初中数学沪科版（2024）七年级上册（2024）方程教课课件ppt

这是一份初中数学沪科版（2024）七年级上册（2024）方程教课课件ppt，文件包含31第2课时等式的基本性质pptx、第2课时等式的基本性质DOCX等2份课件配套教学资源，其中PPT共19页， 欢迎下载使用。
第2课时 等式的基本性质
问题1 对于方程 x + 2 = 4， 3x = 6，你能用所学知识求出它们的解吗?
问题2 我们注意到，方程是等式，解方程的过程实际上就是等式的变形过程，那么等式有哪些基本性质呢？使得我们能够这样操作而不改变等式的真实含义呢？
探究一 观察如图所示的天平，你能发现什么规律？
引入负数后结论还成立吗？
m + (-1) 3 + (-1)
(-1)×2 = -2
→ m - 1 3 - 1
(-1)×2 + 1 -2 + 1
(-1)×2 + (-3) -2 + (-3)
性质1：等式的两边都加上(或减去)同一个_____，所得结果仍是等式，即
请用自己的语言精炼归纳出等式的性质：
如果 a＝b，那么 .
a + c ＝ b + c，a - c ＝ b - c
探究二 如果将天平左右两边的物品同时三等分，天平仍然平衡吗？如果是同时扩大三倍呢，请动手操作.
(-1)×2×(-3) (-2)×(-3)
(-1)×2÷(-6) (-2)÷(-6)
性质2：等式的两边都乘以(或除以)同一个 (除数不能为0)，所得结果仍是 ，即
如果 a＝b，那么______________________.
性质3 (对称性) 如果 a = b，那么 b = a.
例如，由 -4 = x，得 x = -4.
探究三 观察如图所示的天平，你能发现什么规律？
根据等式这一性质，将一个量用与它相等的量代替，称为等量代换.
性质4 (传递性) 如果 a = b，b = c，那么 a = c.
探究四 观察如图所示的天平，你能发现什么规律？
例如，如果 y = x，x = 3，那么 y = 3.
(2) 怎样从等式 3 + x = 1 得到等式 x =－2?
(3) 怎样从等式 4x = 12 得到等式 x = 3?
依据等式的性质 1 两边同时减 3.
1. (1) 怎样从等式 x－5 = y－5 得到等式 x = y?
依据等式的性质 1 两边同时加 5.
2. 判断下列等式变形是否正确，并说明理由.(1) 如果 2m - 3n = 7，那么 2m = 7 - 3n； (2) 如果 ，那么 10x - 5 = 16x - 8.
解：(1) 错误. 由等式性质 1 可知，等式两边都加上 3n， 得 2m - 3n + 3n = 7 + 3n，即 2m = 7 + 3n.
(2) 正确. 由等式性质 2 可知，等式两边都乘 20， 得 ，即 5(2x - 1) = 4(4x - 2). 去括号，得 10x - 5 = 16x - 8.
例2 解方程：2x - 1 = 19.
解：两边都加上 1，得
2x = 19 + 1，
思考：x = 10 是原方程的解吗?
左边 = 2×10 - 1 = 19.
即 左边 = 右边.
所以 x = 10 是原方程的解.
一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等.
将 x = 10 代入方程 2x - 1 = 19，得
例2 解方程： 3x - 3 = 21.
解 两边都加上 3，得
3x = 21 + 3， (性质1)
即 3x = 24.
x = 8. (性质2)
检验：把 x = 8 代入原方程，得
左边 = 3×8 - 3 = 21，
右边 = 21，
所以 x = 8 是原方程的解.
3. 利用等式的性质解方程并检验：
将 y＝-18 代入方程的左边，得
方程左边＝右边，所以 y＝-18 是原方程的解.
根据等式的传递性，一个量用与它相等的量代替，简称等量变换.
1.(石狮市校级期中)根据等式的基本性质，下列结论正确的是 ( )A. 若 x＝y，则 z＋2＝y－2B. 若 2x＝y，则 6x＝yC. 若 ax＝2，则 x＝D. 若 x＝y，则 x－c＝y－c
等式两边同乘一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等