北师大版（2024）九年级上册认识一元二次方程优秀教学课件ppt

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1.在具体问题中，通过观察、抽象，归纳出一元二次方程的概念，从中体会方程的模型思想； 2.能判断一个方程是否为一元二次方程，并能理解一元二次方程的相关概念.
1、我们学过哪些方程？
一元一次方程、二元一次方程组、分式方程
2、一元一次方程的定义
在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。
幼儿园某教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面正中间铺设一块面积为１８m2 的地毯 ，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？
解：如果设所求的宽为xm ,那么地毯中央长方形图案的长为 m,宽为　　　 m,根据题意,可得方程：
(8 － 2x) (5 － 2x) = 18.
2x2 － 13x ＋ 11 = 0 .
观察与思考：你能找到关于１０２、１１２、１２２、１３２、１４２这五个数之间的等式吗？
１０２＋１１２＋１２２＝１３２＋１４２你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？
如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为：　　　　 ，　　　　，　　　　，　　　　．
根据题意，可得方程：
x2 － 8x － 20＝0.
如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？
解：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙　　m。
如果设梯子底端滑动x m，那么滑动后梯子底端距墙　　 m;根据题意，可得
72＋(x＋6)2 ＝102
x2 ＋12 x －15 ＝0.
(8-2x)(５-２x)=18;化简2x2 － 13x ＋ 11 = 0 .
x２+（x+1)２+(x+2)２=(x+3)２+(x+４)２ 化简 x2 － 8x － 20＝0.
（ x＋６）２＋７２＝１０２化简 x2 ＋12 x －15 ＝0.
观察比较上述三个方程有什么共同特点？
上面的方程都是只含有　　　　　　的 　　　　 ，并且都可以化为　　　　　　　　　　　　　　　　　 的形式，这样的方程叫做
ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数, a≠０)
把ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数,a≠０)称为一元二次方程的一般形式，其中ax２ ， bx ， c分别称为二次项、一次项和常数项，a， b,c分别称为二次项系数、一次项系数和常数项系数．
把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：
例１．从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程．
解：设竹竿的长为x尺,则门的宽 度为 尺,高为 尺,依题意得方程：
(x－4)2＋ (x－2)2＝ x2
化简得x2－12 x ＋20 ＝ 0
例２.把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．
解：将原方程化简为：9x2＋12x＋4＝4(x2－6x＋9)9x2＋12x＋4＝4 x2 －24x ＋369x2 － 4 x2＋ 12x＋ 24x+4-36=0
5x2 ＋ 36 x － 32＝0
二次项系数 、一次项系数 、常数项 ．
【知识技能类作业】必做题：
解: (1)、 (4)
2.关于x的方程(k－3)x2 ＋ 2x－1＝0,当k ______ 　　　时，是一元二次方程．3.关于x的方程(k2－1)x2 ＋ 2 (k－1) x ＋ 2k ＋ 2＝0,当k 　　　时，是一元二次方程．当k 　　　时，是一元一次方程．
4.方程（m﹣2）x2+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（ ）A．m≠±2B．m=2C．m=﹣2D．m≠2
5.若方程(m-2)X +2x-1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是( )A.2 B.-2 C.±2 D.36.要使方程(a﹣3)x +(b+1)x+c=0是关于x的一元二次方程，则(　 　)A.a≠0            B.a≠3    C.a≠1且b≠﹣1         D.a≠3且b≠﹣1且c≠07.一元二次方程3x －4x－5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是(　　)A.3，－4，－5 B.3，－4，5 C.3，4，5 D.3，4，－5
【知识技能类作业】选做题：
8.一元二次方程a(x+1)2+b(x+1)+c=0化为一般式后为3x2+2x﹣1=0，试求a2+b2﹣c2的值的算术平方根.
9．根据题意，列出方程：
（1）有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？
解：设正方形的边长为xm，则原长方形的长为(x＋5) m,宽为(x＋2) m，依题意得方程：
(x＋5) (x＋2) ＝54
化简得：x2 ＋ 7x－44 ＝0
（2）三个连续整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数分别是多少？
解：设第一个数为x，则另两个数分别为x＋１, x＋2，依题意得方程：
x (x＋1) ＋ x(x＋2) ＋ (x＋1) (x＋2) ＝242.
化简得 x2 ＋2x－8 0＝0.
本节课你又学会了哪些新知识呢？一元二次方程的定义 只含有一个未知数的整式方程，并且可以化成 （a、b、c为常数， 的形式，这样的方程叫做一元二次方程
a x 2 + b x + c = 0
ax２＋bx＋c＝０（a≠０）
二次项 一次项 常数项系数， 系数 系数
1.若关于x的方程(a+3)x|a|﹣1﹣3x+2=0是一元二次方程，则a的值为 ．2.关于x的方程x2+5x﹣m=0的一个根是2，则m= ．3.关于x的一元二次方程3x(x﹣2)=4的一般形式是______.4.若关于x的一元二次方程(a－2)x2－(a2－4)x＋8=0不含一次项，则a= .5.已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一个根为1，一个根为﹣1，则a+b+c=______，a﹣b+c=______.
6.下列方程中是一元二次方程的是( )A.3(x＋1)2=2(x－1) B. ＋ －2=0 C.ax2＋bx＋c=0 D.x2＋2x=(x＋1)(x－1)7.下列是方程3x2＋x－2=0的解的是( )A.x=－1 B.x=1 C.x=－2 D.x=28.若n(n≠0)是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为（ ） A.1 B.2 C.-1 D.-29.若a为方程x2+x-5=0的解，则a2+a+1的值为（ ）A.12 B.6 C.9 D.16