苏教版 (2019)向量运算第2课时课后测评

这是一份苏教版 (2019)向量运算第2课时课后测评，共6页。试卷主要包含了下列各式,恒成立的是，下列四个等式，化简下列式子等内容，欢迎下载使用。
1.下列各式,恒成立的是( )
A.AB=BA B.a-a=0
C.AB−AC=BCD.AB−CB+CA=0
2.若O,E,F是不共线的任意三点,则以下各式中成立的是( )
A.EF=OF+OE
B.EF=OF−OE
C.EF=-OF+OE
D.EF=-OF−OE
3.下列四个等式:
①a-b=b-a;②-(-a)=a;③AB+BC+CA=0;④a+(-a)=0.
其中正确的是 .(填序号)
4.若a,b互为相反向量,且|a|=1,则|a+b|= ,|a-b|= .
5.化简下列式子:
(1)NQ−PQ−NM−MP;
(2)(AB−CD)-(AC−BD).
6.如图,O为△ABC内一点,OA=a,OB=b,OC=c.求作:
(1)b+c-a;
(2)a-b-c.
B级 关键能力提升练
7.如图所示,在矩形ABCD中,O是两条对角线AC,BD的交点,则AO+OD−AB等于( )
A.ABB.BD
C.ADD.AC
8.若|AB|=5,|AC|=8,则|BC|的取值范围是( )
A.[3,8]B.(3,8)
C.[3,13]D.(3,13)
9.平面内有三点A,B,C,设m=AB+BC,n=AB−BC,若m,n的长度恰好相等,则有( )
A.A,B,C三点必在同一条直线上
B.△ABC必为等腰三角形,且∠B为顶角
C.△ABC必为直角三角形,且∠B=90°
D.△ABC必为等腰直角三角形
10.(多选)下列结果为零向量的是( )
A.AB+(BC−DC)
B.AB−AC+BD−CD
C.OA−OD+AD
D.NO+OP+MN−MP
11.设点M是线段BC的中点,点A在直线BC外,且|BC|=4,|AB+AC|=|AB−AC|,则|AM|= .
12.如图,已知O为平行四边形ABCD内一点,OA=a,OB=b,OC=c,则OD= .
13.如图,在正六边形ABCDEF中,与OA−OC+CD相等的向量有 .(填序号)
①CF;②AD;③BE;④DE−FE+CD;⑤CE+BC;⑥CA−CD;⑦AB+AE.
14.如图所示,在平行四边形ABCD中,AB=a,AD=b,先用a,b表示向量AC和DB,并回答:当a,b分别满足什么条件时,四边形ABCD为矩形、菱形、正方形?
15.如图所示,已知正方形ABCD的边长为1,AB=a,BC=b,AC=c,求:
(1)|a+b+c|;
(2)|a-b+c|.
C级 学科素养创新练
16.已知O为四边形ABCD所在平面外一点,且向量OA,OB,OC,OD满足等式OA+OC=OB+OD.作图并观察四边形ABCD的形状,并证明.
17.如图,已知点O是△ABC的外心,H为垂心,BD为外接圆的直径.求证:
(1)AH=DC;
(2)OH−OA+OB+OC=0.
参考答案与详细解析
A级 必备知识基础练
1.答案D
2.答案B
解析根据向量减法运算,可知B正确.
3.答案②③
4.答案0 2
解析若a,b互为相反向量,则a+b=0,所以|a+b|=0.又a=-b,所以|a|=|-b|=1.因为a与-b共线,所以|a-b|=2.
5.解(1)原式=NQ+QP+PM+MN=0.
(2)原式=AB−CD−AC+BD
=(AB−AC)+(DC−DB)=CB+BC=0.
6.解(1)如图所示,以OB,OC为邻边作▱OBDC,连接OD,AD,则OD=OB+OC=b+c,
所以b+c-a=OD−OA=AD. 故AD即为所求.
(2)由(1)知,OD=b+c,
则a-b-c=a-(b+c)=OA−OD=DA.故DA即为所求.
B级 关键能力提升练
7.答案B
解析AO+OD−AB=AD−AB=BD.
8.答案C
解析∵|BC|=|AC−AB|且
||AC|-|AB||≤|AC−AB|≤|AC|+|AB|,
∴3≤|AC−AB|≤13,∴3≤|BC|≤13.
9.答案C
解析如图,因为m,n的长度相等,
所以|AB+BC|=|AB−BC|,
即|AC|=|DB|,
所以四边形ABCD是矩形,故△ABC是直角三角形,且∠B=90°.
10.答案BCD
解析A.AB+(BC−DC)=AB+BC+CD=AD≠0;
B.AB−AC+BD−CD=CB+BD−CD=CD−CD=0;
C.OA−OD+AD=DA−DA=0;
D.NO+OP+MN−MP=NP+PN=0.故选BCD.
11.答案2
解析以AB,AC为邻边作平行四边形ACDB(图略),
由向量加减法的几何意义可知,
AD=AB+AC,CB=AB−AC,
∵|AB+AC|=|AB−AC|,
∴|AD|=|CB|.
又|BC|=4,M是线段BC的中点,
∴|AM|=12|AD|=12|BC|=2.
12.答案a+c-b
解析由已知得AD=BC,
则OD=OA+AD=OA+BC=OA+OC−OB=a+c-b.
13.答案①④
解析由题可得四边形ACDF是平行四边形,
所以OA−OC+CD=CA+CD=CF,DE−FE+CD=CD+DE+EF=CF,CE+BC=BC+CE=BE,CA−CD=DA.因为四边形ABDE是平行四边形,所以AB+AE=AD.
综上知与OA−OC+CD相等的向量是①④.
14.解AC=a+b,DB=AB−AD=a-b.
当a,b满足|a+b|=|a-b|时,平行四边形的两条对角线的长度相等,四边形ABCD为矩形;
当a,b满足|a|=|b|时,平行四边形的两条邻边的长度相等,四边形ABCD为菱形;
当a,b满足|a+b|=|a-b|且|a|=|b|时,四边形ABCD为正方形.
15.解(1)由已知得a+b=AB+BC=AC,
∵AC=c,∴延长AC到点E,使|CE|=|AC|,如图所示,
则a+b+c=AE,
且|AE|=2|AC|=22.
∴|a+b+c|=22.
(2)作BF=AC=c,连接CF,∴四边形ABFC为平行四边形,
∴∠ABC=∠BCF=90°.
又∠BCD=90°,∴D,C,F三点共线,
∴DB+BF=DF.
而DB=AB−AD=AB−BC=a-b,
∴|a-b+c|=|DB+BF|=|DF|.又|DF|=2|DC|=2,
∴|a-b+c|=2.
C级 学科素养创新练
16.已知O为四边形ABCD所在平面外一点,且向量OA,OB,OC,OD满足等式OA+OC=OB+OD.作图并观察四边形ABCD的形状,并证明.
解通过作图(如图)可以发现四边形ABCD为平行四边形.
证明如下:
∵OA+OC=OB+OD,
∴OA−OB=OD−OC.
∴BA=CD.
∴AB?DC.
∴四边形ABCD为平行四边形.
17.证明(1)∵H为△ABC的重心,BD为△ABC外接圆的半径,
∴AH⊥BC,DC⊥BC,∴AH∥DC.
又DA⊥AB,CH⊥AB,∴DA∥CH.
∴四边形AHCD为平行四边形.∴AH=DC.
(2)由题图知,DO=OB,而DO+OC=DC,
∴OB+OC=DC.而DC=AH,
∴OB+OC=AH.
∴OA+OB+OC=OA+AH=OH.
即OH-(OA+OB+OC)=0.