第08讲 二次函数y=ax²的图象和性质（7类重点题型+过关检测，暑假预习讲义）新九年级数学新教材人教版含答案

这是一份第08讲 二次函数y=ax²的图象和性质（7类重点题型+过关检测，暑假预习讲义）新九年级数学新教材人教版含答案，共19页。试卷主要包含了基本形式，图象特征，函数性质等内容，欢迎下载使用。
内容导航
01 预习航标→ 析目标·明方向：预习导航精准定向
02 教材全解→ 建框架·精讲解：知识体系系统梳理
03 题型突破→ 析考点·破方法：典型题型深度拆解
题型1 二次函数y=ax²中a值决定开口
题型2 求二次函数y=ax²中开口、顶点坐标、最值
题型3 利用二次函数y=ax²中增减性比较大小
题型4 二次函数y=ax²的图象和性质
题型5 利用二次函数y=ax²的性质求参数
题型6 画二次函数y=ax²的图象
题型7 二次函数y=ax²的图象和性质综合
04 过关检测→ 练考点·强落实：过关检测全面巩固
知｜识｜框｜架

知｜识｜精｜讲

知识点01 二次函数y = ax2（其中a ≠ 0）图象和性质
一、基本形式
图象是抛物线，顶点在原点(0,0)。
二、图象特征（取决于a的符号与大小）
1. 开口方向
a > 0 ：开口向上，有最小值（在顶点）
a < 0：开口向下，有最大值（在顶点）
2. 顶点
顶点坐标：(0,0)
是抛物线的最低点(a>0）或最高点(a 0 为例，a 0 ：y≥0；
当a < 0：y≤0；
3. 单调性
a >0时：在x0上单调递增
a < 0 时：在x0上单调递减
4. 最值
- a > 0 ：最小值 ymin= 0 （在 x=0 处），无最大值
- a < 0：最大值 ymax = 0 （在 x=0 处），无最小值
【易错提醒】
y=ax2图象性质易错警示：顶点(0,0)，对称轴y轴。a>0开口向上，a0开口向上，a0开口向上，有最小值0；a0最小0，a”“=”或“0时，x0随x增大而增大；a0时），或小（a 0 时，在对称轴左侧 y 随 x 增大而减小，右侧增大；当 a < 0时相反。
4. 体会从特殊到一般、数形结合的数学思想，发展观察、归纳和几何直观能力。
学习重点：二次函数y=ax²的图象特征（顶点在原点，对称轴为 y 轴）及其性质，特别是 a 对开口方向和大小的决定作用。
学习难点：理解 a 的正负与开口方向的关系，以及 |a| 大小与开口宽窄的关系；掌握函数增减性（特别是对称轴两侧的不同变化趋势）并能用语言准确描述。
x
……
0
1
2
……
y
……
1
0
1
……
0
1
2
①
2
0
2
②
0
③
8
2
0
2
8
④
0

x
…
0
1
2
3
…
y
…
4.5
0.5
0
2
4.5
…