高中数学人教A版 (2019)必修 第二册用样本估计总体课堂检测

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册用样本估计总体课堂检测，共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.某市环保部门统计了2023年空气质量指数（AQI）数据，绘制频率分布直方图如下。若AQI在[0,50)的频率为0.2，组距为10，则对应矩形高度为（ ）
A. 0.02 B. 0.04 C. 0.05 D. 0.1
2.两名运动员射击成绩的茎叶图如下，甲的中位数为85，乙的众数为78。下列说法错误的是（ ）

A. 甲的平均数＞乙的平均数 B. 甲的极差＞乙的极差
C. 乙的数据更集中 D. 甲的方差＞乙的方差
3.某班级数学成绩的频率分布表如下，则平均分为（ ）
A. 69 B. 71 C. 73 D. 75
4.某公司需展示2022-2024年各季度销售额的占比变化，最合适的图表是（ ）
A. 折线图 B. 扇形图
C. 频率分布直方图 D. 复合条形图
5.甲、乙两种水稻连续5年亩产量（单位：kg）如下：
则更稳定的品种是（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 相同 D. 无法判断
6.某样本容量为50，分组区间为[10,20)、[20,30)、[30,40)，频数比为1:2:2。则区间[20,40)的频数为（ ）
A. 20 B. 30 C. 40 D. 50
二、多选题
7.某企业员工月收入的频率分布直方图显示：
收入在[3000,4000)频率0.1
收入在[4000,5000)高度0.02（组距1000）
下列说法正确的是（ ）。
A. 样本容量为200
B. [5000,6000)频数为60
C. 月收入≥6000占10%
D. 中位数位于[4000,5000)
8.某次考试茎叶图如下（十位为茎，个位为叶）：
正确结论是（ ）。
A. 极差为24
B. 众数为75
C. 80%分位数是83
D. 中位数是74
9.关于统计图表，正确的是（ ）。
A. 扇形图适合展示比例关系
B. 折线图能反映数据变化趋势
C. 直方图的组距必须相等
D. 茎叶图保留原始数据信息
三、填空题
10.容量为80的样本，频率分布直方图中[50,60)对应矩形面积0.15，则频数为______。
11.数据：3,5,7,9,11的方差为______。
12.某植物高度茎叶图如下（单位：cm），高度≥175cm的株数为______。
四、解答题（13-15题，每题8-10分钟）
13.【绘制频率分布表与直方图】
某校100名学生日均睡眠时间（小时）数据如下：
6.2,7.1,7.5,6.8,...,8.0（完整数据需分组）
(1)求极差，按组距0.5分组；
(2)完成频率分布表并绘制直方图；
(3)判断分布形态（对称性、集中趋势）。
14.乙两组实验数据茎叶图如下：
（1）求两组均值、方差；
（2）比较稳定性并解释。
15.某市调查200户家庭月用水量，直方图显示：
[0,5)频率0.1，[5,10)高度0.04（组距5）
[10,15)频数60，其余为[15,20)
政府计划对超过x吨部分加价，需使80%家庭不受影响，求x的范围。
答案
一、单选题
1.答案：A
解析：根据频率分布直方图的性质，频率 = 矩形高度×组距，即高度 = 频率÷组距 = 0.2÷10=0.02。
2.答案：B
解析：
甲数据：78, 79, 80, 83, 85, 91, 92（中位数为85），极差 = 92 - 78 = 14；
乙数据：72, 75, 78, 78, 84, 86, 90（众数为78），极差 = 90 - 72 = 18；
因此B选项“甲的极差＞乙的极差”错误。
3.答案：C
解析：取各组中值计算平均分：
55×5+65×10+75×15+85×105+10+15+10=292040=73
4.答案：D
解析：复合条形图可同时对比不同年份（2022-2024年）和各季度的数据占比变化，适合多维度数据展示。
5.答案：B
解析：计算方差：
