数学九年级上册正方形的性质与判定完美版教学课件ppt

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1.掌握正方形的定义，弄清正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系。2.掌握正方形的性质，能正确运用正方形的性质解题3.经历探索正方形有关性质的过程，在观察中寻求新知，在探究中发展推理能力，逐步掌握说理的基本方法。4.培养合情推理能力和探究习惯，体会平面几何的内在价值
任务一：探究正方形的定义
矩 形
矩形怎样变化后就成了正方形呢?
要使一个矩形成为正方形需添加的条件是
菱形怎样变化后就成了正方形呢?
要使一个菱形成为正方形需 增加的条件是
发现： 一组邻边相等的矩形 叫正方形
发现： 一个角为直角的菱形叫正方形
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形
任务一：探究正方形的性质
1.正方形的四个角都是是直角，四条边相等。
已知正方形ABCD,求证：（1）∠A=∠B=∠C=∠D=90°，（2）AB=BC=CD=DA
证明∵ABCD是正方形，∴∠A=90°， AB∥CD,AD∥BC（正方形定义）∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°（同旁内角互补）又∵四边形ABCD是平行四边形且AD=AB（正方形的定义） ∴AB=DC,AD=BC(平行四边形对边相等） ∴AB=BC=CD=DA(等量代换）
2.正方形的对角线相等且互相垂直平分。
已知正方形ABCD,求证：（1）AC=BD，（2）AO=BO=CO=DO (3)AC⊥BD
证明∵ABCD是正方形，∴△ABD≌△CBD, ∴AC=BD,∴AB=BC,∴△ABC是等腰三角形，∠BAC=∠BCA=45°，∠DBC=∠DBA=45°∴△ABO≌△CBO∠AOB=∠COB=90° AO=CO,同理BO=DO,BO=CO∴AO=BO=CO=DO,AC⊥BD
对边平行， 四条边都相等
∵四边形ABCD是正方形∴AB∥CD AD∥BC, AB=BC=CD=AD
四 个 角 都是直角
∵四边形ABCD是正方形∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°
对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角
∵四边形ABCD是正方形∴AC⊥BD,AC=BD,OA=OB=OC=OD
轴对称图形 中心对称图形
例1：如图1-18，在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC边延长线上一点，且CE=CF.BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由.
解：BE=DF,且BE⊥DF.理由如下：（1）∵四边形ABCD是正方形.∴BC=DC,∠BCE=90°（正方形的四条边都相等，四个角都是直角）.∴∠DCF=180°-∠BCE=180°-90°=90°.∴∠BCE=∠DCF.又∵CE=CF.∴△BCE≌△DCF.∴BE=DF.
(2)延长BE交DE于点M，（如图1-19）.∵△BCE≌△DCF.∴∠CBE=∠CDF.∵∠DCF=90°.∴∠CDF+∠F=90°.∴∠CBE+∠F=90°.∴∠BMF=90°.∴BE⊥DF.
【知识技能类作业】必做题：
1.有一个内角是 的平行四边形是矩形。2.有一组 相等的平行四边形是菱形。3.下列性质中：①对角相等；②对边相等；③对角互补；④对角线相等；⑤对角线互相平分；⑥对角线互相垂直；⑦一条对角线平分一组对角，矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是 ；菱形具有而一般的平行四边形不具有的性质是 。4.下列图形中既是中心对称又是轴对称的是 （把序号填在横线上）①等边三角形，②平行四边形，③矩形，④线段，⑤菱形，⑥角。
5、正方形具有而一般菱形不一定具有的性质是（ ）A.内角和为360° B.对角线平分内角C.对角线相等 D.对角线互相垂直平分6、正方形具有而一般矩形不一定具有的性质是（ ）A.对边平行且相等 B.对角线互相垂直C.对角线相等 D.四个角都是直角
【知识技能类作业】选做题：
7.如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．（1）求证：△EAB≌△GAD；（2）若AB＝3 ,AG＝3，求EB的长．
11.如图，在正方形ABCD中，两条对角线相交于O点，OA=2，求∠AOB、∠OAB的度数及BD、AB的长。
解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠BAD＝90°，∠AOB=90°,AC=2OA=4,AC=BD。∴∠OAB=1/2∠BAD=1/2×90°=45°,BD=4，在Rt△ABC中，　AB²+BC²=AC², ∴AB=2
通过本节课的学习，你学习了哪些知识？对于正方形定义和性质，你还有哪些疑问？
1．在正方形ABCD中，AB=2㎝，则AC= ， BD= ， OB= ， OD= 。 2.在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，且AE=AB，则∠EBC的度数是 。
6．（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，AE，BF交于点O，∠AOF＝90°．求证：BE＝CF．（2）如图2，在正方形ABCD中，点E，H，F，G分别在边AB，BC，CD，DA上，EF，GH交于点O，∠FOH＝90°，EF＝4．求GH的长．
1）证明：∵正方形ABCD中，∴AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°，∵∠AOF＝90°，∠AOB＝90°，∴∠BAE+∠OBA＝90°，又∵∠FBC+∠OBA＝90°，∴∠BAE＝∠CBF（同角的余角相等），∴△ABE≌△BCF（ASA）．∴BE＝CF；
（2）解：如图，过点A作AM∥GH交BC于M，过点B作BN∥EF交CD于N，AM与BN交于点O′，则四边形AMHG和四边形BNFE均为平行四边形，∴EF＝BN，GH＝AM，∵∠FOH＝90°，AM∥GH，EF∥BN，∴∠NO′A＝90°，故由（1）得，△ABM≌△BCN，∴AM＝BN，∴GH＝EF＝4；
9. 如图，正方形ABCD的边长为2．以对角线BD为边作菱形BEFD．点C，E，F在同一直线上，求CE的长．