人教版（2024）七年级上册（2024）有理数的乘方备课课件ppt

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古时候，有个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋.为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求.大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧，第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒，…，一直到第64格.”“你真傻！就要这么一点米？” 国王哈哈大笑.这位大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”
有没有一种简写形式呢？
你吃过拉面吗？拉面是把一根面条对折成2根拉开，再对折成4根…，依次这样进行对折10次是多少根面条？128根时对折多少次？
解： ＝1024(根). ＝128.所以对折10次是1024根，128根时对折7次.
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理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义.
体会有理数乘方运算的符号法则，熟练进行有理数的乘方运算.
掌握有理数的混合运算顺序，能熟练地进行有理数的混合运算.
某种细胞每30分钟便由1个分裂成2个，经过5小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？经过50小时呢？
以上式子能不能用一个简单的式子表示呢？ 能否有一个简单的读法呢？
1、如图，边长为2cm的正方形面积为___________cm2. 2、如图，棱长为2cm的正方体体积为___________cm3.
读作：2的平方（或2的二次方）
读作：2的立方（或2的三次方）
1、 _____； 2、 _____； 3、 _____； 4、 _____； 5、 _____.
由此，同学们能否归纳出一个结论呢？
读法：an可以读作a的n次方，也可读作a的n次幂.
注意：一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，通常指数为1时省略不写.
1.指数n取正整数.(本学段)
2.底数a可以是正数、负数、零.
3.一个数可以看做这个数本身的1次方，例如5就是51 ，指数1通常省略不写.
1. (–5)2的底数是_____，指数是_____，(–5)2表示2个_____相乘，读作_____的2次方，也读作–5的_____.2. 表示 个 相乘，读作 的 次方，也读作 的 次幂，其中 叫做 ，6叫做 .
温馨提示：幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号！
下列各幂的底数与指数是什么？并指出它们各表示什么意义？
(1) (－4)3； (2) (－2)4； (3) 　．
(2) (－2)4 =(－2)×(－2)×(－2)×(－2)=16；
(1) (－4)3 =(－4)×(－4)×(－4)=－64；
如何进行乘方运算呢？
乘方运算转化为乘法运算.
表示3个－4相乘.
观察的结果，你能发现什么规律？
正数的任何次幂都是正数
10的几次方，1后面就有几个0.
(－2)4 ＝16；
(－4)3 ＝－64；
当指数是______数时，负数的幂是______数；当指数是______数时，负数的幂是______数.
想一想 (-2)4 ， -24，它们一样吗？说说它们的意义与读法.
思考:它们的底数分别是什么?相同么?
(-2)4的底数是-2 ，-24的底数是2，它们的底数是不相同的．
(-2)4 =(-2)×(-2)×(-2)×(-2) =16，表示4个(-2)相乘，读作 ．
-24 =-2×2×2×2=-16 ，表示4个2相乘的相反数，读作 或 ．
“2的4次方的相反数”
计算下列各数 ， 它们一样吗？说说它们的意义.
思考:它们的底数分别是什么?
它们的底数是不相同的．
表示2的平方再除以3．
的底数是 ， 的底数是2．
思考：说说下列两式有什么区别？
2.读法不同:前者读作-3的4次方，后者读作3的4次方的相反数；
3.意义不同：前者表示4个-3相乘，后者表示4个3乘积的相反数；
1.底数不同：前者底数-3是，后者底数是3;
（1）（-2）10的底数是___，指数是 ____，读作______________（2）x m 表示____个_____相乘,指数是______,底数是_______,读作 ___________ .
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； 正数的任何次幂都是正数； 0 的任何正整数次幂都等于0 .
“一看底数，二看指数。”
（4）　　　　　　　　　　　　　；( )
判断：(对的画“√”，错的画“×”.)
（1） 32 = 3×2 = 6；( )
（2）(–2)3 ＝ (–3)2； ( )
（3） –32 = (–3)2；( )
（5） . ( )
32 = 3×3=9
(–2)3＝–8；(–3)2=9
–32 = –9； (–3)2=9
–24= –2×2×2×2= –16
注意！当底数是负数或分数时，底数一定要加上括号，这是辨认底数的方法，计算也不会出错。
【思考】上式含有哪几种运算？先算什么？后算什么？
做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：
1. 先乘方，再乘除，最后加减；2. 同级运算，从左到右进行；3. 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.
