数学必修 第一册函数的单调性授课ppt课件

这是一份数学必修 第一册函数的单调性授课ppt课件，共35页。PPT课件主要包含了学习目标，一教材梳理填空，二基本知能小试，单调性的两个特性，方法总结，变式训练，－∞－4，－4－2，当堂练习，基础经典题等内容，欢迎下载使用。
1.从图像直观、定性描述和定量分析三个方面，认识函数的单调性，理解函数单调性的定义会鬧函数单调性的定义判断（或证明）一些函数的单调性，会求一些具体函数的单调区间.2.理解函数最大（小）值的概念，会求某些简单函数的最大（小）值.3.了解函数的增威性及最大（小）值与定义区间有关，并会求函数在指定区间上的最大小）值：
知识点一　单调性的定义
一、自学教材·注重基础
一般地，设函数y＝f(x)的定义域为D，且I⊆D：(1)如果对任意x1，x2∈I，当x1>x2时，都有__________，则称y＝f(x)在I上是增函数(也称在I上单调递增)，如图①所示；
(2)如果对任意x1，x2∈I，当x1>x2时，都有__________，则称y＝f(x)在I上是减函数(也称在I上单调递减)，如图②所示．两种情况下，都称函数在I上具有单调性(当I为区间时，称I为函数的_________区间，也可分别称为_________区间或_________区间)．
1．判断正误(1)所有函数在定义域上都具有单调性． (　　)(2)因为f(－1)＜f(2)，所以函数f(x)在[－1,2]上是增函数． (　　)(3)若f(x)为R上的减函数，则f(0)＞f(1)． (　　)(4)若函数f(x)在区间(1,2]和(2,3)上均为增函数，则函数f(x)在区间(1,3)上为增函数. (　　)
2．函数y＝f(x)的图像如图所示，其增区间是 (　　) A．[－4,4]　　　　　B．[－4，－3]∪[1,4] C．[－3,1] D．[－3,4]
解析：由图可知，函数y＝f(x)的单调递增区间为[－3,1]，选C.
解析：选项A、B、C中的函数在(0，＋∞)上都是增函数，选项D满足条件．
4．函数y＝(x＋4)2的递减区间是 (　　)A．(－∞，－4) B．(－4，＋∞)C．(4，＋∞) D．(－∞，4)
解析：作出函数y＝(x＋4)2的图像，由图像知，y＝(x＋4)2的递减区间是(－∞，－4)．
知识点二　函数的平均变化率
①y＝f(x)在I上是增函数的充要条件是______在I上恒成立；②y＝f(x)在I上是减函数的充要条件是_______在I上恒成立．(3)一般地，当x1≠x2时，称＝___________为函数y＝f(x)在区间[x1，x2](x1x2时)上的平均变化率．
1．判断正误(1)直线AB的斜率反映了直线相对于x轴的倾斜程度． (　　)(2)平面直角坐标系中的三个点共线，当且仅当其中任意两点确定的直线的斜率都相等或都不存在． (　　)(3)任何一个函数图像上的两个点，它们所确定的直线的斜率一定存在． (　　)(4)函数递增的充要条件是其图像上任意两点连线的斜率都大于0，函数递减的充要条件是其图像上任意两点连线的斜率都小于0. (　　)
2．函数y＝2x＋1的平均变化率为________．
3．若函数y＝ax＋b的图像过点(1,0)，且平均变化率为2，则a＝________，b________.
题型一　用定义法证明判断函数的单调性
二、提升新知·注重综合
(1)“整体”性：单调函数在同一个单调区间上具有的性质是相同的．(2)“局部”性：指的是一个函数在定义域不同区间内单调性可以不同；即使相同，单调区间与定义域也不一定相同．
利用定义证明函数单调性的步骤
(1)取值：设x1，x2是该区间内的任意两个值，且x1＜x2.(2)作差变形：作差f(x1)－f(x2)，并通过因式分解、通分、配方、有理化等手段，转化为易判断正负的式子．(3)定号：确定f(x1)－f(x2)的符号．(4)结论：根据f(x1)－f(x2)的符号及定义判断单调性．[提醒]　作差变形是证明单调性的关键，且变形的结果是几个因式乘积的形式．　　
1．[函数单调性的判断]下列函数在区间(0，＋∞)上不是增函数的是 (　　)A．y＝2x＋1　　　　　　B．y＝x2＋1C．y＝3－x D．y＝x2＋2x＋1
解析：函数y＝3－x在区间(0，＋∞)上是减函数．
题型二　求函数的单调区间
(2)由f(x)的图像可得，单调递减区间为[－3，－2)，[0,1)，[3,6]；单调递增区间为[－2,0)，[1,3)．
图像法求函数单调区间的步骤
(1)作图：作出函数的图像．(2)结论：上升图像对应单调递增区间，下降图像对应单调递减区间．[提醒]　当函数有多个单调区间时，区间之间用“和”或“，”连接，而不能用“∪”连接．　　
1．[由图像判断函数的单调区间]如图所示为函数y＝f(x)，x∈[－4,7]的图像，则函数f(x)的单调递增区间是_______________．
解析：由图像知单调递增区间为[－1.5,3]和[5,6]．
[－1.5,3]和[5,6]
2．[图像法求函数的单调区间]求f(x)＝|x2－2x－3|的单调区间．
所以f(x)＝|x2－2x－3|的单调递减区间为(－∞，－1]，[1,3]；单调递增区间为[－1,1]，[3，＋∞)．
题型三　函数单调性的应用
例3、(1)已知函数f(x)＝－x2－2(a＋1)x＋3.①若函数f(x)在区间(－∞，3]上是增函数，则实数a的取值范围是___________；②若函数f(x)的单调递增区间是(－∞，3]，则实数a的值为___________．(2)若函数f(x)＝x2＋ax＋b在区间[1,2]上不单调，则实数a的取值范围为___________．
(1)区间D是函数f(x)的定义域的子集，x1，x2是区间D中的任意两个自变量，且x1＜x2，①f(x)在区间D上单调递增，则x1＜x2⇔f(x1)＜f(x2)．②f(x)在区间D上单调递减，则x1＜x2⇔f(x1)＞f(x2)．(2)有关函数单调性应用的题目，其通用的方法是利用转化思想解题，其思维流程如下：
1．[函数值大小比较]若f(x)在R上是减函数，则f(－1)与f(a2＋1)之间有 (　　)A．f(－1)≥f(a2＋1) B．f(－1)＞f(a2＋1)C．f(－1)≤f(a2＋1) D．f(－1)＜f(a2＋1)
解析：∵f(x)在R上是减函数，∴对任意x1，x2，若x1＜x2，均有f(x1)＞f(x2)．又∵－1＜a2＋1，∴f(－1)＞f(a2＋1)．
2．[利用单调性解不等式]若f(x)是定义在[0，＋∞)上的减函数，则不等式f(x)f(5x－6)，则实数x的取值范围为____________．
解析：因为函数y＝f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，且f(2x－3)>f(5x－6)，所以2x－3>5x－6，解得x