(暑期班)2025年九年级数学暑假讲义 第04讲 二次函数的应用+课后巩固练习+随堂检测（2份，原卷版+教师版）

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审：审清题意，弄清题中涉及哪些量，已知量有几个，已知量与变量之间的基本关系是什么，找出等量关系（即函数关系）；
设：设出两个变量，注意分清自变量和因变量，同时还要注意所设变量的单位要准确；
列：列函数解析式，抓住题中含有等量关系的语句，将此语句抽象为含变量的等式，这就是二次函数；
解：按题目要求结合二次函数的性质解答相应的问题；
检：检验所得的解，是否符合实际，即是否为所提问题的答案；
答：写出答案.
【题型1 图形面积或周长问题】
【例1】为优化迪荡湖公园的灯光布局，需要在一处岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80m的灯带在湖中围成了如图所示的①②③三块灯光喷泉的矩形区域，且要求这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2．
（1）求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；
（2）x为何值时，y有最大值？最大值是多少？
【分析】（1）根据三个矩形面积相等，得到矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍，可得出AE＝2BE，设BE＝a，则有AE＝2a，表示出a与2a，进而表示出y与x的关系式，并求出x的范围即可；
（2）利用二次函数的性质求出y的最大值，以及此时x的值即可．
【解答】解：（1）∵三块矩形区域的面积相等，
∴矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍，∴AE＝2BE，
设BE＝FC＝am，则AE＝HG＝DF＝2am，
∴DF+FC+HG+AE+EB+EF+BC＝80，即8a+2x＝80，
∴a=−14x+10，3a=−34x+30，∴y＝（−34x+30）x=−34x2+30x，
∵a=−14x+10＞0，∴x＜40，则y=−14x2+30x（0＜x＜40）；
（2）∵y=−34x2+30x=−34（x﹣20）2+300（0＜x＜40），且二次项系数为−34＜0，
∴当x＝20时，y有最大值，最大值为300平方米．
【变式1-1】爱动脑筋的小明在学过用配方法解一元二次方程后，他发现二次三项式也可以配方，从而解决一些问题．例如：x2﹣6x+10＝（x2﹣6x+9﹣9）+10＝（x﹣3）2﹣9+10＝（x﹣3）2+1≥1；因此x2﹣6x+10有最小值是1，只有当x＝3时，才能得到这个式子的最小值1．同样﹣3x2﹣6x+5＝﹣3（x2+2x+1﹣1）+5＝﹣3（x+1）2+8，因此﹣3x2﹣6x+5有最大值是8，只有当x＝﹣1时，才能得到这个式子的最小值8．
（1）当x＝ 3 时，代数式﹣2（x﹣3）2+5有最大值为 5 ．
（2）当x＝ ﹣1 时，代数式2x2+4x+3有最小值为 1 ．
（3）矩形自行车场地ABCD一边靠墙（墙长10m），在AB和BC边各开一个1米宽的小门（不用木板），现有能围成14m长的木板，当AD长为多少时，自行车场地的面积最大？最大面积是多少？
【分析】（1）类比例子得出答案即可；
（2）根据题意利用配方法配成（1）中的类型，进一步确定最值即可；
（3）根据题意利用长方形的面积列出式子，利用（1）（2）的方法解决问题．
【解答】解：（1）在代数式﹣2（x﹣3）2+5中，当x＝3时，有最大值5，故答案为：3、5；
（2）∵2x2+4x+3＝2（x2+2x+1﹣1）+3＝2（x+1）2+1，
∴当x＝﹣1时，代数式2x2+4x+3有最小值为1，故答案为：﹣1、1；
（3）设AD＝x，则AB＝14﹣（x+x﹣1）+1＝16﹣2x，
∵S＝x（16﹣2x）＝﹣2（x﹣4）2+32，∴当AD＝4m时，面积最大值为32m2．
【题型2 图形运动问题】
【例2】如图，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝9cm．P、Q两点同时从点B、D出发，分别沿BA、DA方向匀速运动（当P运动到A时，P、Q同时停止运动），已知P点的速度比Q点大1cm/s，设P点的运动时间为x秒，△PAQ的面积为ycm2，
