高中数学人教B版 (2019)必修 第一册函数的单调性图片课件ppt

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第一册函数的单调性图片课件ppt，共30页。PPT课件主要包含了学习目标，一教材梳理填空，二基本知能小试，方法总结，图像法求最值的步骤，变式训练，当堂练习，基础经典题等内容，欢迎下载使用。
1.从图像直观、定性描述和定量分析三个方面，认识函数的单调性，理解函数单调性的定义会鬧函数单调性的定义判断（或证明）一些函数的单调性，会求一些具体函数的单调区间.2.理解函数最大（小）值的概念，会求某些简单函数的最大（小）值.3.了解函数的增威性及最大（小）值与定义区间有关，并会求函数在指定区间上的最大小）值：
知识点一　函数的最大（小）值
一、自学教材·注重基础
一般地，设函数f(x)的定义域为D，且x0∈D：如果对任意x∈D，都有f(x)____ f(x0)，则称f(x)的最大值为f(x0),而x0称为f(x)的最大值点；如果对任意x∈D，都有f(x)___ f(x0)，则称f(x)的最小值为f(x0)，而___称为f(x)的最小值点．最大值和最小值统称为_______，最大值点和最小值点统称为_______．
1．判断正误(1)任何函数都有最大(小)值． (　　)(2)函数f(x)在[a，b]上的最值一定是f(a)(或f(b))． (　　)(3)函数的最大值一定比最小值大． (　　)(4)若函数f(x)在区间[－1,2]上是减函数，则函数f(x)在区间[－1,2]上的最大值为f(－1)． (　　)
2．函数y＝f(x)在[－2,2]上的图像如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是 (　　)  
解析：由图可知，f(x)的最大值为f(1)＝2，f(x)的最小值为f(－2)＝－1.
3．设函数f(x)＝3x－1(x＜0)，则f(x) (　　)A．有最大值 B．有最小值C．既有最大值又有最小值 D．既无最大值又无最小值
解析：∵f(x)在(－∞，0)上单调递增，∴f(x)＜f(0)＝－1，故选D.
题型一　图像法求函数的最值问题
二、提升新知·注重综合
函数的最大(小)值的几何意义
一般地，函数最大值对应图像中的最高点，最小值对应图像中的最低点，它们不一定只有一个．
例1、(1)若x∈R，f(x)是y＝2－x2，y＝x这两个函数中的较小者，则f(x)的最大值为 (　　)A．2 B．1 C．－1 D．无最大值(2)求函数y＝|x＋1|－|x－2|的最大值和最小值．
(1)选B　在同一坐标系中画出函数y＝2－x2，y＝x的图像，如图：根据题意，图中实线部分即为函数f(x)的图像．所以当x＝1时，f(x)max＝1.
1．[已知图像求最值]函数f(x)在区间[－2,5]上的图像如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是 (　　)A．－2，f(2) B．2，f(2) C．－2，f(5) D．2，f(5)
解析：由函数的图像知，当x＝－2时，有最小值－2；当x＝5时，有最大值f(5)．
解析：作出函数f(x)的图像如图所示．
由图像可知，当x＝±1时，f(x)取最大值为f(±1)＝1.当x＝0时，f(x)取最小值f(0)＝0，故f(x)的最大值为1，最小值为0.
题型二　利用单调性求函数最值
利用单调性求最值的常用结论
(1)如果函数f(x)在区间[a，b]上是增(减)函数，则f(x)在区间[a，b]的左、右端点处分别取得最小(大)值和最大(小)值．(2)如果函数f(x)在区间(a，b]上是增函数，在区间[b，c)上是减函数，则函数f(x)在区间(a，c)上有最大值f(b)．　(3)如果函数f(x)在区间(a，b]上是减函数，在区间[b，c)上是增函数，则函数f(x)在区间(a，c)上有最小值f(b)．　
利用单调性求函数的最大(小)值的一般步骤
(1)判断函数的单调性．(2)利用单调性求出最大(小)值．[提醒]　(1)求最值勿忘求定义．(2)闭区间上的最值，不判断单调性而直接将两端点值代入是最容易出现的错误，求解时一定注意．　　
题型三　函数最值的实际应用
例3、一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元，年产量为x(x∈N*)件．当x≤20时，年销售总收入为(33x－x2)万元；当x＞20时，年销售总收入为260万元．记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y万元．(年利润＝年销售总收入－年总投资)(1)求y(万元)与x(件)的函数关系式．(2)当该工厂的年产量为多少件时，所得年利润最大？最大年利润是多少？
(2)当0＜x≤20时，y＝－x2＋32x－100＝－(x－16)2＋156，当x＝16时，ymax＝156.而当x＞20时，160－x＜140，故x＝16时取得最大年利润，最大年利润为156万元．即当该工厂年产量为16件时，取得最大年利润为156万元．
求解实际问题的四个步骤
(1)读题：分为读懂和深刻理解两个层次，把“问题情景”译为数学语言，找出问题的主要关系(目标与条件的关系)．(2)建模：把问题中的关系转化成函数关系，建立函数解析式，把实际问题转换成函数问题．(3)求解：选择合适的数学方法求解函数．(4)评价：对结果进行验证或评估，对错误加以改正，最后将结果应用于现实，作出解释或预测．　　
1．用长度为24 m的材料围一矩形场地，中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为________ m.
2．将进货单价为40元的商品按50元一个出售时，能卖出500个，已知这种商品每涨价1元，其销售量就减少10个，为得到最大利润，售价应为多少元？最大利润为多少？
解：设售价为x元，利润为y元，单个涨价(x－50)元，销量减少10(x－50)个，销量为500－10(x－50)＝(1 000－10x)个，则y＝(x－40)(1 000－10x)＝－10(x－70)2＋9 000.故当x＝70时，ymax＝9 000.即售价为70元时，利润最大值为9 000元．
三、训练素养·注重应用、创新
3．已知函数f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0,1]，若f(x)有最小值－2，则f(x)的最大值为 (　　)A．－1 B．0 C．1 D．2
解析：因为f(x)＝－(x2－4x＋4)＋a＋4＝－(x－2)2＋4＋a，所以函数f(x)图像的对称轴为直线x＝2.所以f(x)在[0,1]上单调递增．又因为f(x)min＝－2，所以f(0)＝－2，即a＝－2.所以f(x)max＝f(1)＝－1＋4－2＝1.