初中北师大版（2024）矩形的性质与判定优秀教学ppt课件

这是一份初中北师大版（2024）矩形的性质与判定优秀教学ppt课件，文件包含北师大版九年级数学上册第一章《特殊的平行四边形》12矩形的性质pptx、北师大版九年级数学上册第一章《特殊的平行四边形》教学设计doc、北师大版九年级数学上册第一章《特殊的平行四边形》12矩形的性质docx等3份课件配套教学资源，其中PPT共27页， 欢迎下载使用。
1.经历探索矩形的概念和有关性质的过程，掌握矩形的概念和矩形的性质定理.2.了解矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形.3.经历利用矩形的定义探索矩形的性质的过程，培养动手实践能力、观察、推理的意识，发展逻辑思维，获得从一般到特殊的数学思维经验，掌握转化数学思想.
1.什么是平行四边形？
2.平行四边形有哪些性质？
利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化，请同学们注意观察：
(1）在运动过程中四边形还是平行四边形吗？（2）在运动过程中四边形不变的是什么？（3）在运动过程中四边形改变的是什么？ （4）角的大小改变过程中有特殊值吗？这时的平行四边形是什么图形?
任务一：揭示矩形的定义
定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形
矩形是生活中常见图形，如：
1、矩形是特殊的平行四边形，那么矩形具有平行四边形的一切性质吗？
矩形具有平行四边形的一切性质.
2、矩形还具有哪些特殊的性质呢
通过折纸操作观察，思考矩形的对称性:
矩形的2条对称轴有何特征？
猜想1：矩形的四个角都是______
验证猜想：矩形的四个角都是直角．
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形, 且∠A=90°求证：∠B=∠C=∠D=∠A=90°.
证明：∵四边形ABCD是矩形, ∴∠B=∠D,∠C=∠A, AB∥DC. ∴∠B+∠C=180°. 又∵∠B = 90°, ∴∠C = 90°. ∴∠B=∠C=∠D=∠A =90°
定理1 矩形的四个角都是直角.
几何语言表述为：∵四边形ABCD是矩形, ∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90°
验证猜想:矩形的对角线 相等.
猜想2：矩形的对角线 ．
已知：如图,四边形ABCD是矩形,求证：AC = BD.
证明：在矩形ABCD中,∵∠ABC=∠DCB=90°,又∵AB = DC ，BC=CB,∴△ABC≌△DCB.∴AC=BD.
定理2 矩形的对角线相等.
几何语言表述为：∵四边形ABCD是矩形, ∴AC=BD.
任务三：你在矩形中还发现了哪些基本图形？
◆ 两对全等的等腰三角形.
◆ 四个全等的直角三角形.
观察图中的Rt△ABC，在Rt△ABC中，BO是斜边AC上的中线，BO与AC有什么关系？
根据矩形的性质，可以得到：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
例1：如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=2.5cm，求矩形对角线的长。
证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴ AC=BD(矩形的对角线相等) OA=OC= AC，OB=OD= BD， ∴OA=OD。 ∵∠AOD=120°， ∴∠ODA=∠OAD= (180°-120°)= 30°。 又∵∠DAB=90°(矩形的四个角都是直角) ∴BD=2AB=2×2.5=5.
例题2：如图，在△ABC中，∠BAC＞90°，DC⊥DB，BE⊥EC，F为BC上的一个动点，猜想：当F为于BC上的什么位置时，△FDE是等腰三角形，并证明你的猜想是正确的。
解：当F为BC上的中点时，△FDE是等腰三角形，证明：∵DC⊥DB，F为BC上的中点∴DF=0.5BC，∵BE⊥EC，F为BC上的中点，∴EF=0.5BC∴DF=EF∴△FDE是等腰三角形
【知识技能类作业】必做题：
1.矩形具有而一般平行四边形不一定具有的性质是（ ）A.对边相等B.对角相等C.对角互补D.对角线互相平分 2.直角三角形中，两直角边长分别为12和5，则斜边的中线长是（ ）A.26 B.13 C.8.5 D.6.5 3.矩形ABCD的周长为14cm，其长比宽多1cm，则对角线AC的长为 ．
4.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，以下说法错误的是（ ） A．∠ABC＝90° B．AC=BD C．OA=OB D．OD=AD5.如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，分别交AB、CD于点E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的 ．
【知识技能类作业】选做题：
6.如图,在一张矩形纸片ABCD中,AD=4cm,点E,F分别是CD和AB的中点.现将这张纸片折叠,使点B落在EF上的点G处，折痕为AH．若HG的延长线恰好经过点D，则CD的长
7.如图,矩形ABCD中,AB=6,AD=8,P是BC上的点,PE⊥BD于E,PF⊥AC于F，则PF+PE= ．
第6题 第7题
8.如图，矩形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=4. 求矩形对角线的长.
解：∵四边形ABCD是矩形∴OA=OB又∠AOB=60°∴△OAB是等边三角形∴OA=AB=4∴AC=BD=2OA=8.
9.如图，在矩形ABCD中，点E，F在对角线BD．请添加一个条件，使得结论“AE=CF”成立，并加以证明．
解：添加的条件是BE=DF(答案不唯一)．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠ABD=∠BDC，又∵BE=DF(添加)，∴△ABE≌△CDF(SAS)，∴AE=CF．
∵四边形ABCD是矩形, ∴∠DAB=∠ABC=∠BCD =∠ADC=90°.
∵四边形ABCD是矩形, ∴AC=BD或 OA=OB=OC=OD.
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
1.对角线相等且互相平分的四边形是（ 　　）A.一般四边形 B.平行四边形 C.矩形 D.菱形2.下列关于矩形的说法，正确的是(    )  A.对角线相等的四边形是矩形 B.对角线互相平分的四边形是矩形  C.矩形的对角线互相垂直且平分   D.矩形的对角线相等且互相平分3.如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点C′重合，若AB=2，则C′D的长为（　　）A.1 B.2 C.3 D.44.如图，矩形的两条对角线的一个交角为60°，两条对角线的长度的和为20cm，则这个矩形的一条较短边的长度为（　　）A.10cm B.8cm C.6cm D.5cm
(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=DO，AO=OC，∵AE=CF，∴AO﹣AE=OC﹣CF，即：OE=OF，在△BOE和△DOF中，
5.如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE=CF.(1)求证：△BOE≌△DOF；
∴△BOE≌△DOF(SAS)；
(2)矩形，证明：∵BO=DO，OE=OF，∴四边形BEDF是平行四边形，∵BD=EF，∴平行四边形BEDF是矩形
(2)若BD=EF，连接DE、BF，判断四边形EBFD的形状，并证明你的结论.