（1）经过3秒△PAQ的面积是矩形ABCD面积的13时，求P、Q两点的运动速度分别是多少？
（2）以（1）中求出的结论为条件，写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围．
【分析】（1）设Q点的运动速度为vcm/s，则P的运动速度为（v+1）cm/s，得出DQ＝3v，BP＝3（v+1），根据3秒△PAQ的面积是矩形ABCD面积的13列出方程求解可得；
（2）根据题意知BP＝（4−2）x，DQ＝（3−2）x，由矩形面积公式可得函数解析式，根据AP≥0得出x的范围．
【解答】解：（1）设Q点的运动速度为vcm/s，则P的运动速度为（v+1）cm/s，则DQ＝3v，BP＝3（v+1），
由题意得：12•[12﹣3（v+1）]•（9﹣3v）=13×9×12，解得：v＝3+2或v＝3−2，
又3（v+1）≤12，∴v≤3，∵3+2＞3，舍去，故点Q的运动速度为3−2cm/s，点P的运动速度为4−2cm/s；
（2）当点Q的运动速度为3−2cm/s，点P的运动速度为4−2cm/s时，
BP＝（4−2）x，DQ＝（3−2）x，∴y=12[12﹣（4−2）x]•[9﹣（3−2）x]=14−722x2−72−2122x+54，
∵9﹣（3−2）x≥0，∴0≤x≤27+927．
【变式2-1】如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12，BC＝24，动点P从点A开始沿边AB向终点B以每秒2个单位长度的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC以每秒4个单位长度的速度向终点C移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，那么△PBQ的面积S随出发时间t（s）如何变化？写出函数关系式及t的取值范围．
【分析】根据题意表示出BP，BQ的长进而得出△PBQ的面积S随出发时间t（s）的函数关系式．
【解答】解：△PBQ的面积S随出发时间t（s）成二次函数关系变化，
∵在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12，BC＝24，动点P从点A开始沿边AB向终点B以每秒2个单位长度的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC以每秒4个单位长度的速度向终点C移动，
∴BP＝12﹣2t，BQ＝4t，
∴△PBQ的面积S随出发时间t（s）的解析式为：S=12（12﹣2t）×4t＝﹣4t2+24t，（0＜t＜6）．
【题型3 拱桥问题】
【例3】廊桥是我国古老的文化遗产，如图，是某座抛物线型的廊桥示意图．已知水面AB宽40米，抛物线最高点C到水面AB的距离为10米，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，求这两盏灯的水平距离EF．（结果保留根号）
【分析】利用待定系数法求得抛物线的解析式．已知抛物线上距水面AB高为8米的E、F两点，可知E、F两点纵坐标为8，把y＝8代入抛物线解析式，可求E、F两点的横坐标，根据抛物线的对称性求EF长．
【解答】解：如图，以AB所在直线为x轴、线段AB的中垂线为y轴建立直角坐标系，
由题意知，A（﹣20，0），B（20，0），C（0，10）．
设过点A、B、C的抛物线方程为：y＝a（x+20）（x﹣20）（a＜0）．
把点C（0，10）的坐标代入，得10＝a（0+20）（0﹣20），解得：a=−140，
则该抛物线的解析式为：y=−140（x+20）（x﹣20）=−140x2+10
把y＝8代入，得−140x2+10＝8，即x2＝80，x1＝45，x2＝﹣45．
所以两盏警示灯之间的水平距离为：EF＝|x1﹣x2|＝|45−（﹣45）|＝85（m）．
【变式3-1】宜春袁山公园内有一座景观桥，桥洞形状如抛物线ABC，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为y=−150x2+c且过顶点C（0，8）（长度单位：m）
（1）直接写出c的值；
（2）现因搞庆典活动，计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为1.5m的地毯，求需要多少平方米的地毯？（不计损耗）
