2024-2025学年高一下学期数学一隅三反系列-第七章 复数章末测试（提升卷）讲义（学生版+解析版）

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第七章 复数章末测试（提升卷）一．单选题：本题共8小题，每题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的。1．（24-25浙江杭州）复数（i为虚数单位）的共轭复数是（    ）A． B． C． D．2．（24-25宁夏银川）已知复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3（24-25·广西）已知复数z与复平面内的点对应，则（     ）A． B．C． D．4．（24-25山东滨州）已知复数是纯虚数，若是实数，则的虚部是（   ）A． B． C． D．25．（23-24·山东青岛·期末）“”是“复数为纯虚数”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．（2025·山西）已知复数z满足（为z的共轭复数），复数z在复平面内对应点为，则点Z的轨迹方程为（   ）A． B． C． D．7．（2024·山东）若在复数范围内分解为，则在复数平面内，复数对应的点位于（    ）A．实轴上 B．虚轴上 C．第一象限 D．第二象限8．（2024海南）在复平面内，已知复数对应的向量为，现将向量绕点逆时针旋转90°，并将其长度变为原来的2倍得到向量，设对应的复数为，则（    ）A． B． C．2 D．多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，不分选对的得部分分，有选错的得0分。9．（24-25吉林长春）已知，，若，为纯虚数，为实数，则（    ）A． B．的虚部为 C． D．10．（24-25河北保定）已知复数满足为虚数单位，为的共轭复数，则下列说法正确的是（    ）A． B．C．在复平面内对应的点在第二象限 D．若，则11．（24-25湖南长沙）已知复数，，是方程的三个互不相等的复数根，则（   ）A．可能是纯虚数 B．，，的实部之和为2C．，，的虚部之积为2 D．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．（24-25湖南常德·期末）已知复数满足，则复数 ．13．（24-25上海）已知复数是关于的方程（）的一个根，若，则，则 .14．（2024·上海）已知复数和复数满足（为虚数单位），则 .解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（24-25江西宜春）已知复数，且为纯虚数（是的共轭复数）.(1)设复数，求；(2)复数在复平面内对应的点在第一象限，求实数的取值范围.16．（24-25山东）已知复数．(1)若，求；(2)在复平面内，复数对应的向量分别是，其中是原点，求的大小．17．（24-25河南安阳）已知复数在复平面内对应的点分别为是坐标原点，点是复平面内一点，且.(1)若，求与的关系；(2)若不共线，三点共线，求的值.18．（24-25河南焦作）已知向量，，，若函数，且在区间上不具有单调性.(1)求的取值范围；(2)当取最小整数值时，若（其中，，是虚数单位），求的值.19．（2024甘肃）在复数集中有这样一类复数：与，我们把它们互称为共轭复数，时它们在复平面内的对应点关于实轴对称，这是共轭复数的特点.(1)设，.求证：是实数；(2)已知，，，求的值；(3)设，其中，是实数，当时，求的最大值和最小值.