苏教版 (2019)必修 第二册向量的数乘课堂检测

这是一份苏教版 (2019)必修 第二册向量的数乘课堂检测，共8页。试卷主要包含了下列运算正确的个数是，3-9=　　　　　，计算等内容，欢迎下载使用。
1.下列运算正确的个数是( )
①(-3)·2a=-6a;
②2(a+b)-(2b-a)=3a;
③(a+2b)-(2b+a)=0.
A.0 B.1 C.2 D.3
2.已知a=5e,b=-3e,c=4e,则2a-3b+c等于( )
A.5eB.-5eC.23eD.-23e
3.已知向量a,b为非零向量,AB=a+3b,BC=5a+3b,CD=-3a+3b,则( )
A.A,B,C三点共线
B.A,B,D三点共线
C.A,C,D三点共线
D.B,C,D三点共线
4.3(6a+b)-9（a+13b）= .
5.已知向量a与b反向,且|a|=r,|b|=R,b=λa,则λ的值等于 .
6.已知P,A,B,C是平面内四点,且PA+PB+PC=AC,则下列向量一定共线的是 .(填序号)
①PC与PB; ②PA与PB; ③PA与PC; ④PC与AB.
7.若AB=5e,CD=-7e,且|AD|=|BC|,则四边形ABCD的形状是 .
8.若非零向量a与b不共线,ka+2b与3a+kb共线,则实数k的值为 .
9.计算:
(1)6(3a-2b)+9(-2a+b);
(2)6(a-b+c)-4(a-2b+c)-2(-2a+c).
B级 关键能力提升练
10.下列说法正确的是( )
A.λa与a的方向不是相同就是相反
B.若a,b共线,则b=λa
C.若|b|=2|a|,则b=±2a
D.若b=±2a,则|b|=2|a|
11.下列各组向量中,一定能推出a∥b的是( )
①a=-3e,b=2e;
②a=e1-e2,b=e1+e22-e1;
③a=e1-e2,b=e1+e2+e1+e22.
A.①B.①②C.②③D.①②③
12.已知a,b是不共线的向量,AB=λa+2b,AC=a+(λ-1)b,且A,B,C三点共线,则实数λ的值为( )
A.-1B.2
C.-2或1D.-1或2
13.如图,在△ABC中,AB=a,AC=b,DC=3BD,AE=2EC,则DE等于( )
A.-13a+34bB.512a-34b
C.34a+13bD.-34a+512b
14.已知m,n是实数,a,b是向量,则下列说法正确的是( )
①m(a-b)=ma-mb;
②(m-n)a=ma-na;
③若ma=mb,则a=b;
④若ma=na,则m=n.
A.②④B.①②C.①③D.③④
15.已知在四边形ABCD中,AB=a+2b,BC=-4a-b,CD=-5a-3b,则四边形ABCD为( )
A.梯形B.正方形
C.平行四边形D.矩形
16.(多选)已知点P为△ABC所在平面内一点,且PA+2PB+3PC=0,若E为AC的中点,F为BC的中点,则下列结论正确的是( )
A.向量PA与PC可能平行
B.向量PA与PC可能垂直
C.点P在线段EF上
D.PE∶PF=1∶2
17.已知2a-b=m,a+3b=n,那么a,b用m,n可以表示为a= ,b= .
18.如果实数p和非零向量a与b满足pa+(p+1)b=0,则向量a和b .(填“共线”或“不共线”)
19.已知在△ABC中,点M满足MA+MB+MC=0,若存在实数m使得AB+AC=mAM成立,则m= .
20.已知M是△ABC所在平面内的一点,若满足6AM−AB-2AC=0,且S△ABC=λS△ABM,则实数λ的值是 .
21.如图,F为线段BC的中点,CE=2EF,DF=35AF,设AC=a,AB=b,试用a,b表示AE,AD,BD.
22.已知O,A,M,B为平面上四点,且OM=λOB+(1-λ)OA(λ∈R,λ≠0,且λ≠1).
(1)求证:A,B,M三点共线;
(2)若点B在线段AM上,求实数λ的取值范围.
C级 学科素养创新练
23.在△ABC中,点P是AB上一点,且CP=23CA+13CB,Q是BC的中点,AQ与CP的交点为M,且CM=tCP,求实数t的值.
24.设a,b,c为非零向量,其中任意两向量不共线,已知a+b与c共线,且b+c与a共线,则b与a+c是否共线?请证明你的结论.
参考答案与详细解析
A级 必备知识基础练
1.答案C
解析根据向量数乘运算和加减运算规律知①②正确;③中,(a+2b)-(2b+a)=a+2b-2b-a=0,是零向量,而不是0,所以该运算错误.所以运算正确的个数为2.
2.答案C
解析2a-3b+c=2×5e-3×(-3e)+4e=23e.
3.答案B
解析∵BD=BC+CD=2a+6b=2(a+3b)=2AB,
∴A,B,D三点共线.
4.答案9a
解析3(6a+b)-9（a+13b）=18a+3b-9a-3b=9a.
5.答案-Rr
解析因为b=λa,所以|b|=|λ||a|.
又因为a与b反向,所以λ=-Rr.