甲均值 = 600，方差 = (600−600)2+(620−600)2+⋯+(590−600)25=200；
乙均值 = 610，方差 = (620−610)2+⋯+(600−610)25=40；
乙方差更小，稳定性更强。
6.答案：C
解析：频数比为1:2:2，总份数为5，样本容量50，因此：
[10,20)频数 = 50×15=10，
[20,30)和[30,40)频数各为20，
区间[20,40)频数 = 20 + 20 = 40。
二、多选题（每题5分，共30分）
7.答案：BC
解析：
由直方图知，[3000,4000)频率0.1，[4000,5000)高度0.02（组距1000），频率 = 0.02×1000=0.2；
假设样本容量为 n，则[5000,6000)频率 = 1−0.1−0.2−0.1=0.6（因≥6000占10%），频数 = 0.6n。若选项A样本容量200，则[5000,6000)频数 = 0.6×200=120，但选项B为60，矛盾，故A错误
C选项：≥6000频率为0.1，即占10%，正确；
D选项：累计频率至[4000,5000)为0.1 + 0.2 = 0.3，中位数需累计至0.5，故中位数位于[5000,6000)，D错误。
8.答案：AD
解析：
数据：61, 63, 65, 70, 72, 74, 76, 78, 81, 83, 85（共11个数据），
极差 = 85 - 61 = 24，中位数为第6个数74，故A、D正确；
众数不存在（无重复数据），80%分位数为第9个数81，故B、C错误。
9.答案：ABD
解析：
直方图组距通常相等，但非必须（如可存在不等距直方图），故C错误；
扇形图展示比例，折线图反映趋势，茎叶图保留原始数据，A、B、D正确。
三、填空题（每题5分，共20分）
10.答案：12
解析：频数 = 频率×样本容量 = 矩形面积×样本容量 = 0.15×80=12。
11.答案：8
解析：均值 = 3+5+7+9+115=7，
方差 = (3−7)2+(5−7)2+⋯+(11−7)25=405=8。
12.答案：2
解析：茎叶图中≥175cm的数据为175、178，共2株
四、解答题
13.解：(1) 极差：假设数据最大值为8.0，最小值为6.2，极差 = 8.0 - 6.2 = 1.8；
(2) 频率分布表（组距0.5）：
（注：需根据实际数据统计频数a,b,c,d,e）
直方图：横轴为睡眠时间区间，纵轴为频率/组距，绘制对应矩形。
(3) 分布形态：若左侧矩形较高，为左偏分布，集中趋势在6.5-7.5小时之间。
14.解：甲数据：58, 61, 63, 65, 72, 74（茎叶图对应数值），
均值 = 58+61+63+65+72+746=66，
方差 = (58−66)2+⋯+(74−66)26=36；
乙数据：60, 62, 71, 74, 76, 83，
均值 = 60+62+71+74+76+836=71，
方差 = (60−71)2+⋯+(83−71)26≈50.33；
稳定性：甲方差更小，数据波动小，稳定性更强。
15.解：各区间频率计算：
[0,5)频率 = 0.1，
[5,10)高度0.04（组距5），频率 = 0.04×5=0.2，
[10,15)频数60，频率 = 60/200=0.3，
[15,20)频率 = 1−0.1−0.2−0.3=0.4；
累计频率：
≤5吨：0.1，
≤10吨：0.1 + 0.2 = 0.3，
≤15吨：0.3 + 0.3 = 0.6，
≤20吨：1.0；
需使80%家庭不受影响，即累计频率≥0.8时对应的最小x值。由于≤15吨累计频率为0.6，≤20吨为1.0，故x应满足15 ≤ x < 20。x∈[15,20)。
分数段
[50,60)
[60,70)
[70,80)
[80,90)
频数
5
10
15
10
甲
600,
620,
610,
580,
590
乙
620,
610,
610,
610,
600
睡眠时间区间
组中值
频数
频率
[6.0, 6.5)
6.25
a
a/100
[6.5, 7.0)
6.75
b
b/100
[7.0, 7.5)
7.25
c
c/100
[7.5, 8.0)
7.75
d
d/100
[8.0, 8.5)
8.25
e
e/100