初中数学鲁教版（五四学制）（2024）六年级上册（2024）认识有理数课堂教学ppt课件

这是一份初中数学鲁教版（五四学制）（2024）六年级上册（2024）认识有理数课堂教学ppt课件，共31页。PPT课件主要包含了零上5ºC，零下5ºC，新知初探，例题讲解，有理数的分类，有理数，有理数的概念，正有理数，负有理数，正分数等内容，欢迎下载使用。
观察下列图片，这些数是我们小学学过的吗？
结绳计数由记数、排序，产生数1,2,3…
由表示“没有”“空位”，产生数0
由分物、测量，产生分数 ， ，…
思考：你能用小学学过的数能表示下列数吗？
探究一 体会相反意义的量
活动1 如图所示是某一天我国5个城市的最低气温。
请同学们合作讨论下列问题：
（1）具有相反意义的量是：意义相反，与值无关。
（1）-20℃、－10℃、5℃、0℃、10℃这几个量分别表示什么？
（2）你还在哪些地方见到过用带有“－”号的数来表示某一种量，请讲出来。
（2）区分“意义相反”与“意义不同”。
活动2 正数和负数的概念
“加分与扣分”“上涨量与下跌量”“零上温度与零下温度”等都是具有相反意义的量。为了表示具有相反意义的量,我们可把其中一个量规定为正的,用正数来表示,而把与这个量意义相反的量规定为负的,用负数来表示。例如,把上涨 3.3%记为＋3.3%,那么下跌 0.6%就记为－0.6%。
（3）“0”还表示没有吗？
追问（1）生活中，用正数和负数可以表示什么？
（2）较之小学，你对数有没有新的认识？
例题 (1)某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？ （2）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克记作＋0.02克，那么-0.03克表示什么？ （3）某大米包装袋上标注着：“净重量：10kg±150g”，这里的“10kg±150g” 表示什么？
解：沿顺时针方向转了12圈记作-12圈
-0.03g表示乒乓球的质量低于标准质量0.03g
每袋大米的标准质量应为10kg，但实际每袋大米可能有150g误差，即每袋大米的净含量最多是10kg+150g，最少是10kg-150g.
（1）规定盈利为正.某公司去年亏损2.5万元，记做___________万元；今年盈利3.2万元记做___________万元。（2）规定海平面以上的海拔高度为正.新疆乌鲁木齐市高于海平面918米,记作海拔___________米；吐鲁番盘地最低点低于海平面154米,记作海拔________________米。（3）如果向银行存入50元记为50元，那么－30.50元表示______________________；（4）定增加的百分比为正，增加25%记做__________；12%表示___________。
从银行取出30.50元
解：（1）沿顺时针方向转了12圈记作-12圈；（2）-0.03g表示乒乓球的质量低于标准质量0.03g；（3）每袋大米的标准质量应为10kg，但实际每袋大米可能有50g的误差，即每袋大米的净含量最多是10kg+50g，最少是10kg-50g。
探究二：有理数的概念及分类
思考·交流：(1)选定一个高度作为标准，用正负数和0表示你们班每名同学的身高与选定的身高标准的差。你是怎样表示的？从你的表示能看出谁最高吗？
提示：比如设定160cm为标准，则高出的记作＋，低于的记作－.(答案不唯一)
(2)你能将所学的数进行分类吗？与同伴进行交流.
整数和分数统称为有理数。
思考·交流：（3）有理数还可以进行其他分类吗？
在进行数的分类时，要先确定分类标准，分类的标准不同，其结果一般也不相同，注意分类时要做到不重不漏．
（1）选定一个身体高度作为标准，用正负数和0表示你们班每名同学的身高与选定的身高标准的差。你是怎样表示的？从你的表示能看出谁最高吗？
知识点1　具有相反意义的量1.相反意义的量必须包含两层含义：第一是具有相反意义；第二是具有一定的数量，但不要求数量一定 ⁠.
