（通用）2026高考数学重难点讲练－集合的概念和运算+巩固练习（附解析）

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这是一份（通用）2026高考数学重难点讲练－集合的概念和运算+巩固练习（附解析），共6页。
理解集合及表示法，掌握子集，全集与补集，子集与并集的定义；
掌握含绝对值不等式及一元二次不等式的解法；
学会用定义解题，理解数形结合，分类讨论及等价变换等思想方法。
【知识网络】
集合
集
合
表
示
法
集
合
的
关
系
集
合
的
运
算
描
述
法
图
示
法
列
举
法
相
等
包
含
交
集
并
集
补
集
子集、真子集
【考点梳理】
1、集合的概念：
集合中元素特征，确定性，互异性，无序性；
集合的分类：
按元素个数分：有限集，无限集；
②按元素特征分；数集，点集。如数集{y|y=x2}，表示非负实数集，点集{(x，y)|y=x2}表示开口向上，以y轴为对称轴的抛物线；
集合的表示法：
①列举法：用来表示有限集或具有显著规律的无限集，如N+={0，1，2，3，…}；②描述法。
2、两类关系：
元素与集合的关系，用或表示；
（2）集合与集合的关系，用，，=表示，当AB时，称A是B的子集；当AB时，称A是B的真子集。
3、集合运算
（1）交，并，补，定义：A∩B={x|x∈A且x∈B}，A∪B={x|x∈A，或x∈B}，CUA=｛x|x∈U，且xA｝，集合U表示全集；
运算律，如A∩（B∪C）=（A∩B）∪（A∩C），CU（A∩B）=（CUA）∪（CUB），
CU（A∪B）=（CUA）∩（CUB）等。
【典型例题】
类型一：集合的概念、性质与运算
例1.（2015 陕西高考）设集合，，则（）
A． B． C． D．
答案：A
【解析】 ,所以故选A.
举一反三：
【变式】（2015福建高考）若集合（是虚数单位），，则等于 ( )
A． B． C． D．
答案：C
【解析】因为, 所以故选C.
类型二：集合的两种关系
例2、已知集合，
（1）若，求实数的值；
（2）若，求实数的取值范围。
解析：，
（1）因为，所以
（2）
因为，所以，或，所以，或
点评：数形结合是中学数学的重要思想，全面地挖掘题中隐藏条件是解题素质的一个重要方面。
举一反三：
【变式】设2011∈{x，，x2}，则满足条件的所有x组成的集合的真子集的个数为( )
A．3 B．4
C．7 D．8
【答案】由题意得x＝－2011或x＝－eq \r(2011)，所以集合{－2011，－eq \r(2011)}的真子集有22－1＝3个．选A。
例3．（2016 全国II高考）已知集合，，则（）
（A）（B）（C）（D）
【答案】C
解析：集合，而，所以，故选C.
点评：
1.本题主要考察集合的交、并、补综合运算。要求对集合的描述法表示有较深刻的认识。集合的三种表示语言要熟悉。
2. 关于集合的运算，一般应把各参与运算的集合化到最简形式，再进行计算.
3. 对元素个数较少的集合的运算常采用公式法或韦恩图法，而对不等式解集的运算一般用数轴法较为简捷.
举一反三：
【变式1】若集合A＝{y|y＝3x＋1}，B＝{x|}，则A∩B＝( )
A．∅ B．[－1,0)
C．(0,1] D．[－1,1]
【答案】C
【变式2】设S为复数集C的非空子集．若对任意x，y∈S，都有x＋y，x－y，xy∈S，则称S为封闭集．下列命题：①集合S＝{a＋bi|a，b为整数，i为虚数单位}为封闭集；②若S为封闭集，则一定有0∈S；③封闭集一定是无限集；④若S为封闭集，则满足S⊆T⊆C的任意集合T也是封闭集．其中的真命题是________．(写出所有真命题的序号)
【答案】①②
类型三：分类讨论的集合问题
例4.设函数的定义域为D。（1），求使的概率；（2），求使的概率.
解析：（1）的所有可能为：（1，1），（1，2），
（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2），
（4，3）共计12种。
而
那么满足D=R的的所有可能为：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），
（2，3），（3，2），（3，3），（4，3）共计9种，∴其概率
（2）∴所有的点构成的区域的面积=12
而
满足构成的区域的面积为7，故所求概率．
点评：在一定条件约束下求参数的问题，体现了分类讨论的数学思想。另外本题稍微涉及到一点概率知识。
举一反三：
【变式】（2016 天津高考）已知集合则=（）
（A）（B）（C）（D）
【答案】D
【解析】选D.
【巩固练习】
一.选择题
1.设集合M =，N =，则 ( )
A.M=N B.MN C.MN D.MN=
2.设集合，则（）
A. B. C. D.
3.（2016 山东高考）设集合则=
（A）（B）（C）（D）
4.设集合，Z为整数集，则中元素的个数是
（A）3 （B）4 （C）5 （D）6
5.已知集合，集合为整数集，则（）
A． B． C． D．
6.已知集合M=｛a2, a+1,-3｝, N=｛a-3, 2a-1, a2+1｝, 若M∩N=｛-3｝, 则a的值是 ( )
A -1 B 0 C 1 D 2
7.对任意实数, 若不等式恒成立, 则实数的取值范围是 ( )
A k≥1 B k >1 C k≤1 D k