苏教版 (2019)必修 第二册9.2 向量运算优质课件ppt

这是一份苏教版 (2019)必修 第二册9.2 向量运算优质课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了向量的数乘，向量共线定理等内容，欢迎下载使用。

1.通过实例分析，掌握平面向量数乘运算及运算规则，理解其几何意义。理解两个平面向量共线的含义。2.了解平面向量的线性运算性质及其几何意义。
小球从点O出发做匀速直线运动，如果经过1s的位移对应的向量用a表示。
那么，在同方向上经过3s的位移所对应的向量应该怎样表示呢？
由向量的几何意义可知，3a的长度是a的长度的3倍，即|3a|=3|a|，3a的方向与a的方向相同.
一般地，实数λ与向量a的积是一个向量，记作λa，它的长度和方向规定如下：
（1）|λa |=|λ||a |.（2）若a≠0，则当λ>0时，λa与a方向相同；当λ<0时，λa与a方向相反.
实数λ与向量a相乘的运算，叫作向量的数乘. 特别地，当λ=0时，0a=0；当a=0时，λ0=0.
当λ>0时，把向量a沿着a的相同方向放大或缩小；
当λ<0时，把向量a沿着a的相反方向放大或缩小.
向量的加法、减法和数乘统称为向量的线性运算.
例1：若a＝5b-c，化简5(a-2b)+3(3b＋c)－4(a＋b)
解析：5(a-2b)+3(3b＋c)－4(a＋b)=5a-10b+9b+3c-4a-4b=a-5b+3c=5b-c-5b+3c=2c
例2：若4(x＋a)＋2(x－2a)－3(x+a-b)＝0，则x＝________.
解析：因为4(x＋a)＋2(x－2a)－3(x+a-b)＝0；所以：3x-3a+3b=0所以：x-a+b=0所以：x=a-b
【总结】向量线性运算的基本方法
类比法：向量的数乘运算类似于代数多项式的运算，例如，实数运算中的去括号、移项、合并同类项、提取公因式等变形手段在数与向量的乘积中同样适用，但是这里的“同类项”、“公因式”是指向量，实数看作是向量的系数.
方程法：向量也可以通过列方程来解，把所求向量当作未知数，利用解方程的方法求解，同时在运算过程中多注意观察，恰当的运用运算律，简化运算.
一般地，对于两个向量a（a≠0），b，有如下的向量共线定理：
证明：根据向量数乘的定义可知，对于向量a（a≠0）和b，如果证明有一个实数λ，使b=λa，那么b与a是共线向量.
假设有两个实数λ，λ'，使b=λa，b=λ'a，则b-b=（λ-λ'）a=0，|λ-λ'||a|=0.因为|a|≠0，所以 λ-λ'=0，即λ=λ'.故有且仅有一个实数λ，使b=λa.
【总结1】证明或判断三点共线的方法
【总结2】利用向量共线求参数的方法
已知向量共线求λ，常根据向量共线的条件转化为相应向量系数相等求解.
1.向量数乘概念；2.向量数乘的运算律；3.共线向量定理。