（1）2×(–3)3–4×(–3)+15; （2）(–2)3+(–3)×[(–4)2+2]–(–3)2÷(–2).
解：（1）原式=2×(–27)–(–12)+15
= –54+12+15
= –8+(–3)×18–(–4.5)
（2）原式= –8+(–3)×(16+2)–9÷(–2)
= –8–54+4.5
解：原式= = =
= – 4 – 36
例计算： .
解法一：原式=
点拨：在运算过程中，巧用运算律，可简化计算.
讨论交流：你认为哪种方法更好呢？
= –6+(–5)
计算： .
解：原式= = =－9
做一做下面的题目，看谁做得又快又准确。
观察下面三行数：① -2，4，-8，16，-32，64，…。② 0，6，-6，18，-30，66，…。③ -1，2，-4，8，-16，32，…。（1）第①行数按什么规律排列？（2）第②③行数与第①行数有什么关系？（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和.
解：(1)原式=2×(-27)-(-12)+15 =-54+12+15 =-27(2)原式=-8+(-3) ×(16+2)-9÷(-2) =-8+(-3) ×18-(-4.5) =-8-54+4.5 =-57.5
解：(1)第①行数是：-2，(-2)2， (-2)3，(-2)4，…。(2)对比①②两行中位置对应的数，可以发现：第②行数是第①行相应的数加2，即-2+2, (-2)2+2, (-2)3+2, (-2)4+2,…对比①③两行中位置对应的数，可以发现：第③行数是第①行相应的数的0.5倍,即-2×0.5, (-2)2×0.5，(-2)3×0.5, (-2)4×0.5,…。(3)每行数中的第10个数的和是： (-2)10+[(-2)10+2]+(-2)10×0.5 =1024+[1024+2]+1024×0.5 =2562
（1）–(–3)2= ; （2）–32= ;
（3）(–5)3= ; （4）0.13= ;
（5）(–1)9= ; （6）(–1)12= ;
（7）(–1)2n= ; （8）(–1)2n+1= ;
（9）(–1)n= .
（当n为奇数时）（当n为偶数时）
2.计算： .
解：原式= =18-12=6
3.下列说法中正确的是（ ） A. 23表示2×3的积 B. 任何一个有理数的偶次幂是正数 C. -32与(-3)2互为相反数 D.一个数的平方是 ，这个数一定是 。
4.下列各组运算中，结果相等的是(　　 )。A．-52与-25B．-53与(-5)3C．-32与(-3)2D．-3×2与-32
5.在-|-3|3，-(-3)3，(-3)3，-33中，最大的数是(　　 )。A．-|-3|3B．-(-3)3C．(-3)3D．-33
（1） ； （2）-23×(-32)（3）64÷(-2)5 ； （4）(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4
（2）-23×(-32)=-8×(-9)=72；
（3）64÷(-2)5=64÷(-32)=-2；
（4）(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4=-64÷1+2×81=98.
7.计算：0.1252024×82025
解:原式=0.125×0.125×…×0.125× 8×8×…×8
=（0.125×8）×（0.125×8）…×（0.125 ×8）×8
8.经过市场调查发现，某种电子产品每经过两年价格就降为原来的一半，已知这种电子产品6年前的价格为9600元，求该电子产品现在的价格．
答：该电子产品现在的价格是1200元.
2.对任意实数a，下列各式不一定成立的是（ ）。
A.– |–3|3 B.– (–3)3 C. (–3)3 D. –33
A. a2= (–a)2 B. a3= (–a)3 C. |a| = |–a| D. a2 ≥0
3.若（ a-1 ）2+| b-2 |=0,则（a-b）2018的值是（ ）.
A.-1 B.1 C.0 D.2018
1000粒大米的重在18至23克, 1kg大米约50000粒左右.
226 ＝67108864
你认为国王的国库里有这么多米吗？