人教B版 (2019)必修 第一册函数的奇偶性课文ppt课件

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1.先由具体函数形成对奇偶函数的感性认识，然后抽象归纳出奇偶函数的定义，了解函数的奇偶性的概念，会用定义判断函数的奇偶性，2.掌握偶函数的图像关于y轴对称，奇函数的图像关于原点对称的特征，3.了解函数具有奇偶性时，其定义域具有的特点
知识点一　函数的奇偶性
一、自学教材·注重基础
(1)偶函数定义:一般地，设函数y＝f(x)的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有_______，且_________定义域特征:关于_____对称图像特征:关于_____对称
(2)奇函数定义:一般地，设函数y＝f(x)的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有______，且____________定义域特征:关于_____对称图像特征:关于_____对称
f(－x)＝－f(x)
1．判断正误(1)f(x)是定义在R上的函数，若f(－1)＝f(1)，则f(x)一定是偶函数． (　　)(2)对于函数y＝f(x)，若存在x，使f(－x)＝－f(x)，则函数y＝f(x)一定是奇函数． (　　)(3)不存在既是奇函数，又是偶函数的函数． (　　)(4)若函数的定义域关于原点对称，则这个函数不是奇函数就是偶函数． (　　)
2．下列函数是偶函数的是 (　　)A．y＝x　　　　　　　B．y＝3x2C．y＝x－1 D．y＝|x|(x∈[0,1])
解析：选项A、C中的函数是奇函数，选项B中的函数是偶函数，选项D中的函数既不是奇函数，也不是偶函数．
3．函数y＝f(x)，x∈[－1，a](a＞－1)是奇函数，则a等于 (　　)A．－1 B．0C．1 D．无法确定
解析：∵奇函数的定义域关于原点对称，∴a－1＝0，即a＝1.
4．若f(x)为R上的偶函数，且f(2)＝3，则f(－2)＝________.
解析：∵f(x)为R上的偶函数，∴f(－2)＝f(2)＝3.
题型一　函数奇偶性的判断
二、提升新知·注重综合
函数奇偶性的三个关注点(1)若奇函数在原点处有定义，则必有f(0)＝0，有时可以用这个结论来否定一个函数为奇函数；(2)既是奇函数又是偶函数的函数只有一种类型，即f(x)＝0，x∈D，其中定义域D是关于原点对称的非空集合；(3)函数根据奇偶性可分为奇函数、偶函数、既奇又偶函数、非奇非偶函数．
(1)定义法：根据函数奇偶性的定义进行判断．步骤如下：①判断函数f(x)的定义域是否关于原点对称．若不对称，则函数f(x)为非奇非偶函数，若对称，则进行下一步．②验证．f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)．③下结论．若f(－x)＝－f(x)，则f(x)为奇函数；若f(－x)＝f(x)，则f(x)为偶函数；若f(－x)≠－f(x)，且f(－x)≠f(x)，则f(x)为非奇非偶函数．　　
(3)性质法：设f(x)，g(x)的定义域分别是D1，D2，那么在它们的公共定义域上：奇＋奇＝奇，奇×奇＝偶，偶＋偶＝偶，偶×偶＝偶，奇×偶＝奇．[提醒]　分段函数奇偶性的判断，要分别从x>0或x