（3）为了使景观桥夜晚更加漂亮，需在桥洞下方洞壁相同高度处如图示的E、F位置安装两盏LED灯，且点E的横坐标与纵坐标之和为﹣4，求安装的LED灯距离水面AB的高度．
【分析】（1）把点C坐标代入即可求得c的值；
（2）根据解析式求出A，B，C三点坐标，求出地毯的总长度；
（3）设E点横坐标为x，则纵坐标为﹣x﹣2，代入函数解析式，求出坐标即可．
【解答】解：（1）抛物线的解析式为y=−150x2+c，
∵点C（0，8）在抛物线上，∴c＝8；
（2）由（1）知，OC＝8，令y＝0，即−150x2+8＝0，解得x1＝20，x2＝﹣20；
∴地毯的面积为：1.5（AB+2CO）＝1.5×（40+2×8）＝84（平方米）；
（3）设点E的坐标为（x，−150x2+8），
由题意得：x+（−150x2+8）＝﹣4，解得x1＝60（不合题意，舍去），x2＝﹣10，
当x＝﹣10时，y＝6，∴安装的LED灯距离水面AB的高度是6米．
【知识点2 销售问题中的常用公式】
（1）利润=售价-进价=进价×利润率
（2）利润率 = 利润 进价×100%
（3）总利润=总售价-总进价=销售量×（单件售价-单件成本）
【题型4 销售问题】
【例4】某地的药材批发公司指导农民养植和销售某种药材，经市场调研发现1﹣8月份这种药材售价（元）与月份之间存在如表所示的一次函数关系，同时，每千克的成本价（元）与月份之间近似满足如图所示的抛物线，观察两幅图表，试判断 5 月份出售这种药材获利最大．
【分析】根据两幅图分别求出售价、成本与月份的函数关系式，再根据利润＝售价﹣成本得出利润关于月份的函数关系式，再根据函数的性质求出x即可．
【解答】解：设这种药材售价（元）与月份的一次函数关系式为y＝kx+b，
把（3，8），（6，6）代入得，3k+b=86k+b=6，∴k=−23b=10，
∴这种药材售价（元）与月份所示的一次函数关系式为y=−23x+10，
设每千克的成本价（元）与月份的之间的抛物线的解析式为m＝a（x﹣6）2+1，
把（1，9）代入得，9＝a（1﹣6）2+1，∴a=825，
∴每千克的成本价（元）与月份的之间的抛物线的解析式为m=825（x﹣6）2+1，
设这种药材利润为w元，
则w＝y﹣m=−23x+10−825（x﹣6）2﹣1=−23x−825x2+9625x−28825+9=−825x2+23875x−6325=−825（x−11924）2+38572，
∵−825＜0，对称轴为x=11924=42324，
∵x为正整数，∴当x＝5时，w最大．
故答案为：5．
【变式4-2】某一种蜜桔在农贸水果市场的需求量y1（万斤）、市场供应量y2（万斤）与市场价格x（元/斤）分别满足下列关系：y1＝﹣0.2x+2.8，y2＝0.4x﹣0.8，当y1＝y2时的市场价格称为市场平衡价格，此时的需求量称为平衡需求量．
（1）求平衡价格和平衡需求量；
（2）若该蜜桔的市场销售量y（万件）是市场需求量y1和市场供应量y2两者中的较小者，该蜜桔的市场销售额P（万元）等于市场销售量y与市场价格x的乘积．当市场价格x取何值时，市场销售额P取得最大值？
【分析】（1）令y1＝y2，再解方程可得x的值，把x的值代入y1或y2，可得平衡需求量；
（2）分0＜x≤6和6＜x≤14两种情况列出函数解析式，根据二次函数的性质求出最大值，再进行比较；
【解答】解：（1）令y1＝y2，则﹣0.2x+2.8＝0.4x﹣0.8，解得x＝6，
∴y1＝y2＝﹣0.2×6+2.8＝1.6，答：平衡价格为6元/斤，平衡需求量为1.6万斤；
（2）令y1＞0，y2＞0，则−0.2x+2.8＞00.4x−0.8＞0，解得：2＜x＜14，
当2＜x≤6时，y＝0.4x﹣0.8，P1＝xy＝0.4x2﹣0.8x，
∵0.4＞0，对称轴为直线x＝1，∴当2＜x≤6时，P1随着x的增大为增大．
∴当x＝6时，P1最大＝0.4×36﹣0.8×6＝9.6，
当6＜x＜14时，y＝﹣0.2x+2.8，P2＝yx＝﹣0.2x2+2.8x，
∵﹣0.2＜0，对称轴为直线x＝7，∴当x＝7时，P2最大＝﹣0.2×49+2.8×7＝9.8，
综上，当x＝7时，市场销售额P取得最大值为9.8万元；
