初中数学人教版九年级上册22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质精练

2022年人教版数学九年级上册22.1.4

《二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质》课堂检测

一 、选择题

1.二次函数y=3x2＋6x-1的开口方向、顶点坐标分别是(    )

A.开口向上，顶点坐标为(-1，-4)

B.开口向下，顶点坐标为(1，4)

C.开口向上，顶点坐标为(1，4)

D.开口向下，顶点坐标为(-1，-4)

2.抛物线y=x2＋4x＋3的对称轴是(     )

A.直线x=1    B.直线x=-1     C.直线x=-2     D.直线x=2

3.若二次函数y=x2＋bx＋5配方后为y=(x-2)2＋k，则b，k的值分别为(    )

A.0，4        B.0，1      C.-4，5        D.-4，1

4.若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列选项正确的是(    )

A.a>0         B.c>0         C.ac>0         D.bc<0

5.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，其对称轴为x=1，下列结论中错误的是(  )

A.abc＜0         B.2a+b=0         C.b2-4ac＞0         D.a-b+c＞0

6.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是(  )

A.c>-1         B.b>0         C.2a+b≠0         D.9a+c>3b

7.在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是(  )

8.二次函数y=ax2+bx+c,自变量x与函数值y的部分对应值如下表:

下列说法正确的是(　　)

A.抛物线的开口向下

B.当x>-3时,y随x的增大而增大

C.二次函数的最小值是-2

D.抛物线的对称轴是x=-2.5

二 、填空题

9.已知抛物线y=ax2＋bx＋c与x轴的公共点是(-4，0)，(2，0)，则这条抛物线的对称轴是直线        .

10.如果将抛物线y=x2＋2x-1向上平移，使它经过点A(0，3)，那么所得新抛物线的解析式是      .

11.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分对应值如下表:

则二次函数y=ax2+bx+c在x=2时,y=　　　　.

12.若A(1,2),B(3,2),C(0,5),D(m,5)是抛物线y=ax2+bx+c上的四点,则m=　　　　.

13.请选择一组你喜欢的a、b、c的值,使二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象同时满足下列条件:

①开口向下;

②当x≤2时,y随x的增大而增大;当x≥2时,y随x的增大而减小.

这样的二次函数的解析式可以是　　　　　　　　　.

14.已知二次函数y=x2-ax-1,若0<a≤,则当-1≤x≤1时,y的取值范围是　　　　(用含a的代数式表示).

三 、解答题

15.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象上部分点的坐标(x,y)满足下表:

(1)求这个二次函数的解析式;

(2)用配方法求出这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴.

16.如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A,B,C三点.

(1)观察图象写出A,B,C三点的坐标,并求出此二次函数的解析式;

(2)求出此抛物线的顶点坐标和对称轴.

0.参考答案

1.答案为：A.

2.答案为：C.

3.答案为：D.

4.答案为：C

5.答案为：D

6.答案为：D

7.答案为：C

8.答案为：D.

9.答案为：-1.

10.答案为：y=x2＋2x＋3.

11.答案为：-8.

12.答案为：4.

13.答案为：y=-x2+4x+1(答案不唯一)

14.答案为：-0.25a2-1≤y≤a.

15.解：(1)由题意,得

解得

所以这个二次函数的解析式是y=x2+3x-2.

(2)∵y=x2+3x-2=-,

∴这个二次函数图象的顶点坐标为,对称轴是直线x=-1.5.

16.解：(1)根据二次函数的图象可知:

A(-1,0),B(0,-3),C(4,5),

把A(-1,0),B(0,-3),C(4,5)代入y=ax2+bx+c中,

可得解得

即二次函数的解析式为y=x2-2x-3.

(2)∵y=x2-2x-3=(x-1)2-4,

∴此抛物线的顶点坐标为(1,-4),对称轴为x=1.