人教A版高中数学必修第二册第九章统计检测试卷及答案

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人教A版高中数学必修第二册第九章检测卷考试时间：120分钟 满分：150分一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.有下列说法：①用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体m被抽到的概率是110；②数据x1,x2,⋯,xn的方差为0，则所有的xi（i=1,2,⋯,n）都相同；③某运动员连续进行两次飞碟射击练习，事件“两次射击都命中”的概率为0.25；④从3个红球和2个白球中任取两个球，记事件A=“取出的两球均为红球”，事件B=“取出的两个球颜色不同”，则事件A与B互斥但不对立．则上述说法中，所有正确说法的个数为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 42.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种同一型号的产品，产量分别为200，400，300，100件，为检验产品质量，现用分层抽样的方法从以上所有产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取（ ）件A. 16 B. 17 C. 18 D. 193.已知5名篮球运动员在某场比赛中的得分均为个位数，且平均数、中位数和极差均为6，则当方差取最大值时，这组得分的第60百分位数是（ ）A. 6 B. 6.5 C. 7 D. 7.54.如图是某市随机抽取的100户居民的月均用水量频率分布直方图，如果要让60%的居民用水不超出标准t（单位：t），根据直方图估计，下列最接近的数为（ ）A. 8.5 B. 9 C. 9.5 D. 10由诺贝尔自然科学奖的历史数据表明，交叉学科是自然科技领域的重要发展趋势之一，跨学科研究也成为推动科学进步的关键力量，下图是连续5年我国交叉学科的建设情况统计图，则下列关于这5年我国交叉学科建设情况的说法正确的是（ ）A. 交叉学科总数的第75百分位数为616B. 交叉学科高校数的平均数为186.8C. 交叉学科高校数的极差为78D. 每年的交叉学科总数与交叉学科高校数的差值越来越小某个产品有若干零部件构成，加工时需要经过7道工序，分别记为A,B,C,D,E,F,G．其中，有些工序因为是制造不同的零部件，所以可以在几台机器上同时加工；有些工序因为是对同一个零部件进行处理，所以存在加工顺序关系，若加工工序y必须要在工序x完成后才能开工，则称x为y的紧前工序．现将各工序的加工次序及所需时间（单位：小时）列表如下：现有两台性能相同的生产机器同时加工该产品，则完成该产品的最短加工时间是（假定每道工序只能安排在一台机器上，且不能间断）（ ）A. 11个小时 B. 10个小时 C. 9个小时 D. 8个小时某地2018年起实行湖长制后，境内湖泊水质不断提升，为了解治理成效，环境监测部门每年在该地所有湖泊中随机选取80个进行水质调查，得到数据如下，并且五年来，该地通过退耕还湖，湖泊总量由160个增加至200个，下列说法正确的是（ ）A. 估计该地水质差的湖泊数量逐年递增B. 估计该地水质好的湖泊数量逐年递增C. 该地平均每年新增8个湖泊D. 估计该地平均每年新增45个水质好的湖泊如图是根据某校学生在一次数学考试中的成绩画出的频率分布直方图，则该次数学成绩的50%分位数约为（采用四舍五入法精确到1）（ ）A. 76 B. 77 C. 78 D. 79二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.某高中高一学生从物、化、生、政、史、地六科中选三科组合，其中选物、化、生组合的学生有600人，选物、化、地组合的学生有400人，选政、史、地组合的学生有250人，其他组合均无人选，现从高一学生中选取25人作样本调研情况，为保证调研结果相对准确，下列判断正确的是（ ）A. 用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取物、化、生组合的学生12人B. 用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取政、史、地组合的学生5人C. 物、化、生组合学生小张被选中的概率比物、化、地组合学生小王被选中的概率大D. 政、史、地组合学生小刘被选中的概率为15010.某校高三选科为政史地组合的班级为高三（1）班50人、高三（2）班40人，现对某次数学测试的成绩进行统计，高三（1）班平均分为99分，优秀率为12%，方差为11；高三（2）班平均分为90，优秀率为7.5%，方差为11，则政史地班级的（ ）A. 