(暑期班)2025年九年级数学暑假讲义 第02讲 二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象和性质+课后巩固练习+随堂检测（2份，原卷版+教师版）

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【例1】将二次函数化成的形式，结果为 ．
【变式训练】
【变式1-1】将抛物线化成顶点式为 ．
【变式1-2】二次函数图象的顶点坐标是 ．
【变式1-3】二次函数的图象开口向 ，顶点坐标为 ．
【考点二 二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象和性质】
【例2】已知抛物线，下列结论错误的是（ ）
A．抛物线开口向上B．抛物线的对称轴为直线
C．抛物线的顶点坐标为D．当时，y随x的增大而减小
【变式训练】
【变式2-1】关于抛物线的判断，下列说法正确的是（ ）．
A．抛物线的开口方向向上 B．抛物线的对称轴是直线
C．在抛物线对称轴左侧，随增大而减小 D．抛物线顶点到轴的距离是2
【变式2-2】在平面直角坐标系中，对于二次函数，下列说法中错误的是（ ）
A．图象顶点坐标为，对称轴为直线．
B．的最小值为．
C．当时，的值随值的增大而增大，当时，的值随值的增大而减小．
D．它的图象可由的图象向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度得到．
【考点三 求二次函数与x轴的交点坐标】
【例3】抛物线与轴交点坐标为__________．
【变式训练】
【变式3-1】二次函数图象与轴的交点坐标为_________．
【变式3-2】二次函数的图象交x轴于点A，B．则点的距离为________．
【考点四 求二次函数与y轴的交点坐标】
【例4】抛物线与y轴交点的坐标为____．
【变式训练】
【变式4-1】抛物线与y轴的交点坐标为______．
【变式4-2】二次函数的图象与轴交点坐标是________．
【变式4-3】抛物线与轴的交点坐标是______，与轴的交点坐标是_______ ．
【考点五 已知二次函数上对称的两点求对称轴】
【例5】已知抛物线经过点、，那么此抛物线的对称轴是______．
【变式训练】
【变式5-1】若，在抛物线上，则m的值为_______________．
【变式5-2】已知二次函数的x、y的部分对应值如下表所示：
则该二次函数图象的对称轴为直线___________．
【考点六 二次函数的平移】
【例6】把函数的图象先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度平移后图象的函数解析式为___________．
【变式训练】
【变式6-1】将抛物线先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式是______．
【变式6-2】将二次函数的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的新图象与y轴交点的纵坐标为_______．
【变式6-3】把抛物线先向左移动2个单位，在向下移动4个单位，所得到的新的抛物线的顶点坐标为____________．
【考点七 根据二次函数的增减性求最值】
【例7】二次函数的最大值是___________，最小值是___________．
【变式训练】
【变式7-1】二次函数的最小值是______，最大值是______．
【变式7-2】已知二次函数.
（1）当时，二次函数的最小值为________；
（2）当时，二次函数的最小值为1，则________.
【变式7-3】已知二次函数，
（1）当时，二次函数的最大值为______．
（2）当时，二次函数的最大值为6，则的值为______．
课后巩固练习
1．抛物线的对称轴是（ ）
A．直线B．直线C．直线D．直线
2．把抛物线向右平移2个单位，然后向下平移3个单位，则平移后得到的抛物线解析式是（ ）
A．B．C．D．
3．关于二次函数，下列说法不正确的是（ ）
A．图像与轴的交点坐标为
B．图像的对称轴在轴的左侧
C．图像的顶点坐标为
D．当时，的值随值的增大而减小
4．已知抛物线（）上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如下表：
下列结论：①抛物线开口向下；②当时，随增大而减小；③抛物线的对称轴是；④函数的最大值是2．其中正确的结论是( )
A．①②B．①③④C．①②③D．①②③④
二、填空题
5．抛物线的对称轴是直线，则 ．
6．抛物线的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ．
7．已知点，在二次函数的图像上，则 （填“>”“0；
(2)若函数图象与y轴的交点坐标为(0，5)，求函数图象的顶点坐标．
12.如图，抛物线y＝ax2＋bx﹣4a经过A(﹣1，0)、C(0，4)两点，与x轴交于另一点B.
(1)求抛物线的式；
(2)求抛物线的顶点坐标
(3)已知点D(m，m＋1)在第一象限的抛物线上，求点D的坐标.
x
…
0
1
2
…
y
…
0
4
6
6
4
…
x
…
-2
-1
0
1
2
3
…
y
…
-4
0
2
2
0
-4
…