2.下列各组量中，不具有相反意义的是(　B　)
3. 【新考向·数学文化2023永州】我国古代数学名著《九章 算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正 负以名之”.如：粮库把运进30吨粮食记为“＋30”，则 “－30”表示(　A　)
4. 【真实情境题·科技创新】我国科技工作者践行“科技强国”使命，不断取得世界级的科技成果，如由我国研制的中国首台作业型全海深自主遥控潜水器“海斗一号”，最大下潜深度10 907米，填补了中国水下万米作业型无人潜水器的空白；由我国自主研发的极目一号Ⅲ型浮空艇“大白鲸”，升空高度至海拔9 050米，创造了浮空艇原位大气科学观测海拔最高的世界记录.若把海平面以上9 050米记作“＋9 050米”，则海平面以下10 907米记作“ 米”.
知识点2　正数与负数5.大于 的数叫作正数；正数是通过与 ⁠比较大小来 定义的.在正数前面加上符号“－”(负号)的数叫作 ⁠ .负数是相对于 来定义的.
6.[2024佛山南海区期末]下列各数中，负数是(　A　)
7.下列各组数中都是正数或都是负数的是(　B　)
－5，8，0，200％，
测量一幢楼的高度，七次测得的数据分别是：79.8m，80.6m， 80.4m，79.1m，80.3m，79.3m，80.5m.（1）以80m为标准，用正数表示超出部分，用负数表示不足部 分，请表示出七次测得的数据；
【思路导航】（1）用正、负数来表示相反意义的量，以80m为 标准，超出部分记为正，不足部分记为负；
解：（1）若以80m为标准，用正数表示超出部分，用负数表示 不足部分，则表示七次测得的数据分别是（单位：m）：－0.2，＋0.6，＋0.4，－0.9，＋0.3，－0.7，＋0.5.
（2）求这七次测量结果的平均值.【思路导航】（2）根据“总数÷次数＝平均数”进行计算即可.
解：（2）（79.8＋80.6＋80.4＋79.1＋80.3＋79.3＋80.5）÷7＝80（m）.所以这七次测量结果的平均值是80m.
【点拨】理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有 相反意义的量，例如在本题中超过部分用正数表示，不足部分 用负数表示.
在一次数学测验中，七（1）班同学成绩的平均分为85分，把高 于平均分的部分记作正数.（1）小明得了91分，应记作什么？（2）小红被记作－4分，她实际得了多少分？
解：（1）91－85＝6（分），所以小明得了91分，应记作＋6分.
解：（2）85－4＝81（分），所以小红被记作－4分，她实际得了81分.
（3）小英得了85分，应记作什么？（4）小明和小红相差多少分？
解：（3）85－85＝0（分），所以小英得了85分，应记作0分.
解：（4）91－81＝10（分），所以小明和小红相差10分.
10. 小文买了一支温度计，回家后发现里面有一个小气泡（即 不准确了）.于是，先拿它在冰箱里试一下，在标准温度是零下 7℃时，显示为－11℃；再将其放在36℃的温水中，显示为 32℃.若用这个温度计量得的室外气温是23℃，则室外的实际气 温应是 ℃.
【解析】根据题意可知，真正的温度比温度计测得的高4 ℃，则室外的实际气温应是23＋4＝27（℃）.故答案为27.
11. 为了开展阅读活动，七年级（1）～（4）班计划每班购买相 同数量的图书布置班级读书角，但是由于种种原因，实际购书 量与计划购书量有出入.实际购书情况如下表：
（1）将表格补充完整；
（1）【解析】因为（4）班实际购入21本书，实际购书与计划 购书量的差值为－9，所以计划购书量为21＋9＝30（本）.所以（1）班实际购书量为30＋12＝42（本），
（2）班实际购书量与计划购书量的差值为33－30＝3（本），
（3）班实际购书量为30－8＝22（本）.故答案为42，＋3，22.
（2）根据记录的数据，4个班实际一共购书多少本？
（2）解：4个班实际一共购书42＋33＋22＋21＝118（本）.
12. 某数学学习小组共有6名学生，他们计划在数学单元检测中 小组的平均成绩要达到85分.检测结束后，组长在登记成绩时， 以85分为基准，超过85分的分数记为正，反之记为负.具体成绩 （单位：分）记录如下：＋10，－6，＋15，＋8，－12，－7.（1）该小组6名学生中，最低成绩是多少分？
解：（1）根据题意，得85－12＝73（分）.故该小组6名学生中，最低成绩是73分.