高中数学人教B版 (2019)必修 第一册不等式及其性质教学设计

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第一册不等式及其性质教学设计，共5页。教案主要包含了创设情境，引入新课，交流问题，讲授新课，运用知识，解决问题，巩固训练，深化提升等内容，欢迎下载使用。
一、创设情境，引入新课
在本章第一部分，我们学习了等式及其性质，但在日常生活中存在着大量的不等关系，为了解决日常生活中的问题，需要知识的进一步深入，我们就要学习不等式及其性质.
问题1：阅读教材第58页“情境与问题”，回答问题.
二、交流问题，讲授新课
问题2：在本章第一部分我们知道用等式表示等量关系，那么在数学中用什么来表示不等关系？什么是不等式？不等号有哪些？
知识1：出示不等式的概念，教师解释不等号“”“”的含义，引导学生回答教材第58页“想一想”.
问题3：怎样比较两个实数的大小？
设计意图：以问题形式引导学生思考，教师引导学生利用数轴得出答案，培养学生的直观想象素养.
知识2：比较两个实数，大小的方法——作差法.
；
；
.
问题4：初中已经学习了不等式的三个性质，请大家回想一下具体内容是什么？
教师提示，学生回忆.教师板书不等式的性质1，2，3，再直接给出性质4，让学生利用数轴直观想象性质4，并用作差法给出性质4的证明，引导学生自行证明性质5.
知识3：不等式的性质
性质1：如果，那么.
性质2：如果，，那么.
性质3：如果，，那么.
性质4：如果，，那么.
性质5：.
问题5：请大家阅读教材第59页性质1，2的证明过程，用作差法证明性质3.
证明：因为，
又因为，所以，
而，所以.
因此，即.
问题6：利用上面的性质，你还能得出不等式的哪些性质？
以教师引导、学生思考的形式，根据不等式的性质很容易得出前四个推论，推论5可以类比推论4得出.
知识4：不等式的推论（教师板书）
推论1：如果，那么.
推论2：如果，，那么.
推论3：如果，，那么.
推论4：如果，那么.
推论5：如果，那么.
问题7：请大家思考推论5的证明.
设计意图：对于直接利用所学知识无法证明的结论，可以考虑用反证法证明，既体现了“正难则反”的思维意识，也体现了数学中的等价转化思想.
证明：假设，即或，
根据推论4和二次根式的性质，得
或.
这都与矛盾，因此假设不成立，从而.
知识5：推论5中的证明方法是反证法，其实质是首先假设结论的否定成立，然后由此推理得到矛盾，最后得出假设不成立.反证法是一种间接证明的方法.
三、运用知识，解决问题
例1 比较和的大小.
想一想1：用什么方法来比较大小？通过作差法比较大小有哪些步骤呢？
想一想2：对作差后的式子怎样变形有利于判断式子的符号？
解：因为，又因为，所以
，
从而，
因此.
练习：教材第76页习题2-2A第2题.
归纳总结：用作差法比较大小的步骤：
（1）作差：将要比较的两个代数式作差；
（2）变形：将作差所得的代数式变形，常见的变形技巧有因式分解、配方、通分等；
（3）定号：根据变形后的式子确定符号；
（4）结论：根据第（3）步的符号确定两个代数式的大小.
例2 （1）已知，，求证：；
（2）已知，，求证：；
（3）已知，，求证：.
想一想1：怎样变换条件能得到所要证的结论？
想一想2：用不等式的哪个性质或推论能得到变换的条件和所要证的结论？
证明：（1）因为，，所以，.
根据推论2，得.
（2）因为，所以.
又因为，所以，
即，因此.
（3）因为，根据（2）的结论，得
.
又因为，所以根据推论3可知
，即.
思考：这里证明时用的方法思路是怎样的？
小结：例2用的是综合法.综合法中，最重要的推理形式是由条件到结论，也就是不断寻找必然成立的结论.
变式练习：（1）已知，，.求证：；
（2）已知，，，求证：.
证明：（1），.，
.，.
（2），.
又，，
即，.
又，.
归纳总结：用不等式的性质进行证明时要善于寻找欲证不等式中的已知条件，利用相应的不等式性质证明；要注意观察一个不等式是不是在某个已知条件的两边同乘以（除以）一个常数；一个不等式是不是某两个同向不等式相加得到的；一个不等式是不是将一个不等式的两边取了倒数而得到的等.
学生自学教材第62页下方的“尝试与发现”及教材第63页例3.
师生共同归纳总结分析法的使用条件和推理过程.
四、巩固训练，深化提升
教材第63页练习A第1，3，4题.
板书设计
教学研讨
关于教材中的例1，用作差法比较大小，只处理例题和教材第76页习题2-2A第2题这两个题目还不够，学生还不能把握变形技巧，应再补充几个练习题，如比较两个分式的大小，两个整式作差后需要分解因式等题目，让学生能够熟练掌握用作差法比较大小的步骤及变形技巧，为以后学习用定义判断函数的单调性提供理论依据和运算技巧.
教材中的例2是不等式性质的推论的应用，然后又进行了两个变式练习，相信学生对不等式的性质和推论的内容及应用已经有了充分的理解，还可引导学生继续解决教材第63页练习A第5题、第64页练习B第4题和第77页习题2-2B第1题，加深理解不等式的性质和推论，以及反证法、综合法和分析法的证明思路，培养学生的逻辑推理和数学运算素养.
2.2.1 不等式及其性质
一、创设情境，引入新课
二、交流问题，讲授新课
1.不等式的概念：
2.比较两个实数，大小的方法——作差法
；
；
.
3.不等式的性质
性质1 如果，那么.
性质2 如果，，那么.
性质3 如果，，那么.
性质4 如果，，那么.
性质5：.
4.不等式性质的推论
推论1 如果，那么.
推论2 如果，，那么.
推论3 如果，，那么.
推论4 如果，那么.
推论5 如果，那么.
三、运用知识，解决问题
例1
例2
例3
四、巩固训练，深化提升