6.答案②
解析因为PA+PB+PC=AC,
所以PA+PB+PC+CA=0,
即-2PA=PB,所以PA与PB共线.
7.答案等腰梯形
解析由已知得AB=-57CD,
因此AB∥CD,且|AB|≠|CD|,所以四边形ABCD是梯形.
又因为|AD|=|BC|,
所以四边形ABCD是等腰梯形.
8.答案±6
解析∵ka+2b与3a+kb共线,
∴存在实数λ,使得ka+2b=λ(3a+kb),
∴(k-3λ)a=(λk-2)b.
∵a与b不共线,∴k-3λ=0,λk-2=0,∴k=±6.
9.解(1)原式=18a-12b-18a+9b=-3b.
(2)原式=6a-6b+6c-4a+8b-4c+4a-2c
=(6a-4a+4a)+(8b-6b)+(6c-4c-2c)
=6a+2b.
B级 关键能力提升练
10.答案D
11.答案B
解析①中,a=-32b,所以a∥b;
②中,b=e1+e22-e1=e2-e12=-12a,所以a∥b;
③中,b=3e1+3e22=32(e1+e2),若e1与e2共线,则a与b共线,若e1与e2不共线,则a与b不共线.故选B.
12.答案D
解析因为A,B,C三点共线,
所以存在实数k,使AB=kAC.
因为AB=λa+2b,AC=a+(λ-1)b,
所以λa+2b=k[a+(λ-1)b].
因为a与b不共线,所以λ=k,2=k(λ-1),
解得λ=2或λ=-1.
13.答案D
解析DE=DC+CE=34BC+-13AC
=34(AC−AB)-13AC=-34AB+512AC
=-34a+512b.
14.答案B
解析由向量数乘的运算律知①②正确;③中当m=0时,ma=mb,但a不一定等于b,故错误;④中当a=0时,ma=nb,但m不一定等于n,故错误.
15.答案A
解析∵AD=AB+BC+CD
=(a+2b)+(-4a-b)+(-5a-3b)
=-8a-2b=2(-4a-b),
∴AD=2BC.
∴AD与BC共线,且|AD|=2|BC|.
又这两个向量所在的直线不重合,
∴四边形ABCD是以AD,BC为两条底边的梯形.
16.答案BC
解析∵PA+2PB+3PC=0,
∴PA+PC+2(PB+PC)=0,
∵E为AC的中点,F为BC的中点,
∴2PE+4PF=0,
∴PE=-2PF,
∴P为FE的三等分点(靠近点F),即PE∶PF=2∶1,故C正确,D错误;
向量PA与PC不可能平行,故A错误;
当|AC|=2|EP|=43|EF|=23|AB|时,向量PA与PC垂直,故B正确.
17.答案37m+17n -17m+27n
解析由2a-b=m,可得b=2a-m,代入a+3b=n可得a+3(2a-m)=n,解得a=37m+17n,代入b=2a-m可得b=-17m+27n.
18.答案共线
解析由题意知,实数p≠0,则pa+(p+1)b=0可化为a=-p+1pb,由向量共线定理可知a,b共线.
19.答案3
解析∵MA+MB+MC=0,∴点M是△ABC的重心.
∴AB+AC=3AM,∴m=3.
20.答案3
解析记2AM=AN.
∵AN−AB+2AN-2AC=0,
∴BN=2NC,∴S△ABC=32S△ABN.
又S△ABM=12S△ABN,
∴S△ABC=3S△ABM,∴λ=3.
21.解因为CB=b-a,CE=23CF=13CB=13(b-a),
所以AE=AC+CE=23a+13b.
因为AF=12(a+b),所以AD=85AF=45(a+b),
所以BD=AD−AB=45(a+b)-b=45a-15b.
22.(1)证明∵OM=λOB+(1-λ)OA,
∴OM=λOB+OA-λOA,OM−OA=λOB-λOA,
∴AM=λAB(λ∈R,λ≠0,且λ≠1).
又AM与AB有公共点A,
∴A,B,M三点共线.
(2)解由(1)知AM=λAB,
若点B在线段AM上,则AM与AB同向,且|AM|>|AB|>0,∴λ>1.
C级 学科素养创新练
23.解∵CP=23CA+13CB,
∴3CP=2CA+CB,即2CP-2CA=CB−CP.
∴2AP=PB,即P为AB的一个三等分点(靠近点A),如图所示.
∵A,M,Q三点共线,
∴设CM=xCQ+(1-x)CA=x2CB+(x-1)AC,
又CB=AB−AC,∴CM=x2AB+x2-1AC.
又CP=AP−AC=13AB−AC,且CM=tCP,
∴x2AB+x2-1AC=t13AB-AC.
∴x2=t3,x2-1=-t,解得t=34.
24.解 b与a+c共线.证明如下:
∵a+b与c共线,
∴存在唯一实数λ,使得a+b=λc.①
∵b+c与a共线,
∴存在唯一实数μ,使得b+c=μa.②
由①-②得,a-c=λc-μa.
∴(1+μ)a=(1+λ)c.
又a与c不共线,∴1+μ=0,1+λ=0,
∴μ=-1,λ=-1,∴a+b=-c,
即a+b+c=0.∴a+c=-b.
故b与a+c共线.