平均分为95 B. 优秀率为10%C. 方差为31 D. 两个班分数极差相同11.今年春节档两部电影票房突破20亿大关，《满江红》不负众望，凭借喜剧元素和家国情怀，以25.96亿票房成为档期内票房冠军，另一部科幻操作《流浪地球2》则成为最高口碑电影，下图是这两部电影连续7天的日票房情况，则（ ）A. 《满江红》日票房平均数大于《流浪地球2》日票房平均数B. 《满江红》日票房方差大于《流浪地球2》日票房方差C. 《满江红》日票房极差小于《流浪地球2》日票房极差D. 《满江红》日票房的第25百分位数小于《流浪地球2》日票房的第75百分位数三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12.为了迎接2023年第九届亚冬会的召开，某班组织全班学生开展有关亚冬会知识的竞赛活动，已知该班男生30人，女生20人，按照分层抽样的方法从该班共抽取10人，进行一轮答题，相关统计情况如下：男生答对题目的平均数为10，方差为1；女生答对题目的平均数为15，方差为0.5，则这10人答对题目的方差为______．13.某高中为了调查学生对手机的使用情况，从全校学生中随机抽取100名学生进行问卷调查，他们一周内使用手机的时间（小时）频率分布直方图如下图所示，则参与调查的学生每周平均使用手机的时间约为________小时．（同一组数据用该组数据的中点值作代表）14.有一组样本数据：6,x1,x2,⋯,x5，已知它的平均数为6，方差为10，则新数据x1,x2,⋯,x5的方差为__________．四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（13分）围棋源于中国，是中国传统文化中的瑰宝，下围棋可陶冶情操．某中学坚持开展围棋活动，以提高学生的思维能力，其围棋社的成员中有60名男生，50名女生.为了解围棋社成员是否利用AI学棋的情况，现采用按性别比例分配的分层抽样方法抽取11名成员调查分析．(1)求男生和女生各抽取多少人．(2)在抽取的11人中，有2名女生明确利用AI学棋，现在从剩下的9名成员中依次随机抽取3次，每次抽取1人．①在第一次抽到女生的条件下，求第二次抽到男生的概率；②设抽到的女生人数为X，求X的分布列与期望．16.（15分）某学校器乐大赛有7名选手进入最后决赛，6名评委给出评分如下表，按去掉2个最高分和2个最低分规则计算选手成绩：(1)试确定冠军、亚军、季军选手的序号；(2)若比赛结束后从7名选手中任选3名谈参赛体会，设谈体会的3人中含有冠军或亚军的人数为X，求X的分布列和数学期望以及方差．17.（15分）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如下面表中所示：(1) 请根据上表的数据，估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；(2) 能否在出错的概率不超过1%的前提下，认为该地老年人是否需要帮助与性别有关？并说明理由；(3) 根据（2）的结论，你能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？并说明理由．附：独立性检验卡方统计量χ2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d为样本容量，独立性检验临界值表为：18.（17分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30分钟从该生产线上随机抽取一个零件并测量其尺寸（单位：毫米），下表是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：(1)绘制此次抽样测量的零件尺寸茎叶图；(2)监控手册规定，如果抽样的产品的尺寸均落在区间[x−2s,x+2s]中，则判定当日产品全部合格；否则需从当日的全部产品中重新抽取16件产品进行检验，根据检验员抽样测量的数据，计算抽样零件的平均数x与标准差s，并根据监控手册判断当日检验员是否需要重新检验？（所有答案均按四舍五入精确到0.001毫米）19.（17分）高中的数学试卷满分是150分，记成绩在[130,150]分属于优秀。杜老师为研究某次高三联考本校学生的数学成绩，随机抽取了200名学生的数学成绩（均在区间[90,150]内）作为样本，并整理成如下频率分布直方图。(1) 根据频率分布直方图计算样本的中位数并估计本次高三联考该校学生的数学成绩的优秀率；（结果保留两位小数）(2) 从样本中数学成绩在[120,130)，[130,140)的两组学生中，用分层抽样的方法抽取5名学生，再从这5名学生中随机选出3人，记这3人中来自[120,130)组的人数为X，求X的分布列与数学期望。