初中数学北师大版（2024）九年级上册矩形的性质与判定优质教学课件ppt

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1、理解解一元二次方程的方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程；2、会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等；3、能利用一元二次方程解决实际应用问题，并根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理．
1.概念：只含有___个未知数，并且未知数的最高次数为___的_____方程.2.一般形式：ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a___0).其中ax2是二次项，a是二次项系数，bx是一次项，b是一次项系数，c是常数项.
二、一元二次方程的解法
1.选用适当方法解下列一元二次方程
1、（2x+1）2=64 2、（x-2）2-4(x+１）2=0 3、（５x-４）2 -（4-５x）=04、 x２-４x-10=０ 5、 ３x２-４x-５=０ 6、 x２＋６x-1=0 7、 x２ -x-３=０
2、将一元二次方程x2-2x-2=0化成(x+a)2=b的形式是 ；此方程的根是 3、用配方法解方程x2+8x+9=0时，应将方程变形为 ( )A.(x+4)2=7 B.(x+4)2=－9 C.(x+4)2=25 D.(x+4)2=－74、解下列一元二次方程(1) 4x2－16x+15=0 (用配方法解) (2) 9－x2=2x2－6x(用分解因式法解)(3) (x＋1)(2－x)=1 (选择适当的方法解)
三、一元二次方程根的判别式
1.一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式为：b2-4ac.
1.已知一元二次方程 下列判断正确的是（ ）A.该方程有两个相等的实数根。B.该方程有两个不相等的实数根。C.该方程无实数根。 D.该方程根的情况不确定。2.已知关于x的一元二次方程 有实数根，则m的取值范围是 。3. 当b＋c＝5时，关于x的一元二次方程3x2＋bx－c＝0的根的情况为(　　) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定
四、一元二次方程的实际应用
②总利润=总售价-总成本.
③总利润=单个利润×总数量.
①解题时注意联系图形中有关的几何定理、面积和体积公式;②不容易直接解决的问题可考虑添加辅助线;③重视数形结合的思想方法
1.疫情期间，某口罩厂一月份的产量为100万只，由于市场需求量不断增大，三月份的产量提高到121万只，则该厂二、三月份产量的月平均增长率为(　　)A. 12.1%　　 　B. 20%　　 　C. 21%　 　　D. 10%2.商店某种商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，在顾客得到更多优惠的前提下，商家一个星期还想获得6080元利润，应将销售单价定为(　　) A. 56元 B. 57元 C. 59元 D. 57元或59元
3.如图，把一块长为40 cm，宽为30 cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同的小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒，若该无盖纸盒的底面积为600 cm2，设剪去小正方形的边长为x cm，则可列方程为(　　)A. (30－2x)(40－x)＝600 B. (30－x)(40－x)＝600C. (30－x)(40－2x)＝600 D. (30－2x)(40－2x)＝600
5、某驻村工作队，为带动群众增加收入致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村的山脚下，围一块面积为600 m2的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广．如图所示，茶园一面靠墙，墙长35 m，另外三面用69 m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1 m宽的门（不包括篱笆）．求这个茶园的长和宽．
解：设茶园垂直于墙的一边长为x m，则另一边的长度为(69+1-2x)m.根据题意，得x(69+1-2x)=600.整理，得x2-35x+300=0.解得x1=15，x2=20.当x=15时，70-2x=40＞35，不符合题意，舍去；当x=20时，70-2x=30，符合题意．答：这个茶园的长为30 m，宽为20 m．
6.某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克.(1)当售价为55元/千克时，每月销售水果多少千克?(2)当月利润为8750元时，每千克水果售价为多少元?
解：(1)500-10×(55-50)=450(千克).答：当售价为55元/千克时，每月销售水果450千克.
(2)设每千克水果售价为x元，由题意可得：8750=(x-40)[500-10(x-50)],解得：x1=65，x2=75,答：每千克水果售价为65元或75元.