【变式4-3】某商店销售一种商品，经市场调查发现：在实际销售中，售价x为整数，且该商品的月销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价x（元/件）、月销售量y（件）、月销售利润w（元）的部分对应值如表：
注：月销售利润＝月销售量×（售价﹣进价）
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）当该商品的售价是多少元时，月销售利润最大？并求出最大利润；
【分析】（1）设出函数解析式，用待定系数法求函数解析式即可；
（2）根据表中数据可以求出每件进价，设该商品的月销售利润为w元，根据利润＝单件利润×销售量列出函数解析式，根据函数的性质求出函数最值；
【解答】解：（1）设一次函数解析式为y＝kx+b，
根据题意，得40k+b=30045k+b=250，解得：k=−10b=700，所以y与x的函数表达式为y＝﹣10x+700；
（2）由表中数据知，每件商品进价为300×40−3000300=30（元），设该商品的月销售利润为w元，
则w＝（x﹣30）y＝（x﹣30）（﹣10x+700）＝﹣10x2+1000x﹣21000＝﹣10（x﹣50）2+4000，
∵﹣10＜0，∴当x＝50时，w最大，最大值为4000，
∴当该商品的售价是50元时，月销售利润最大，最大利润为4000元；
【题型5 增长率问题】
【例5】国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分比为x，该药品的原价为36元，降价后的价格为y元，则y与x之间的函数关系为（ ）
A．y＝72（1﹣x）B．y＝36（1﹣x）C．y＝36（1﹣x2）D．y＝36（1﹣x）2
【分析】原价为36，第一次降价后的价格是36×（1﹣x），第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的为：36×（1﹣x）×（1﹣x）＝36（1﹣x）2，则函数解析式即可求得．
【解答】解：根据题意可得：y与x之间的函数关系为：y＝36（1﹣x）2．故选：D．
【变式5-1】某农机厂四月份生产零件60万个，设该厂第二季度平均每月的增长率为x，如果第二季度共生产零件y万个，那么y与x满足的函数关系式是（ ）
A．y＝60（1+x）2 B．y＝60+60（1+x）+60（1+x）2
C．y＝60（1+x）+60（1+x）2 D．y＝60+60（1+x）
【分析】设该厂第二季度平均每月的增长率为x，则五月份生产零件60（1+x）万个，六月份生产零件60（1+x）2万个，根据第二季度共生产零件y万个，即可找出y与x之间的函数关系式．
【解答】解：设该厂第二季度平均每月的增长率为x，则五月份生产零件60（1+x）万个，六月份生产零件60（1+x）2万个，依题意得：y＝60+60（1+x）+60（1+x）2．故选：B．
【题型6 车过隧道问题】
【例6】如图1，在某段公路上有一条双行线隧道（可双向行驶）．隧道的纵截面由矩形的三边和一段抛物线构成，如图2是它的示意图，隧道宽度AB＝8m，内壁两侧各留有1m宽的安全带，顶部最高处距路面6m，矩形的宽AD＝2m．
（1）为了保证安全，交通部门要求行驶车辆的顶部（设为平顶）与隧道的顶部在竖直方向上的高度差至少要0.5m，求一辆宽为3m的货运卡车通过该隧道时的限高应为多少？
（2）若有一辆宽为5.5m的超宽箱式工程车欲通过该隧道，其顶部与隧道顶部在竖直方向上的高度差不小于10cm，在实行交通管制后，求这辆车单向通过该隧道的限高应为多少？（结果精确到1m）
【分析】（1）建立坐标系得出求出抛物线解析式，再求出x＝3时y的值，结合竖直方向上的高度差至少要0.5m可得答案；
（2）根据以上解析式求得x=114时y的值，由竖直方向上的高度差不小于10cm可得答案．
【解答】解：（1）以AB所在直线为x轴，AB中垂线为y轴建立直角坐标系，
根据题意可知点C（4，2），抛物线的顶点坐标为（0，6），
设抛物线解析式为y＝ax2+6，将点C（4，2）代入，得：16a+6＝2，解得：a=−14，
则抛物线解析式为y=−14x2+6，当x＝3时，y=−14×32+6=154，154−12=134=3.25（米），
答：宽为3m的货运卡车通过该隧道时的限高应为3.25m；
（2）由题意，当x=114时，y=−14×（114）2+6=26364，26364−0.1≈4（米），
答：这辆车单向通过该隧道的限高应为4米．