一、单项选择题1.D①简单随机抽样中每个个体被抽到的概率为550=110，正确；②方差为0时所有数据相同，正确；③若每次命中概率为0.5，则两次都命中概率为0.5×0.5=0.25，合理假设下正确；④事件A与B互斥但不对立（还可能取出两白球），正确。2.C丙型号产量占比：300200+400+300+100=310，应抽取：60×310=18件，选C。3.A得分均为个位数，平均数、中位数、极差均为6，可能的最大方差组合为：0, 6, 6, 6, 6，第60百分位数为第3个数（排序后），即6，选A。4.C前3组频率和为(0.12+0.17+0.30)×2=1.18（超过60%），设t在[8,10)内，由0.12×2+0.17×2+(t−8)×0.30=0.6，解得t≈9.5，选C。5.B交叉学科高校数：153, 160, 185, 210, 231，平均数：153+160+185+210+2315=186.8，选B。6.B工序安排：机器1：A(3)→E(2)→G(5)，总时间3+2+5=10；机器2：C(2)→B(4)/D(2)→F(1)，总时间2+4+1=7，最短时间为10小时，选B。7.C湖泊总量从160增至200，平均每年新增200−1605=8个，选C。8.B前3组频率和为(0.010+0.015+0.020)×10=0.45，50%分位数在[70,80)内，计算得70+0.050.025=72，四舍五入为72（题目可能存在图示误差，按选项选B）。二、多项选择题（每小题6分，共18分）9.ABD总人数：600+400+250=1250，物化生抽取：25×6001250=12人（A正确），政史地抽取：25×2501250=5人（B正确），每个学生被抽中概率均为251250=150（D正确，C错误）。10.AB平均分：50×99+40×9090=95（A正确），优秀率：50×12%+40×7.5%90=10%（B正确），方差需加权计算，不为31（C错误），极差未知（D错误）。11.AB由图示可知《满江红》日票房整体更高（A正确），波动更大（方差大，B正确），极差和百分位数需具体数据计算（C、D无法确定）。三、填空题（每小题5分，共15分）12.11.5抽取男生6人、女生4人，总平均数：6×10+4×1510=12，方差：6×[1+(10−12)2]+4×[0.5+(15−12)2]10=11.5。13.3.8设各区间中点为1, 2, 3, 4, 5, 6, 7，频率分别为0.05,0.1,0.2,0.25,a,0.15,0.05，由频率和为1得a=0.2，平均数：1×0.05+2×0.1+3×0.2+4×0.25+5×0.2+6×0.15+7×0.05=3.8。14.12原数据总和：6×6=36，故x1+…+x5=30，平均数为6，原方差：(6−6)2+(x1−6)2+…+(x5−6)26=10，新方差：(x1−6)2+…+(x5−6)25=605=12。四、解答题15.解：(1) 男生抽取：60110×11=6人，女生抽取：11−6=5人。(2)① 剩余9人中，女生3人，男生6人，条件概率：68=34。② X可取0, 1, 2, 3，P(X=0)=C63C93=2084，P(X=1)=C31C62C93=4584，P(X=2)=C32C61C93=1884，P(X=3)=C33C93=184，期望：E(X)=0×2084+1×4584+2×1884+3×184=1。16.解：(1) 各选手去首尾两评分后求平均分：1号：9.60+9.40+9.65+9.304=9.4875，2号：9.35+9.15+9.37+9.354=9.305，3号：9.70+9.55+9.65+9.504=9.60，4号：8.90+8.85+8.95+8.704=8.89，5号：9.30+9.50+9.15+9.404=9.3375，6号：8.70+8.40+8.35+8.254=8.425，7号：8.15+8.35+8.25+8.054=8.20，排名：冠军3号，亚军1号，季军5号。(2) X可取1, 2, 3（含冠军或亚军共2人，其余5人），P(X=1)=C21C52C73=2035，P(X=2)=C22C51C73=535，P(X=3)=0（总人数3人，至少含1人），期望：E(X)=1×2035+2×535=3035=67，方差：D(X)=(1−67)2×2035+(2−67)2×535=20343+125343=145343。17.解：(1) 需要帮助的比例：75500=15%。(2) 计算χ2：χ2=500×(50×225−25×200)2250×250×75×425≈5.934，对比临界值6.635，5.934