高中数学人教A版 (2019)必修 第二册用样本估计总体随堂练习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册用样本估计总体随堂练习题，共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.某班级10名学生的数学成绩为：78, 82, 85, 88, 90, 92, 95, 98, 100, 105。计算第30百分位数（ ）
A. 85 B. 86.5 C. 88 D. 90
2.某次测试8名学生的得分：65, 70, 72, 75, 80, 82, 85, 90。第50百分位数是（ ）
A. 75 B. 77.5 C. 80 D. 82
3.某城市100户家庭月用水量频率分布表如下，求第80百分位数所在的区间（ ）
A. 10-15 B. 15-20 C. 5-10 D. 20-25
4.茎叶图如下，计算第75百分位数（ ）
A. 46 B. 47 C. 48 D. 50
5.某数据集的平均数75，中位数78，第90百分位数85。若所有数据增加5分，则新数据（ ）
A. 平均数、中位数、第90百分位数均增加5
B. 仅平均数增加5
C. 平均数和中位数增加5，百分位数不变
D. 三者均不变
6.某公司规定，员工绩效排名前25%可获奖金。已知绩效数据第75百分位数为85分，则达标的最低分是（ ）
A. 85 B. 大于85的最小数据
C. 等于85 D. 无法确定
二、多选题
7.关于百分位数，正确的是（ ）
A. 同一数据集的不同百分位数一定唯一
B. 数据排序后，百分位数计算结果不变
C. 第50百分位数一定是中位数
D. 数据增加一个极大值，第90百分位数可能不变
8.某直方图显示学生身高分布，累计频率达60%的区间为160-165cm，达80%的区间为165-170cm。则第70百分位数（ ）
A. 在160-165cm区间内
B. 在165-170cm区间内
C. 可用线性插值法估算具体值
D. 无法确定
9.两组数据的方差和极差如下，可能使两组第80百分位数相等的是（ ）
A. 甲数据集中在高位
B. 乙数据分布更分散
C. 两组数据的中位数相同
D. 两组数据最大值相同
三、填空题
10.某数据集n=20，第75百分位数位置i=________。
11.某频率分布表中，累计频率达0.6的区间为[50,60)，频率0.25。第60百分位数的估计值为________。
12.某市家庭年收入第80百分位数为25万元，说明________%的家庭年收入不超过25万元。
四、解答题
13.某工厂30名工人日产量（件）数据如下：
12, 15, 18, 20, 22, 24, 25, 26, 27, 28,
29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38,
39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 50.
（1）求第40百分位数；
（2）若将日产量≥35件定为“高效员工”，估计至少完成多少件可称为高效员工。
14.某市空气质量指数（AQI）频率分布直方图如下，组距为10，累计频率到70%时对应区间为[80,90)。
（1）补全累计频率计算步骤；
（2）估算第70百分位数。
15.某电商平台需制定“次日达”服务标准，要求90%的订单在24小时内送达。现有1000个订单的配送时间（小时）频率分布表：
（1）估计第90百分位数；
（2）判断当前服务是否达标，并提出改进建议。
答案解析
一、单选题
1.答案：C
解析：数据已排序，i=10×0.3=3，非整数，向上取整，第4个数据为88。
2.答案：B
解析：i=8×0.5=4，整数，取第4、5项平均数 (75+80)/2=77.5。
3.答案：B
解析：累计频率0.8首次出现在15-20区间（累计频率0.9），故选B。
4.答案：D
解析：数据排序为30,32,35,41,44,46,48,50,53,57，i=10×0.75=7.5，取第8项50。
5.答案：A
解析：线性变换下，所有统计量（平均数、中位数、百分位数）同步增减5。
6.答案：A
解析：前25%对应第75百分位数，即至少75%数据≤85，故达标最低分为85。
二、多选题
7.答案：CD
解析：A错误（如偶数个数据的中位数可能不唯一）；B错误（排序是计算百分位数的前提，顺序固定后结果唯一）。
8.答案：BC
解析：70%位于累计频率60%-80%之间，对应区间165-170cm，需用线性插值法估算具体值。
9.答案：AD
解析：百分位数与方差、极差无直接关联，若甲数据高位集中且乙最大值与甲第80百分位数相同，则可能相等。
三、填空题
10.答案：15
解析：i=20×0.75=15，整数，取第15、16项平均数。
11.答案：56
解析：利用公式 L+(p%−F)f×组距，即 50+60−3525×10=56。
12.答案：至少80
解析：第p百分位数定义为至少p%的数据≤该值。
四、解答题
13.解：（1）求第40百分位数
计算位置 i=30×0.4=12，i 为整数，第40百分位数为第12项和第13项数据的平均值。
第12项为28，第13项为29，平均值为 28+292=28.5。
（2）分析：“高效员工”占比为前 100%−25%=75%，对应第75百分位数。
步骤1：计算位置 i=30×0.75=22.5，向上取整为第23项数据。
步骤2：排序后第23项为39。
14.解：（1）补全累计频率计算如下图
关键逻辑：累计频率从左到右逐组累加，直至达到或超过目标百分位数对应的频率。
（2）步骤1：确定第70百分位数所在区间为累计频率首次超过0.7的区间，即60-70（累计频率0.70）。
步骤2：使用线性插值法公式：第70百分位数=L+p%−Ff×组距其中，L=60（区间下限），F=0.65（前组累计频率），f=0.05（本组频率），组距 = 10。
计算：60+70%−65%0.05×10=60+5%0.05×10=60+10=70
15.解：（1）步骤1：计算累计频率：
步骤2：第90百分位数对应累计频率0.90，位于24-28区间。
步骤3：使用线性插值法公式：第90百分位数=L+p%−Ff×组距其中，L=24（区间下限），F=0.85（前组累计频率），f=0.15（本组频率），组距 = 4。
计算：24+90%−85%0.15×4=24+5%0.15×4=24+13×4≈24+1.33=25.33（注：若取整数，约为25小时；严格计算为 763≈25.33）
（2）结论：要求90%订单在24小时内送达，而第90百分位数为25.33小时 > 24小时，未达标。
改进建议：
① 优化24-28小时区间的物流流程，缩短配送时间；
② 分析超时订单的原因（如交通、仓储等），针对性提升效率；
③ 增加对配送时效的监控，设定激励机制鼓励更快送达。
区间（吨）
频数
累计频率
0-5
10
0.10
5-10
20
0.30
10-15
40
0.70
15-20
20
0.90
20-25
10
1.00
数据集
方差
极差
甲
12
20
乙
8
25
时间区间
频数
12-16
50
16-20
200
20-24
600
24-28
150
AQI区间
频率
累计频率
0-10
0.05
0.05
10-20
0.10
0.15
20-30
0.15
0.30
30-40
0.20
0.50
40-50
0.10
0.60
50-60
0.05
0.65
60-70
0.05
0.70
70-80
0.05
0.75
80-90
0.10
0.85
时间区间
频数
频率
累计频率
12-16
50
0.05
0.05
16-20
200
0.20
0.25
20-24
600
0.60
0.85
24-28
150
0.15
1.00