苏教版 (2019)必修 第二册向量概念随堂练习题

这是一份苏教版 (2019)必修 第二册向量概念随堂练习题，共6页。
1．设a，b为非零向量，则“a∥b”是“a与b方向相同”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
2．下列说法中正确的是( )
A．若a与b的夹角为0°，a与b是相等向量
B．终点相同的两个向量不共线
C．若|a|>|b|，则a>b
D．单位向量的长度为1
3．(多选)如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，则以下说法正确的是( )
A．与 eq \(AB,\s\up6(→))相等的向量(不含 eq \(AB,\s\up6(→)))只有一个
B．与 eq \(AB,\s\up6(→))的模相等的向量(不含 eq \(AB,\s\up6(→)))有9个
C． eq \(BD,\s\up6(→))的模是 eq \(DA,\s\up6(→))的模的 eq \r(3)倍
D． eq \(CB,\s\up6(→))与 eq \(DA,\s\up6(→))不共线
4．设O是△ABC的外心，则 eq \(AO,\s\up6(→))， eq \(BO,\s\up6(→))， eq \(CO,\s\up6(→))是( )
A．相等向量B．模相等的向量
C．平行向量D．起点相同的向量
5. (多选)如图所示，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC，BD交于点O，过O作MN∥AB，交AD于M，交BC于N，则在以A，B，C，D，M，O，N为起点和终点的向量中，相等向量有( )
A． eq \(OM,\s\up6(→))＝ eq \(NO,\s\up6(→))B． eq \(OC,\s\up6(→))＝ eq \(OD,\s\up6(→))
C． eq \(MO,\s\up6(→))＝ eq \(ON,\s\up6(→))D． eq \(AB,\s\up6(→))＝ eq \(DC,\s\up6(→))
6．若△ABC是等腰三角形，则两腰上的向量 eq \(AB,\s\up6(→))与 eq \(AC,\s\up6(→))的关系是__________．
7．如图所示，已知正方形ABCD边长为2，O为其中心，则| eq \(OA,\s\up6(→))|＝________．
8．已知A，B，C是不共线的三点，向量m与向量 eq \(AB,\s\up6(→))是平行向量，与 eq \(BC,\s\up6(→))是共线向量，则m＝__________．
9．在如图的方格纸上，已知向量a，每个小正方形的边长为1.
(1)试以B为起点画一个向量b，使b＝a；
(2)在图中画一个以A为起点的向量c，使 eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(c))＝ eq \r(5)，并说出向量c的终点的轨迹是什么？
10．在平行四边形ABCD中，E，F分别为边AD，BC的中点，如图．
(1)在每两点所确定的向量中，写出与向量 eq \(FC,\s\up6(→))共线的向量；
(2)求证： eq \(BE,\s\up6(→))＝ eq \(FD,\s\up6(→)).
[B 能力提升]
11．下列命题中正确的是( )
A．若|a|＝0，则a＝0
B．若|a|＝|b|，则a＝b
C．若|a|＝|b|，则a∥b
D．若a∥b，则a＝b
12．(多选)给出下列说法正确的是( )
A．若 eq \(AB,\s\up6(→))＝ eq \(DC,\s\up6(→))，则A，B，C，D四点是平行四边形的四个顶点
B．在平行四边形ABCD中，一定有 eq \(AB,\s\up6(→))＝ eq \(DC,\s\up6(→))
C．若a＝b，b＝c，则a＝c
D．若a∥b，b∥c，则a∥c
13．(多选)如图所示，四边形ABCD，CEFG，CGHD是全等的菱形，则下列结论中一定成立的是( )
A．| eq \(AB,\s\up6(→))|＝| eq \(EF,\s\up6(→))|B． eq \(AB,\s\up6(→))与 eq \(FH,\s\up6(→))共线
C． eq \(BD,\s\up6(→))与 eq \(EH,\s\up6(→))共线D． eq \(CD,\s\up6(→))＝ eq \(FG,\s\up6(→))
14．在如图所示的半圆中，AB为直径，点O为圆心，C为半圆上一点，且∠OCB＝30°，| eq \(AB,\s\up6(→))|＝2，则| eq \(AC,\s\up6(→))|＝__________．
[C 拓展探究]
15．如图所示，4×3的矩形(每个小方格都是单位正方形)，在起点和终点都在小方格的顶点处的向量中，试问：
(1)与 eq \(AB,\s\up6(→))相等的向量共有几个；
(2)与 eq \(AB,\s\up6(→))方向相同且模为3 eq \r(2)的向量共有几个．
参考答案
[A 基础达标]
1．解析：选B．因为a，b为非零向量，所以a∥b时，a与b方向相同或相反，因此“a∥b”是“a与b方向相同”的必要不充分条件．故选B．
2．解析：选D．A中，若a与b的夹角为0°，a与b是共线向量．B中，两向量终点相同，若夹角是0°或180°，则共线．C中，向量是既有大小又有方向的量，不可以比较大小．