【变式6-1】施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM为12米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系（如图1所示）．
（1）求出这条抛物线的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（2）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”CDAB，使A、D点在抛物线上．B、C点在地面OM线上（如图2所示）．为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆AB、AD、DC的长度之和的最大值是多少，请你帮施工队计算一下．
【分析】（1）根据题意可以得到抛物线的顶点坐标和抛物线过点（0，0），从而可以求的抛物线的解析式；
（2）根据题意可以用含x的式子表示出AB、AD、DC的长度之和，从而可以解答本题．
【解答】解：（1）由题意可得抛物线的顶点坐标为（6，6）且经过原点O（0，0），
设抛物线的解析式为y＝a（x﹣6）2+6，则0＝a（0﹣6）2+6，解得a=−16，
即这条抛物线的函数解析式为y=−16(x−6)2+6（0≤x≤12）；
（2）设点A的坐标为（x，−16(x−6)2+6），则点B的坐标为（x，0），点D的坐标为（12﹣x，−16(x−6)2+6），点C的坐标为（12﹣x，0），
∴AB+AD+DC
=−16(x−6)2+6+[（12﹣x）﹣x]+−16(x−6)2+6=−13x2+2x+12 =−13(x−3)2+15，
∴当x＝3时，AB+AD+DC的和取得最大值，此时AB+AD+DC的最大值是15，
即当点A在（3，4.5），点B在（3，0），点D（9，4.5），点C（9，0）时“脚手架”三根木杆AB、AD、DC的长度之和最大，最大值是15．
课后巩固练习
1.某市中心广场有各种音乐喷泉,其中一个喷水管喷水的最大高度为3 m,此时距喷水管的水平距离为eq \f(1,2) m,如图所示,这个喷泉喷出水流轨迹的函数式是( )
A.y＝﹣3(x﹣ eq \f(1,2))2+3 B.y＝﹣3(x＋eq \f(1,2))2+3 C.y＝﹣12(x﹣ eq \f(1,2))2+3 D.y＝﹣12(x＋eq \f(1,2))2+3
【答案】C
2.进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价.若设平均每次降价的百分率是x，降价后价格为y元，原价为a元，则y关于x的二次函数表达式为( ).
A.y＝2a(x﹣1) B.y＝2a(1﹣x) C.y＝a(1﹣x2) D.y＝a(1﹣x)2
【答案】D
3.图(1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2m，水面宽4m.如图(2)建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是( )
A.y＝﹣2x2 B.y＝2x2 C.y＝﹣eq \f(1,2)x2 D.y＝eq \f(1,2)x2
【答案】C
4.华润万家超市某服装专柜在销售中发现：进货价为每件50元，销售价为每件90元的某品牌童装平均每天可售出20件.为了迎接“六一”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利.经调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件，要想平均每天销售这种童装盈利1200元，同时又要使顾客得到较多的实惠，设降价x元，根据题意列方程得( )
A.(40﹣x)(20＋2x)＝1200 B.(40﹣x)(20＋x)＝1200
C.(50﹣x)(20＋2x)＝1200 D.(90﹣x)(20＋2x)＝1200
【答案】A
5.用一根长50厘米的铁丝，把它弯成一个矩形框，设矩形框的一边长为x厘米，面积为y平方厘米，写出y关于x的函数式： .
【答案】答案为：y＝﹣x2+25x.
6.某工厂有一种产品现在的年产量是20万件，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，那么y与x之间的关系应表示为 .
