教材第90页上方的“尝试与发现”中的函数是分段函数吗？其定义域、值域分别是什么？其图像能作出吗？
提示：函数被称为狄利克雷函数，狄利克雷是德国数学家.
函数的定义域为，值域为，其图像不能形象地展示出来.
问题（2）：函数中与之间有何特点？
提示：在不同区间内取值时，与所对应的关系不同.
教师介绍取整函数与狄利克雷函数，学生思考问题.
培养学生思考问题、解决问题的能力.
常数函数
值域只有一个元素的函数，通常称为常数函数.
例如：，是一个常数函数，值域为，其图像是一条垂直于轴的直线.
问题：，是常数函数吗？
提示：是，自变量取任意实数，其函数值都为0.
分组讨论，举例说明，作出函数图像.
帮助学生认识、理解特殊函数.
概念形成与深化
教材例6
教师课件出示教材例6.
问题：比较函数与函数的定义域、值域、图像，说说相同点与不同点.
提示：函数与函数的定义域不同，前者是，后者是；
值域相同，图像不同（如图），两个函数的图像关于轴对称.
生先自学教材例6，然后独立思考问题，画出函数的图像，观察比较，得出结论.
培养学生的分析能力、操作能力及观察能力.
教材例7
思考：例7中求函数解析式的方法是什么？借助了什么知识？
提示：待定系数法，借助了方程或方程组的知识.
思考：利用待定系数法求函数解析式的步骤是什么？
提示：设、列、解、答.
思考后分组讨论，归纳总结，得出结论.
培养学生分析、归纳总结的能力.
教材例8
问题（1）：函数与中的的意义相同吗？
提示：不同，前者的与后者的的取值范围相同.
问题（2）：函数与函数是同一函数吗？
答案：是.只要定义域、解析式相同的函数都是同一函数，函数的自变量习惯上用表示.
教师提出问题，学生思考后回答问题.
锻炼学生的知识运用能力，通过具体问题让学生讨论、思考.
课堂小结
教材第93页练习A第7题.
布置作业
主要知识：函数的表示方法，分段函数，狄利克雷函数，取整函数，常数函数.
主要题型：作函数图像，求函数值，求函数的解析式.
课堂练习
教材第93页练习A第6，8题；教材第94页练习B第9，10题.
第2课时 函数的表示方法
情境与问题
例4
用函数图像表示函数的方法称为图像法.
描点作图法
分段函数
例5
取整函数与狄利克雷函数
常数函数
例6
例7
例8
小结
主要知识：函数的表示方法，分段函数，狄利克雷函数，取整函数，常数函数.
主要题型：作函数图像，求函数值，求函数的解析式.