高中数学3.1.2 函数的单调性获奖课件ppt

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第一课时　函数的单调性
1．增、减函数的定义一般地，设函数y＝f(x)的定义域为A，且________：(1)如果对________x1，x2∈M，当________时，都有________，则称y＝f(x)在M上是________(也称在M上单调递增). (2)如果对________ x1，x2∈M，当________时，都有___________，则称y＝f(x)在M上是________(也称在M上单调递减)．两种情况下，都称函数在M上具有单调性(当M为区间时，称M为函数的________，也分别称为单调递增区间或单调递减区间)．
知识点1　单调性的定义与证明
f(x1)>f(x2) 　
f(x1)>f(x2)　
2．函数的最大值和最小值一般地，设函数y＝f(x)的定义域为D，且x0∈D：如果对任意x∈D，都有____________，则称f(x)的最大值为f(x0)(记作____________)，而________称为f(x)的最大值点；如果对任意x∈D，都有_____________，则称f(x)的最小值为f(x0)(记作______________)，而________称为f(x)的最小值点；最大值和最小值统称为________，最大值点和最小值点统称为________.
f(x)≤f(x0) 　
f(x)max＝ f(x0) 　
f(x)≥f(x0)　
f(x)min＝ f(x0)　
[微思考]1．增(减)函数定义中的x1，x2有什么特征？提示　定义中的x1，x2有以下3个特征(1)任意性，即“任意x1，x2”中“任意”二字绝不能去掉，证明时不能以特殊代替一般；(2)有大小，通常规定x1[微体验]1．思考辨析(1)因为f(－1)f(1)．(　　)(3)若函数f(x)在区间(1,2]和(2,3)上均为增函数，则函数f(x)在区间(1,3)上为增函数．(　　)答案　(1)×　(2)√　(3)×
3．设函数f(x)＝2x－1(x<0)，则f(x)(　　)A．有最大值B．有最小值C．既有最大值也有最小值D．既无最大值也无最小值答案 D　解析 因为f(x)在(－∞，0)上单调递增，所以f(x)知识点2　函数的平均变化率
探究一　利用定义证明函数的单调性
[变式探究]　判断并证明本例中函数f(x)在(0,1)上的单调性．
探究二　求函数值和函数值域问题
[方法总结]用单调性求函数的最大(小)值的一般步骤(1)判断函数的单调性．(2)利用单调性求出最大(小)值．提醒：(1)求最值勿忘求定义域．(2)闭区间上的最值，不判断单调性而直接将两端点值代入是最容易出现的错误，求解时一定注意．　
1．证明函数的单调性有两种方法，即定义法和函数的平均变化率与函数单调性关系两种方法．2．求函数的最值除了先证明函数的单调性，利用单调性求最值外，也可以结合函数图像来求. 同时要注意函数的定义域．