【答案】答案为：y＝200000(x+1)2
7.设矩形窗户的周长为6m，则窗户面积S(m2)与窗户宽x(m)之间的函数关系式是 ，自变量x的取值范围是 .
【答案】答案为：S＝﹣x2＋3x，0＜x＜3.
8.如图所示，正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形ABCD的边上.若设AE＝x，正方形EFGH的面积为y，则y关于x的函数表达式为 .
【答案】答案为：y＝2x2﹣4x＋4.
9.商场某种商品平均每天可销售40件，每件盈利50元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件.设每件商品降价x元.据此规律，请回答：
(1)商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元(用含x的代数式表示)；
(2)在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利最大，最大利润是多少元？
【答案】解：(1)设每件商品降价x元，则商场日销售量增加2x件，每件商品盈利(50﹣x)元，
故答案为：2x，50﹣x；
(2)设商场日盈利为y，
则y＝(50﹣x)(40+2x)＝﹣2x2+60x+2000＝﹣2(x﹣15)2+2450，
∴当x＝15时，y最大＝2450，
答：每件商品降价15元时，商场日盈利最大，最大利润是2450元.
10.某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元.经市场调查，每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表所示：
(1)求y关于x的函数表达式.
(2)设商品每天的总利润为W(元)，求W关于x的函数表达式(利润＝收入﹣成本).
(3)试说明(2)中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少.
【答案】解：(1)设y关于x的函数表达式为y＝kx+b.
由题意得.∴y关于x的函数表达式为y＝﹣2x+200.
(2)W＝(x﹣40)(﹣2x+200)＝﹣2x2+280x﹣8000.
(3)∵W＝﹣2x2+280x﹣8000＝﹣2(x﹣70)2+1800，40≤x≤80，∴当40≤x≤70时，W随x的增大而增大；
当70≤x≤80时，W随x的增大而减小；当x＝70时，W取得最大值，此时W＝1800，
即售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元.
第04讲 二次函数的应用 随堂检测
1.如图,正方形ABCD的边长为5,点E是AB上一点,点F是AD延长线上一点,且BE＝DF.四边形AEGF是矩形,则矩形AEGF的面积y与BE的长x之间的函数关系式为( )
A.y＝5﹣x B.y＝5﹣x2 C.y＝25﹣x D.y＝25﹣x2
【答案】D
2.某工厂第一年的利润为20万元，第三年的利润为y万元.设该公司利润的平均年增长率为x,则y关于x的二次函数的表达式为( ).
A.y＝20(1﹣x)2 B.y＝20(1＋x)2 C.y＝(1﹣x)2＋2 D.y＝(1﹣x)2﹣20
【答案】B
3.已知一个直角三角形两直角边的和为10，设其中一条直角边为x，则直角三角形的面积y与x之间的函数关系式是( )
A.y＝﹣eq \f(1,2)x2＋5x B.y＝﹣x2＋10x C.y＝eq \f(1,2)x2＋5x D.y＝x2＋10x
【答案】A
4.某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价.若每件商品售价为x元，则可卖出(350－10x)件商品，那么卖出商品所赚钱y元与售价x元之间的函数关系为( )
A.y＝－10x2－560x＋7 350 B.y＝－10x2＋560x－7 350
C.y＝－10x2＋350x D.y＝－10x2＋350x－7 350
【答案】B
5.长方形的周长为24cm，其中一边为x(其中x＞0)，面积为ycm，则这样的长方形中y与x的关系可以写为 .
【答案】答案为：y＝(12﹣x)x.
6.边长为20 cm的正方形铁片，中间剪去一个边长是x(cm)的小正方形铁片，剩下的四方框铁片的面积y(cm2)与x(cm)之间的函数关系是_______.
【答案】答案为：y＝400﹣x2.
7.有长24 m的篱笆,一面利用长为12 m的围墙围成如图所示中间隔有一道篱笆的矩形花圃.设花圃垂直于墙的一边长为x m,面积为S m2,则S与x的函数关系式是 ,x的取值范围为 .
【答案】答案为：S＝(24﹣3x)x；4≤x