北师大版（2024）九年级上册菱形的性质与判定一等奖教学课件ppt

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1、类比平行四边形的学习，使学生经历“实验—猜想—证明—归纳—应用”的数学活动，探索菱形判定定理并解决简单的问题，积累研究问题和解决问题的经验，渗透类比思想。2、通过对菱形判定方法的猜想，发展学生的合情推理能力。 通过菱形判定定理的证明，发展学生的演绎推理能力和有条理表达的能力。3、在活动中培养学生主动探究的意识
菱形的定义是什么？性质有哪些？
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
任务一：菱形的判断方法（1）
根据菱形的定义，有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
数学语言：∵在平行四边形ABCD中 AB=AD∴四边形ABCD是菱形
任务二：菱形的判断方法（2）
猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形
用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形,对角线AC与BD相交于点O ，AC⊥BD.求证：□ABCD是菱形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形. ∴OA=OC. 又∵AC⊥BD, ∴BD是线段AC的垂直平分线. ∴BA=BC. ∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义）.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
数学语言；∵在□ABCD中， AC⊥BD ∴ □ABCD是菱形
先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？说出你的理由
任务二：菱形的判断方法（3）
猜想：四条边相等的四边形是菱形
证明：∵AB=BC=CD=AD， ∴AB=CD , BC=AD. ∴四边形ABCD是平行四边形.又∵AB=BC,∴四边形ABCD是菱形.
已知：如图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD.求证：四边形ABCD是菱形.
四条边都相等的四边形是菱形.
几何语言描述：∵在四边形ABCD中 AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形
例题1：如图， ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AO=4，BO=3. 求证：四边形ABCD是菱形.
证明：∵ OA=4,OB=3,AB=5， ∴ AB2=OA2+OB2， ∴△AOB是直角三角形， 即AC⊥BD， 又∵四边形ABCD是平行四边形， ∴四边形ABCD是菱形.
例题2：如图,在△ABC中, AD是角平分线, 点E、F分别在 AB、 AD上, 且AE=AC, EF = ED. 求证：四边形CDEF是菱形.
证明： ∵ AD是角平分线, ∴∠1= ∠2. 又∵AE=AC, AD=AD, ∴ △ACD≌ △AED (SAS). 同理△ACF≌△AEF(SAS) . ∴CD=ED, CF=EF. 又∵EF=ED,∴CD=ED=CF=EF, ∴四边形ABCD是菱形.
【知识技能类作业】必做题：
1.判断下列说法是否正确？为什么？(1)对角线互相垂直的四边形是菱形； （ ）(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（ ）(3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等的四边形是菱形；（ ）
2. □ABCD的对角线AC与BD相交于点O，（1）若AB=AD，则□ABCD是 形；（2）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 形。
3.下列命题中正确的是（ ） A.一组邻边相等的四边形是菱形 B.三条边相等的四边形是菱形 C.四条边相等的四边形是菱形 D.四个角相等的四边形是菱形.对角线互相4. 垂直且平分的四边形是（ ） A.矩形 B.一般的平行四边形 C.菱形 D.以上都不对
【知识技能类作业】选做题：
5.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是菱形吗？为什么？
方法一：过点A作AE⊥CD于E,过点C作CF⊥AD于F∵AB∥CD，AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形∴S□ABCD＝DC·AE=AD·CF又∵两张纸条等宽∴AE＝CF∴AD＝DC∴四边形ABCD是菱形
方法二：过点A作AE⊥CD于E,过点C作CF⊥AD于F∵AB∥CD，AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形∵AE⊥CD，CF⊥AD∴∠AED=90º＝∠CFD=90º在∆ADE和∆CDF中∴∆ADE≌∆CDF（AAS）∴AD＝CD∴□ABCD是菱形
6.如图， ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=8，DB=6 求证:四边形ABCD是菱形.
证明:∵ 四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC=4 OB=OD=3又∵AB=5在三角形AOB中∴AB2=AO2+BO2∴∠AOB=90°∴AC⊥BD∴平行四边形ABCD是菱形.
7.已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC 交AB于E，DF∥AB交AC于F． 求证：四边形AEDF是菱形．
证明：∵DE∥AC DF∥AB∴四边形AEDF是平行四边形∵ DE∥AC∴∠2=∠3∵ AD是△ABC的角平分线∴ ∠1=∠2∴ ∠1=∠3 ∴AE=DE∴ □AEDF是菱形
两组对边分别平行或相等
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
有四条边相等的四边形是菱形。
1.下列命题中正确的是 （ ）A.一组邻边相等的四边形是菱形B.三条边相等的四边形是菱形C.四条边相等的四边形是菱形D.四个角相等的四边形是菱形
2.判断下列说法是否正确. (1)对角线互相垂直的四边形是菱形. （ ） (2)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形.（ ） (3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形. ( ) (4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形．（ ）3.一边长为5cm平行四边形的两条对角线的长分别为 24cm和26cm，那么平行四边形的面积是 .
4.如图，顺次连结对角线相等的四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH是什么四边形？
5.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连结CF.求证：四边形BCFE是菱形；
证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC且2DE＝BC.又∵BE＝2DE，EF＝BE，∴EF＝BC，EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形．又∵EF＝BE，∴四边形BCFE是菱形.
6.如图，顺次连结矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形.
7.如图,矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F,求证：四边形AFCE是菱形
证明: ∵四边形ABCD是矩形, ∴AE∥FC，∴∠1=∠2. ∵EF垂直平分AC， ∴AO = OC . 又∠AOE =∠COF， ∴△AOE≌△COF，∴EO =FO. ∴四边形AFCE是平行四边形. 又∵EF⊥AC ∴ 四边形AFCE是菱形.