2024-2025学年高一下学期数学一隅三反系列-第六章 平面向量及其应用章末测试（提升卷）讲义（学生版+解析版）

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第六章 平面向量及其应用（提升卷）一．单选题：本题共8小题，每题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的。1．（24-25河南省）已知向量为单位向量，且满足，若，则（   ）A． B． C． D．2．（2024上海）下列命题错误的是（    ）A．若与都是单位向量，则.B．“”是“”的必要不充分条件.C．若都为非零向量，则使成立的条件是与反向共线.D．若，则.3．（广东省华附、省实、广雅、深中四校2025届高三上学期期末联考数学试题）已知向量满足，则（   ）A．2 B．7 C． D．4．（24-25 湖南·开学考试）已知非零向量满足，且，则（ ）A． B． C．1 D．5．（2025·陕西咸阳 ）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则的面积为（   ）．A． B． C． D．6．（24-2 ·广东湛江 ）在中，角的对边分别是，若，且，则的最小值是（    ）A． B．2 C． D．7．（2024广东深圳·阶段练习）著名数学家欧拉提出了如下定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半．此直线被称为三角形的欧拉线，该定理则被称为欧拉线定理．设点，分别是△的外心、垂心，且为中点，则 （    ）A． B．C． D． 8．（23-24高一下·四川绵阳·期末）在日常生活中，我们会看到两个人共提一桶水或者共提一个行李包这样的情景．假设行李包或者水桶所受重力为G，作用在行李包或者水桶上的两个拉力分别为，，且，与的夹角为，下列结论中正确的是（    ）A．当时， B．当时，C．当时，有最小值 D．越小越费力，越大越省力多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，不分选对的得部分分，有选错的得0分。9．（24-25 福建泉州·期末）已知向量，，则下列命题正确的是（ ）A．若，则B．若在上的投影为，则向量与的夹角为C．存在，使得D．的最大值为10．（2025海南）如图，在四边形中，，为的中点，与交于点，与交于点，设，，则下列结论正确的是（    ）  A．B．C．D．若，则11．（2025届高三筑梦杯第四次线上联考数学试题）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则下列说法正确的是（   ）A．B．若的周长为6，内切圆半径为，则为正三角形C．若，，则有两解D．在C选项的条件下，的取值范围为填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12（23-24高一下·江苏淮安·阶段练习）如图，在△ABC中，N为线段AC上靠近A点的三等分点，若，则 ．13．（23-24高一下·河南周口·阶段练习）锐角中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，若，则面积S的取值范围 .14．（24-25 黑龙江哈尔滨·期末）在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则 ，的取值范围为 ．解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（24-25 江苏·阶段练习）（13分）记为的内角的对边，已知，，的面积为．(1)求角B的大小；(2)求AC边上的高．16．（24-25湖南长沙·开学考试）（15分）在中角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．(1)求C；(2)若，且，求的面积．17．（24-25 山西太原·期末）（15分）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，.(1)证明：；(2)若是锐角三角形，求的取值范围.18．（山西省吕梁市2024-2025学年）（17分）记的内角的对边分别为，已知为锐角．(1)求证：；(2)求；(3)若，四边形内接于圆，求面积的最大值．19．（24-25 重庆北碚·期末）（17分）在中，角A，B，C所对边分别为a，b，c.(1)已知，，.①求；②若的平分线交于点，求线段的长；(2)若是锐角三角形，为（1）中所求，H为的垂心，且，求的取值范围；(3)若，令，试求的最大值.