初中鲁教版（五四学制）（2024）认识有理数优秀教案设计

这是一份初中鲁教版（五四学制）（2024）认识有理数优秀教案设计，共7页。教案主要包含了归纳总结，尝试·思考，教材例题等内容，欢迎下载使用。

课题
第2课时 数轴
授课类型
新授课
授课人
教学内容
课本P36-39
教学目标
1.通过与温度计的类比认识数轴，能正确画出数轴。
2.能用数轴上的点表示有理数，初步感受数形结合的思想方法。
3.能利用数轴比较有理数的大小。
教学重难点
重点：
认识数轴，并能正确画出数轴。
难点：
将有理数用数轴上的点表示出来，能用数轴比较有理数的大小。
教学准备
多媒体课件
教与学互动设计（教学过程）
设计意图
1.创设情景，导入新课
教师活动：我们在小学学习数学时，就能用直线上依次排列的点来表示自然数，它帮助我们认识了自然数的大小关系。
能不能用直线上的点表示正数、零和负数？从温度计上能否得到启发呢？
教师活动：让学生尝试用直线上的点来表示2，3，-1，0。
用直线上的点能不能表示有理数？为什么？
这节课我们就来学习数轴。（教师板书课题： 第2课时 数轴）
回顾学过的直线上的点来表示自然数，延伸拓展，联想到是否可以用直线来表示负数呢，引入本节课的学习，激发学生的学习兴趣。
2.实践探究，学习新知
【探究1】数轴的认识
（1）图中温度计上显示的温度各是多少？
（2）温度计上的刻度有什么特点？
（3）如果把温度计看作是一条标有刻度的直线，那么你能用直线上的点表示有理数吗？
教师活动：利用多媒体展示图片，并提问：温度计上显示的温度各是多少？
学生活动：学生仔细观察，举手回答。
教师活动：对学生的回答给予鼓励性评价，并提问：温度计上的刻度有什么特点？
师生活动：学生分小组讨论交流完毕后，举手分享讨论结果。教师点评，并进一步讲解数轴的概念。
师生活动：动手画数轴，边画边强调数轴画法和要点。
【归纳总结】
在一条水平直线上取一点(称为原点)表示O，选取某一长度作为单位长度，规定这条直线上向右的方向为正方向，那么相反方向就是负方向。原点在边的点表示正数，原点左边的点表示负数。这样，所有有理数就都可以用直线上的点表示了。
像这样，规定了原点(rigin)、单位长度(unit length)和正方向(psitivdirectin)的直线称为数轴( number line)。如图,通常将数轴画成水平直线并选择向右的方向为正方向。
数轴像一个平放的温度计。
【探究2】用数轴上的点表示有理数
教师活动：教师提问：如何在数轴上表示有理数呢？比如-3和+4该怎么表示呢？
学生活动：先独立思考，再组内讨论，总结。
答案预设：在这条数轴上，+3 可以用位于原点右边3个单位长度的点表示，一4可以用位于原点左边4个单位长度的点表示。
教师活动：教师对学生的回答给予鼓励性评价，并追问：整数的有理我们会在数轴上表示，那分数和小数的数又该怎样在数轴上表示呢？
【尝试·思考】
14用数轴上的哪个点表示？-1.5呢？其他数呢？
学生活动：同桌或小组讨论交流，独立完成画数轴并指出数用数轴上的哪个点来表示。
【教材例题】
例2 数轴上A，B，C，D各点分别表示什么数？
解：点A表示-2，点B表示2，点C表示0，点D表示-1。
例3 画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数:
32，-3.5，0，5，-4，-32.
解：如图所示。
【归纳总结】
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
【探究3】利用数轴比较有理数大小
（1）把0℃，5 ℃，-3 ℃，-10 ℃按照从低到高的顺序排列。你是怎样比较的?
（2）在数轴上画出表示 0，5，-3，-10的点。从左到右点的顺序和气温的高低有什么关系?
（3）任意给出几个数，并在数轴上画出表示这些数的点，你能比较这些数的大小吗?
（4）数轴上的两个点,右边点表示的数与左边点表示的数有怎样的大小关系？
师生活动：教师鼓励学生积极思考，大胆提出自己的观点。学生先自主探究解决问题，再分组交流、分析汇报。
【归纳总结】
数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
创设问题情境,激发学生学习热情,发现生活中的数学。通过问题情景设置, 学生感受到生活中蕴含的数学知识---点与数之间的关系。考查学生的生活经验，培养学生的观察能力，同时为引入新课作下铺垫。
让学生在操作的基础上归纳要点,从而得出一条规范的数轴要具有三要素：原点、正方向、单位长度。
进一步掌握数轴的概念，理解数轴上的点与有理数的对应关系。
巩固数轴的概念，会画数轴并在数轴上表示数。
感受特定的条件下数与形是可以相互转化的，体验生活中的数学。
检测学生知识的运用与掌握情况。
用数轴上点的位置来比较两个数的大小是“数形结合”的典型应用，同时也可以借助正负数的大小规律来比较。有意识的渗透数形结合的数学思想。同时注重知识的延伸与拓广,分类思想的渗透。
3.学以致用，应用新知
考点1 数轴的概念
例1 关于数轴，下列说法最准确的是（ ）
A.数轴是一条射线
B.规定有原点、正方向的一条直线
C.原点在数轴的正中间
D.规定了原点、正方向、单位长度的直线
答案：D
变式训练1 下列各图中，所画数轴正确的是（ ）