3．解析：选ABC．因为 eq \(AB,\s\up6(→))＝ eq \(DC,\s\up6(→))，所以与 eq \(AB,\s\up6(→))相等的向量只有 eq \(DC,\s\up6(→))，所以A正确；与向量 eq \(AB,\s\up6(→))的模相等的向量有 eq \(DA,\s\up6(→))， eq \(DC,\s\up6(→))， eq \(AC,\s\up6(→))， eq \(CB,\s\up6(→))， eq \(AD,\s\up6(→))， eq \(CD,\s\up6(→))， eq \(CA,\s\up6(→))， eq \(BC,\s\up6(→))， eq \(BA,\s\up6(→))，共9个，所以B正确；在直角△AOD中，因为∠ADO＝30°，所以 eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\(DO,\s\up6(→))))＝ eq \f(\r(3),2) eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\(DA,\s\up6(→))))，所以 eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\(DB,\s\up6(→))))＝ eq \r(3) eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\(DA,\s\up6(→))))，所以C正确；因为 eq \(CB,\s\up6(→))＝ eq \(DA,\s\up6(→))，所以 eq \(CB,\s\up6(→))与 eq \(DA,\s\up6(→))是共线向量，所以D不正确．故选ABC．
4．解析：选B．因为三角形的外心是三角形外接圆的圆心，所以点O到三个顶点A，B，C的距离相等，所以 eq \(AO,\s\up6(→))， eq \(BO,\s\up6(→))， eq \(CO,\s\up6(→))是模相等的向量．
5. 解析：选AC．由相等向量的定义及梯形的性质可知，相等向量有 eq \(OM,\s\up6(→))＝ eq \(NO,\s\up6(→))， eq \(MO,\s\up6(→))＝ eq \(ON,\s\up6(→))，故选AC．
6．解析：因为△ABC是等腰三角形，所以AB＝AC，即| eq \(AB,\s\up6(→))|＝| eq \(AC,\s\up6(→))|，向量 eq \(AB,\s\up6(→))与 eq \(AC,\s\up6(→))的方向不同，向量 eq \(AB,\s\up6(→))与 eq \(AC,\s\up6(→))的关系是模相等．
答案：模相等
7．解析：因为正方形的边长为2，所以正方形的对角线长为2 eq \r(2)，所以| eq \(OA,\s\up6(→))|＝ eq \r(2)，故答案为 eq \r(2).
答案： eq \r(2)
8．解析：因为A，B，C不共线，
所以 eq \(AB,\s\up6(→))与 eq \(BC,\s\up6(→))不共线．
又m与 eq \(AB,\s\up6(→))， eq \(BC,\s\up6(→))都共线，
所以m＝0.
答案：0
9．解：(1)根据相等向量的定义，所作向量与向量a方向相同，且长度相等．如图中的b即为所作向量．
(2)向量c如图所示．由平面几何知识可知，向量c的终点表示以A为圆心，半径为 eq \r(5)的圆．
10．解：(1)由共线向量满足的条件得与向量 eq \(FC,\s\up6(→))共线的向量有 eq \(CF,\s\up6(→))， eq \(BC,\s\up6(→))， eq \(CB,\s\up6(→))， eq \(BF,\s\up6(→))， eq \(FB,\s\up6(→))， eq \(ED,\s\up6(→))， eq \(DE,\s\up6(→))， eq \(AE,\s\up6(→))， eq \(EA,\s\up6(→))， eq \(AD,\s\up6(→))， eq \(DA,\s\up6(→)).
(2)证明：在▱ABCD中，ADeq \(\s\up3(∥),\s\d3(＝))BC.
又E，F分别为AD，BC的中点，
所以EDeq \(\s\up3(∥),\s\d3(＝))BF，
所以四边形BFDE是平行四边形，
所以BEeq \(\s\up3(∥),\s\d3(＝))FD，
所以 eq \(BE,\s\up6(→))＝ eq \(FD,\s\up6(→)).
[B 能力提升]
11．解析：选A．模为零的向量是零向量，所以A项正确；
|a|＝|b|时，只说明a，b的长度相等，无法确定方向，所以B，C均错；
a∥b时，只说明a，b方向相同或相反，没有长度关系，不能确定相等，所以D错．故选A．
12．解析：选BC． A：若 eq \(AB,\s\up6(→))＝ eq \(DC,\s\up6(→))，则A，B，C，D四点可能在同一条直线上，故A错误．B：在平行四边形ABCD中， eq \(AB,\s\up6(→))与 eq \(DC,\s\up6(→))方向相同且长度相等，所以 eq \(AB,\s\up6(→))＝ eq \(DC,\s\up6(→))，故B正确．C：若a＝b，则|a|＝|b|，且a与b方向相同；若b＝c，则|b|＝|c|，且b与c方向相同，则a与c长度相等且方向相同，所以a＝c，故C正确．D：当b＝0时，a与c不一定平行，故D错误. 故选BC．
13．解析：选ABD．由题可知| eq \(AB,\s\up6(→))|＝| eq \(EF,\s\up6(→))|， eq \(AB,\s\up6(→))∥ eq \(CD,\s\up6(→))∥ eq \(FG,\s\up6(→))， eq \(CD,\s\up6(→))＝ eq \(FG,\s\up6(→))，但 eq \(BD,\s\up6(→))和 eq \(EH,\s\up6(→))不一定共线，所以A，B，D中的结论成立，C中的结论不一定成立．
14．答案：1
[C 拓展探究]
15．解：由题意可知，每个小方格都是单位正方形，
每个小正方形的对角线的长度为 eq \r(2)且都与 eq \(AB,\s\up6(→))平行，
则| eq \(AB,\s\up6(→))|＝ eq \r(22＋22)＝2 eq \r(2).
(1)由于相等向量是指方向和大小都相等的两个向量，
则与 eq \(AB,\s\up6(→))相等的向量共有5个，如图1；
(2)与 eq \(AB,\s\up6(→))方向相同且模为3 eq \r(2)的向量共有2个，如图2.