北师大版（2024）九年级上册矩形的性质与判定精品教学课件ppt

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1、理解并掌握矩形的判定方法；2、会利用矩形的判定方法，进行简单的证明。3、经历探索矩形的判定过程，培养观察、推理、证明的意识，发展逻辑思维能力。4、体验矩形判定方法的探究过程，提高自主探究的能力和与他人合作交流的意识，增强对数学的好奇心和求知欲。
具有平行四边形的所有性质
边：矩形的对边平行且相等
角：矩形对角相等；邻角互补
对角线：矩形对角线互相平分
矩形还有哪些特殊性质？
性质1、矩形的四个角都是直角．
性质2、矩形的两条对角线相等．
∵四边形ABCD是矩形∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°AC = BD
任务一：矩形的判定定理1
矩形的判定方法1： 有一个角是直角的平行四边形是矩形.
几何语言：∵在 □ ABCD中， ∠B=90°∴四边形ABCD是矩形
猜想：对角线相等的平行四边形是矩形。
已知：在平行四边形ABCD，AC=BD，求证：□ ABCD是矩形
证明:∵四边形 ABCD是平行四边形， ∴AB=DC且AB∥CD又∵BC=CB, 且AC=DB∴ △ABC≌ △DCB（SSS）∴ ∠ABC=∠DCB∵ AB//CD∴ ∠ABC+∠DCB=180°∴ ∠ABC=∠DCB=90°又∵ 四边形ABCD是平行四边形∴ □ ABCD是矩形
任务二：矩形的判定定理2
对角线相等的平行四边形是矩形。
几何语言：∵在 □ ABCD中，AC=BD∴四边形ABCD是矩形
有一个角是直角有两个角是直角 的 四边形是矩形吗？有三个角是直角
任务三：矩形的判定定理3
已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°求证：四边形ABCD是矩形。
证明：∵ ∠A=∠B=90°∴ ∠A+∠B=180°∴AD∥BC同理可证：AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形又∵ ∠A=90°∴四边形ABCD是矩形
有三个角是直角的四边形是矩形 。
几何语言：∵ 在四边形ABCD中， ∠A=∠B=∠C=90° ∴四边形ABCD是矩形
例题1: 已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于O，△AOB是等边三角形，AB = 4cm，求这个平行四边形的面积.
解：∵ABCD是平行四边形， ∴AC = 2OA，BD = 2OB。 ∵OA = OB， ∴AC =BD， ∴ ABCD是矩形。 在Rt△ABC中， ∵AB = 4cm，AC=2AO=8cm， ∴BC=
∴ =AB·BC = 4×4 =16
例2 ：如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=500，求∠OAB的度数
解：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AC = 2OA BD = 2OD 又∵OA = OD ∴AC = BD ∴ ABCD是矩形 ∴∠DAB = 900 又∵∠OAD = 500 ∴∠OAB = 900 – 500 = 400
【知识技能类作业】必做题：
1.判断题① 对角线相等且一组对边也相等的四边形是矩形． ② 两条对角线交点到四个顶点距离相等的四边形为矩形． ③有一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形． ④有三个角都相等的四边形是矩形． 2. 具备条件____的四边形是矩形． A．两条对角线相等 B．对角线互相垂直 C．一组对角是直角 D．有三个角是直角 3. 能够判断一个四边形是矩形的条件是A．对角线相等 B．对角线垂直　C．对角线互相平分且相等 D．对角线垂直且相等
4. 如图，在平行四边形ABCD中，延长AD到点E，使DE=AD，连接EB，EC，DB请你添加一个条件_____ ，使四边形DBCE是矩形．5.如图是由三个边长分别为6,10,x的正方形组成的图形,若线段AB将它们分成面积相等的两部分,则x的值是 .6. 如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，AC＝12，BD＝16，点P为边BC上一点，且P不与写B、C重合．过P作PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，连结EF，则EF的最小值等于__________．
【知识技能类作业】选做题：
8. 如图,在平行四边形ABCD中,M,N是BD上两点,BM=DN,连接AM,MC,CN,NA,添加一个条件,使四边形AMCN是矩形,这个条件是（ ）9.如图,在ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且OA=OD,∠OAD=55°,则∠OCD的度数为（    ）A. 35° B. 40° C. 45° D. 50°10.如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE // AC，CE // BD，连接OE，设AC＝12，BD＝16，则OE的长为（   ）．A. 8B.9 C. 10D. 12
有一个角是直角的平行四边形是矩形.几何语言：∵在 ABCD中， ∠B=90° ∴四边形ABCD是矩形对角线相等的平行四边形是矩形。几何语言：∵在 ABCD中，AC=BD ∴四边形ABCD是矩形有三个角是直角的四边形是矩形 。几何语言：∵ 在四边形ABCD中， ∠A=∠B=∠C=90° ∴四边形ABCD是矩形
1. 矩形不具有的性质是( )A. 四条边相等B. 对角线互相平分C. 对角相等D. 对角线相等2.如图,在矩形ABCD中,AC,BD相交于点O,若AOB的面积为2,则矩形ABCD的面积为（    ）A. 4 B. 6 C. 6 D.10 3如图,矩形ABCD的对角线AC=10,BOC=,则AB的长度是（    ）A. 5 B. 6 C. 8 D.
4. 如图,公路AC、BC互相垂直,公路AB的中点M与点C被湖隔开,若测得AB的长为3.2 km,则M、C之间的距离是( ) 5.如图,将矩形ABCD沿AC折叠,使点B落在点B'处,B'C交AD于点E,若1=,则2等于（    ）A. 25°B. 30°C. 50°D. 60°
6. 如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AD的中点,点F,G在AB上,EF⊥AB,OG∥EF (1) 求证:四边形OEFG是矩形;(2)若AD=10,EF=4,求OE和BG的长.
解：（1）证明∵四边形ABCD是菱形，∴OB=OD,∵E是AD的中点，∴OE是三角形ABD的中位线∴OE∥FG,∵OG∥EF∴四边形OEFG是平行四边形EF⊥AB∴∠EFG=90°∴平行四边形OEFG是矩形
（2）∵ABCD是菱形∴BD⊥AC,AB=AD=10∠AOD=90°E是AD的中点∴OE=AE= AD=5由（1）知四边形OEFG是矩形∴FG=OE=5∵AE=5 EF=4∴BG=AB-AF-FG=10-3-5=2