A B
C D
答案：D
考点2 数轴上的点与有理数的关系
例2 下列语句：①数轴上的点仅能表示整数；②数轴是
一条直线；③数轴上的一个点只能表示一个数；④数轴上找不到既不表示正数，又不表示负数的点；⑤数轴上的点所表示的数都是有理数。正确的说法有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
答案：B
变式训练2 如图，分别用数轴上的点A，B，C，D表示数，正确的是( )
A．点D表示-2.5 B．点C表示-1.25
C．点B表示1.5 D．点A表示1.25
答案：C
考点3 利用数轴比较有理数的大小
例3 下列说法错误的是 （ ）
A. 在数轴上表示的两个数，左边的数总比右边的数大
B. 正数大于负数
C. 正数都大于0
D. 负数都小于0
答案：A
变式训练3 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（ ）
A.a-1 C.a>b D.b>2
答案：A
通过例题讲解，巩固理解“数轴”的概念，点与数轴的关系和用数轴比较有理数的大小等，一方面加强学生对知识的掌握，从而提高知识的应用能力；另一方面可以查缺补漏。
4.随堂训练，巩固新知
1.下列说法中，错误的是( )
A.在数轴上，原点位置的确定是任意的
B.在数轴上，正方向可以是从原点向右，也可以是从原点向左
C.在数轴上，确定单位长度时可根据需要任意选取
D.数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线
答案：B
2.在数轴上与原点距离是3的点表示的数是（ ）
A、3 B、-3 C、±3 D、6
答案：C
3.在数－3，2，0，3中，大小在-1和2之间的数是( )
A．-3 B．2 C．0 D．3
答案：C
4.如果将数轴上的点B先向右移动4个单位长度，再向左移动6个单位长度后表示的数为-6，则点 B 最初在数轴上表示的数为 。
答案：-4
5.将下列各数按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接起来 ：
解：如图所示。
所以-2＜-32＜-0.5＜0＜1＜212。
为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。
5.课堂小结，自我完善
1.在一条水平直线上取一点(称为原点)表示O，选取某一长度作为单位长度，规定这条直线上向右的方向为正方向，那么相反方向就是负方向。原点在边的点表示正数，原点左边的点表示负数。这样，所有有理数就都可以用直线上的点表示了。
像这样，规定了原点、单位长度和正方向的直线称为数轴。如图,通常将数轴画成水平直线并选择向右的方向为正方向。
2.任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
3.数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。
6.布置作业
课本P38-39习题2.2中的T1-T5。
课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。
板书设计
第2课时 数轴
数轴
1.数轴的概念
投影区
2.数轴上的点与数
3.比较大小
学生活动区
提纲挈领，重点突出。
教后反思
学生在小学里学习过数与点的对应关系，上一节课又学习了有理数的概念，为数轴概念的建立和进一步学习数轴上的点与有理数的对应关系积累必要的学习经验。在教学过程中，运用日常生活中常见的实物——温度计作为模板学习数轴，使学生更直接形象地理解数轴的概念。同时，让学生动手实践，提高学生的动手能力，但课堂上的气氛不够活跃，可以多设几个活动内容，以调动课堂氛围，提高学生学习的兴趣。
反思，更进一步提升。