是一元二次方程 的两个根，则
4.已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m-2=0.(1)求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根;(2)若方程有两个实数根x1，x2，且x1+x2+3x1x2=1，求m的值.
(1)证明：依题意可得Δ=(2m+1)2-4(m-2)=4m2+9>0，故无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根.
【知识技能类作业】必做题：
1．下列方程中，是一元二次方程的是(　　)A．2x＋3y－5＝0 B．x2＋ ＝1 C．x2－1＝0 D．ax2＋bx＋c＝02．已知一元二次方程x2＋kx＋3＝0的一个根为3，则k的值为(　　)A．－4 B．4 C．－2 D．23．用配方法解方程x2＋4x－5＝0时，原方程应变形为(　　)A．(x－2)2＝1 B．(x－4)2＝11 C．(x＋2)2＝9 D．(x＋4)2＝21
4．关于x的一元二次方程－kx2－6x＋3＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是(　　)A．k＞－3 B．k＜3 C．k＜3且k≠0 D．k＞－3且k≠05．若关于x的方程xm＋1－3＝0是一元二次方程，则m＝ ．6．若关于x的方程x2＝a－1有实数根，则a的取值范围为 ．7．方程(x＋3)2＝x＋3的根是 ．8．若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋2kx＋k＋3＝0有实数根，则k的取值范围是 ．
x1＝－3，x2＝－2．
【知识技能类作业】选做题：
(1)已知方程x2＋x－2＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程的根的相反数；(2)已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程的根的倒数
解：(1)设所求方程的根为z，则z＝－x，所以x＝－z.把x＝－z代入已知方程，得z2－z－2＝0，故所求方程为z2－z－2＝0.(2)设所求方程的根为t，
10.有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A区就会自动加上a2，同时B区就会自动减去3a，且均显示化简后的结果．已知A，B两区初始显示的分别是25，－16，第一次按键后，A，B两区分别显示25＋a2，－16－3a.(1)从初始状态按2次后，分别求A，B两区显示的结果；(2)从初始状态按4次后，得A，B两区显示的代数式的和为1，求a的值．
解：(1)25＋a2＋a2＝25＋2a2，－16－3a－3a＝－16－6a.答：A区显示的结果为(25＋2a2)，B区显示的结果为(－16－6a)．(2)依题意，得25＋4a2＋(－16－12a)＝1，化简，得a2－3a＋2＝0，解得a1＝2，a2＝1.答：a的值为2或1.
11．关于x的一元二次方程x2－(k－3)x－2k＋2＝0.(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程的两根分别为x1，x2，且x1＋x2＋x1x2＝2，求k的值．
(1)证明：∵b2－4ac＝[－(k－3)]2－4×1×(－2k＋2)＝k2＋2k＋1＝(k＋1)2≥0，∴方程总有两个实数根．(2) 解：由根与系数的关系，得x1＋x2＝k－3x1x2＝－2k＋2，∴x1＋x2＋x1x2＝(k－3)＋(－2k＋2)＝2，解得k＝－3.
12.为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低1元，每天可多售出5个．已知每个电子产品的固定成本为100元，这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利32 000元？
解：设降价后的销售单价为x元，则降价后每天可售出[300＋5(200－x)]个，依题意，得(x－100)[300＋5(200－x)]＝32 000，整理，得x2－360x＋32 400＝0，解得x1＝x2＝180.180＜200，符合题意．答：这种电子产品降价后的销售单价为180元时，公司每天可获利32 000元．
把握住：一个未知数，最高次数是2，整式方程
一般形式：ax²+bx+c=0（a≠0）
直接开平方法：适应于形如（x-k）²=h（h>0）型 配方法：适应于任何一个一元二次方程公式法：适应于任何一个一元二次方程因式分解法：适应于左边能分解为两个一次式的积，右边是0的方程
1.审 2.设 3列 4.解 5.验 6.答