人教A版 (2019)必修 第二册用样本估计总体综合训练题

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册用样本估计总体综合训练题，共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知两组数据：甲组为2, 4, 6, 8, 10；乙组为1, 3, 5, 7, 9。则甲组数据的方差与乙组数据的方差相比（ ）
A. 甲组方差大 B. 乙组方差大 C. 两组方差相等 D. 无法确定
2.某次考试，5名学生的成绩分别为78, 82, 85, 90, 95，则这组数据的极差为（ ）
A. 17 B. 18 C. 19 D. 20
3.某校高一、高二数学成绩频率分布直方图中，高一成绩集中在60-80分，高二成绩集中在70-90分。下列说法正确的是（ ）
A. 高一成绩离散程度大于高二 B. 高二成绩离散程度大于高一
C. 两组离散程度相同 D. 无法判断
4.若将一组数据中的每个数据都加上同一个常数，则方差（ ）
A. 变大 B. 变小 C. 不变 D. 无法确定
5.高一1000人、高二800人，从高一抽100人平均成绩75分、方差10；从高二抽80人平均成绩80分、方差12。估计总体方差为（ ）
A. 10.5 B. 11 C. 11.5 D. 12
6.某班数学成绩平均数70分、方差25，若成绩提高5分，则新平均数和方差为（ ）
A. 75, 25 B. 75, 30 C. 70, 25 D. 70, 30
二、多选题
7.下列关于方差和标准差的说法，正确的是（ ）
A. 方差和标准差均反映数据离散程度 B. 方差越大，数据越集中
C. 标准差单位与数据单位相同 D. 方差单位与数据单位相同
8.下列关于总体离散程度估计的说法，正确的是（ ）
A. 样本方差可估计总体方差 B. 样本标准差可估计总体标准差
C. 极差可完全代替方差估计离散程度 D. 频率分布直方图可判断离散程度
9.两组零件尺寸：第一组均值10cm、方差0.1；第二组均值10cm、方差0.05。下列说法正确的是（ ）
A. 第二组更稳定 B. 第一组更稳定 C. 稳定性相同 D. 方差越小越接近均值
三、填空题
10.数据1, 3, 5, 7, 9的方差为____。
11.数据2, 4, 6, 8，再加入一个数据x后方差为5，则x=____。
12.随机抽取10名学生数学成绩，平均分80分、方差16，则总体方差估计值为____。
四、解答题
13.甲组数据为3, 5, 7, 9, 11；乙组数据为2, 4, 6, 8, 10。计算两组数据的平均数和方差，并比较稳定性。
14.抽取10名学生数学成绩：78, 82, 85, 88, 90, 92, 95, 98, 100, 102。计算样本标准差并估计该班学生数学成绩的离散程度。
15.某校高一1200人、高二800人，从高一抽120人平均成绩75分、方差10；从高二抽80人平均成绩80分、方差12。计算该校高一、高二总体方差，并分析两个年级的成绩离散程度。
答案解析
一、单选题
1.答案：C
解析：两组数据均为等差排列，相邻数据差值均为2，波动幅度相同，故方差相等。
2.答案：A
解析：极差=最大值-最小值=95-78=17。
3.答案：A
解析：高一成绩分布区间（60-80分）比高二（70-90分）更宽，数据分布越分散，离散程度越大。
4.答案：C
解析：数据整体加上同一个常数，均值改变但波动幅度不变，因此方差不变。
5.答案：B
解析：总体方差需按分层比例加权计算组内方差，公式为：
s2=n1n1+n2[s12+(x1−x总)2]+n2n1+n2[s22+(x2−x总)2]
计算得总体方差为11。
6.答案：A
解析：数据整体增加5分，平均数随之增加5分（70+5=75），但方差反映数据波动，与平移无关，故方差仍为25。
二、多选题
7.答案：A, C
解析：方差单位为数据单位的平方，标准差单位与数据单位一致，故A、C正确；方差越大，数据越分散，B错误。
8.答案：A, B, D
解析：极差仅反映数据两端差异，无法全面代替方差，C错误；样本方差/标准差可估计总体参数，频率分布直方图可直观判断离散程度，故A、B、D正确。
9.答案：A, D
解析：方差越小，数据越集中于均值，稳定性越高，故第二组更稳定，A、D正确。
三、填空题
10.答案：8
解析：均值为5，方差计算为：
(1−5)2+(3−5)2+(5−5)2+(7−5)2+(9−5)25=8
11.答案：5或7
解析：设加入数据x后均值为2+4+6+8+x5=20+x5，
方差公式为：
(2−20+x5)2+⋯+(x−20+x5)25=5
解得x=5或7。
12.答案：16
解析：用样本方差估计总体方差时，若无特殊说明，直接取样本方差值，故为16。
四、解答题
13. 解：甲组数据：
平均数：(3+5+7+9+11)/5=7
方差：(3−7)2+(5−7)2+(7−7)2+(9−7)2+(11−7)25=16+4+0+4+165=8
乙组数据：
平均数：(2+4+6+8+10)/5=6
方差：(2−6)2+(4−6)2+(6−6)2+(8−6)2+(10−6)25=16+4+0+4+165=8
两组数据的方差相同，都是8，因此它们的稳定性相同。
14. 解：平均数：(78+82+85+88+90+92+95+98+100+102)/10=91
方差：(78−91)2+(82−91)2+(85−91)2+(88−91)2+(90−91)2+(92−91)2+(95−91)2+(98−91)2+(100−91)2+(102−91)210
=169+81+36+9+1+1+16+49+81+12110=56.2
标准差：56.2≈7.5
样本标准差约为7.5，这表明该班学生数学成绩的离散程度相对较小。
15. 解：高一总体方差：
样本方差：10
总体方差：1201200×10=10
高二总体方差：
样本方差：12
总体方差：80800×12=12
分析：高二的总体方差（12）大于高一的总体方差（10），这表明高二学生的成绩离散程度大于高一年级。