数学必修 第二册复数的概念导学案

这是一份数学必修 第二册复数的概念导学案，文件包含71复数的概念原卷版docx、71复数的概念解析版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共21页， 欢迎下载使用。

考点一 复数的实部、虚部
【例1-1】（24-25高一上·浙江湖州·阶段练习）复数，则（ ）
A．的实部为B．的虚部为
C．的虚部为D．的虚部为1
【例1-2】（2023·湖北）已知为虚数单位，复数的虚部与实部互为相反数，则实数（ ）
A．B．C．1D．2
【一隅三反】
1．（24-25山西吕梁）复数（为虚数单位），则的虚部为（ ）
A．1B．C．D．
2．（2024高二上·贵州）已知复数（为虚数单位），则的实部为（ ）
A．2B．3C．4D．5
3（2023河南）已知复数的实部和虚部分别是2和3，则实数的值分别是（ ）
A．B．
C．D．
考点二 复数的分类
【例2】（24-25高一上·上海·课堂例题）求实数m的值或取值范围，使得复数分别是：
(1)实数；
(2)虚数；
(3)纯虚数；
(4)0.
【一隅三反】
1．（23-24高一下·湖南株洲·期中）（多选）下列复数是纯虚数的为（ ）
A．B．C．D．
2（23-24高一下·江苏泰州·期中）（多选）对于复数，则下列结论中错误的是（ ）
A．若，则为纯虚数B．若，则
C．若，则为实数D．若，则不是复数
3．（23-24高一下·广东清远·期末）已知复数，求当实数为何值时；
(1)为实数；
(2)为纯虚数；
(3)为虚数．
考点三 复数相等
【例3-1】（24-25高三上·北京西城·期末）设为虚数单位，，且，则（ ）
A．B．C．D．
【一隅三反】
1．（2024江苏）已知，则的值为（ ）
A．B．0C．1D．2
2．（23-24高一下·福建泉州·期中）已知，，且，则，的值分别为（ ）
A．1，B．4，1C．，1D．1，3
3．（24-25高一下·全国·单元测试）已知，，其中为实数，为虚数单位，若，则的值为（ ）
A．4B．C．6D．或6
考点四 复数的几何意义
【例4-1】（2024北京）在复平面内，复数对应的点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
【例4-2】（24-25高一下·全国·课后作业）在复平面内，若复数对应的点：分别求实数的取值范围．
(1)在虚轴上；
(2)在第二，四象限；
【一隅三反】
1．（2025广东）复数在复平面的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．（23-24高一下·湖北·期末）当时，复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．（23-24高一下·辽宁沈阳·期末）已知复数，其中为虚数单位.
(1)若复数是纯虚数，求的值；
(2)若复数在复平面内对应的点位于第二象限，求的取值范围.
考点五 复数的模长
【例5-1】（24-25云南玉溪·期末）若，则（ ）
A．B．C．D．6
【例5-2】（24-25 辽宁 ）若，且，则复数的虚部为（ ）
A．或2B．2C．D．或
【一隅三反】
1．（24-25重庆长寿）已知复数，则（ ）
A．1B．C．2D．4
2．（2024·新疆喀什）设复数，则的共轭复数的模为（ ）
A．7B．1C．5D．25
3（2025·广东韶关）在复平面内，复数与分别对应向量和，其中为坐标原点，则（ ）
A．1B．5C．D．
考点六 复数相关的轨迹问题
【例6】（24-25高一下·全国·课堂例题）已知，指出下列等式所表示的几何图形．
(1)；
(2)．
【一隅三反】
1．（2024·广东·模拟预测）设复数z满足，z在复平面内对应的点为，则（ ）
A．B．C．D．
2．（23-24高一下·甘肃酒泉·期末）已知复数z的模为2，则的最大值为 ．
3．（23-24 北京怀柔·期中）已知复数满足（i是虚数单位），则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
单选题
1．（24-25贵州）复数的虚部是（ ）
A．1B．2C．3D．4
2（2024·山东）已知复数的实部和虚部分别为5和，则实数和的值分别是（ ）
A．2，B．2，1C．，2D．1，
3（2024湖南）已知为虚数单位，则下列复数为纯虚数的是（ ）
A．B．5C．D．
4．（24-25吉林松原·期末）已知，若复数是纯虚数，则的值为（ ）
A．B．C．或1D．或
5．（23-24高一下·河南驻马店·阶段练习）已知复数，（，为虚数单位），且，则（ ）
A．B．
C．D．
6．（23-24高一·上海·课堂例题）如果复平面上的向量所对应的复数是，那么向量所对应的复数是（ ）
A．B．C．D．
7．（23-24广东·期中）已知复数的模为，实部为，则（ ）
A．B．C．D．
8．（2024高三·全国·专题练习）已知，“复数是纯虚数，i为虚数单位”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
9．（23-24高一下·福建厦门·期末）若，则（ ）
A．1B．C．D．2
10（2024·河南郑州）已知在复平面内对应的点位于第四象限，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
11．（贵州省贵阳市七校2025届高三上学期联合考试（二）上学试题）已知复数在复平面内对应的点的坐标为，且满足，则（ ）
A．B．
C．D．
12．（贵州省遵义市2025届高三第二次适应性考试数学试题）在复平面内，复数对应的向量，则（ ）
A．B．C．D．1
13．（2025·辽宁 ）已知复数分别满足，，则的最大值为（ ）
A．5B．6C．7D．8
14．（24-25 浙江 ）已知复数是虚数单位则（ ）
A．复平面内z对应的点在第二象限B．
C．z的虚部是2D．
多选题
15．（2024陕西西安·阶段练习）对于复数，下列结论错误的是（ ）
A．若，则为纯虚数
B．若，则
C．若，则为实数
D．
16．（24-25 甘肃白银·期末）已知虚数满足，则（ ）
A．的实部为B．的虚部为
C．D．在复平面内对应的点在第三象限
17．（23-24高一下·河南商丘·期中）已知复数，则下列命题正确的是（ ）
A．若为纯虚数，则
B．若为实数，则
C．若在复平面内对应的点在直线上，则
D．在复平面内对应的点可能在第三象限
18．（23-24高一下·甘肃·期末）已知复数，则（ ）
A．的虚部是B．
C．在复平面内对应的点位于第二象限D．是纯虚数
填空题
19．（23-24高一下·北京·期末）已知复数z满足，，则的虚部为 ．
20．（23-24高一下·江苏宿迁·阶段练习）已知复数为纯虚数（其中为虚数单位），则 .
21（2023·黑龙江牡丹江） ．
22．（23-24高一下·河北·期中）若复数，满足，，则的最小值为 ．