初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）有理数的乘方第2课时教学设计

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）有理数的乘方第2课时教学设计，共5页。
课程基本信息
学科
数学
年级
七年级
学期
秋季
课题
2.3.1乘方(第2课时)
教科书
书 名：义务教育教科书 数学 七年级 上册
出版社：人民教育出版社 出版日期：2024年7月
教学目标
1．掌握有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算，能正确地区分混合运算中的运算顺序，提升运算能力．
2．能运用乘方的知识解决数学问题．
教学内容
教学重点：
掌握有理数的混合运算顺序．
教学难点：
能按正确的运算顺序进行有理数的混合运算．
教学过程
教学环节
主要师生活动
知识回顾
问题1 在小学，我们是如何进行混合运算的？
小学时，我们学过四则运算，它包含了加、减、乘、除这四种运算，运算顺序是“先乘除，后加减；同级运算，从左到右进行；一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的”．
新知探究
问题2 有理数的混合运算应如何计算？
有理数：正数，0，负数．
有理数的混合运算包括加、减、乘、除和乘方．
有理数的加、减、乘、除和乘方运算，其中加、减称为第一级运算；乘、除称为第二级运算；乘方称为第三级运算．
引入有理数的乘方运算后，做有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算，应注意以下运算顺序：
1．先乘方，再乘除，最后加减；
2．同级运算，从左到右进行；
3．如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．
例1 先确定下列各题的运算顺序，再进行计算：
(1)2×(－3)³－4×(－3)＋15
＝2×(－27)－(－12)＋15
＝－54＋12＋15
＝－27；
分析：第一步：我们首先要观察式子的结构特点，明确它所包含的运算，这道题包含了乘方、乘法、加减法；
第二步：确定运算顺序，先算乘方，再做乘法，最后做加减；
第三步：按照运算法则进行计算．
注意：每一步运算的符号问题．
小结1：有理数混合运算顺序：
先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行．
(2)(－2)3＋(－3)×(－42＋2)－(－3)2÷(－2)
＝－8＋(－3)×(－16＋2)－9÷(－2)
＝－8＋(－3)×(－14)－(－4.5)
＝－8＋42＋4.5
＝38.5．
小结2：有理数混合运算顺序：在有括号的情形下，先做括号内的运算，再做括号外的运算；如果有多层括号，那么由里到外依次进行．
注意：乘方运算中括号的作用，明确乘方的底数．
课堂练习
1．计算：
(1)(－1)10×2＋(－2)3÷4； (2)(-5)3－3×；
(3)； (4)(－10)4＋[(－4)2－(3＋32)×2]．
分析：
(1)式子特征：有乘方，乘除和加法运算．乘方是最高级运算，先算乘方，再乘除最后算加法，每一步都按照运算法则，先定符号，再算绝对值．
(2)式子特征：有乘方、乘法和减法运算．注意符号问题．
(3)先算小括号，乘除法同级运算先定符号，除法转化成乘法，注意结果要写成最简形式．
(4)含有中括号，小括号，乘方，乘法和加减，运算顺序：先算乘方和小括号内，再算中括号内的乘法和加法，再与括号外的(－10)4相加．
拓展提升
例2 观察下面三行数：
－2，4，－8，16，－32，64，…；①
0，6，－6，18，－30，66，…； ②
－1，2，－4，8，－16，32，…． ③
(1)第①行中的数可以看成按什么规律排列？
(2)第②③行中的数与第①行中的数分别有什么关系？
(3)取每行数的第10个数，计算这三个数的和．
分析：观察第①行中的数，发现各数均为2的倍数．联系数的乘方，从符号和绝对值两方面考虑，可发现排列的规律．
序号
1
2
3
4
5
6
…
n
符号
－
＋
－
＋
－
＋
…
绝对值
2
22
23
24
25
26
…
2n
规律
－2
(－2)2
(－2)3
(－2)4
(－2)5
(－2)6
…
(－2)n
解：(1)第①行中的数是－2，(－2)2，(－2)3，(－2)4，(－2)5，(－2)6，…；
(2)第②行中的数是第①行中相应的数加2，即
－2＋2，(－2)2＋2，(－2)3＋2，(－2)4＋2，(－2)5＋2，(－2)6＋2，…；
(3)第③行中的数是第①行中相应的数的一半，即
(－2)×，(－2)2×，(－2)3×，(－2)4×，(－2)5×，(－2)6×，…．
(4)先找到每行数的第10项，再列出算式．按照有理数混合运算的顺序完成计算．
(－2)10＋[(－2)10＋2]＋(－2)10×
＝1 024＋(1 024＋2)＋1 024×
＝1 024＋1 026＋512
＝2 562．
小结：
观察一列数字的排列规律，从符号和绝对值两方面考虑；要考虑每一个数与数字序号之间的关系．
课堂小结
我们这节课学习了有理数的混合运算．
1．有理数混合运算的运算顺序：
先乘方，再乘除，最后加减；
同级运算，从左到右进行；
如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．
2．计算步骤：观察式子的结构；确定运算顺序；按有理数运算法则计算．
3．注意：(1)注意每一步的符号的确定；
(2)注意乘方运算中括号的作用，明确乘方的底数．
课后任务
1．教科书第56页，习题2.3第3题．
2．观察下面三行有规律的数：
4，－8，16，－32，64，…；①
2，－10，14，－34，62，…；②
－1，2，－4，－8，－16，…．③
(1)第①行中的数可以看成按什么规律排列？
(2)请联系第①行中的数的规律，直接写出第②行数的第6个数是______；
第③行数的第个数是______．
(3)取每行中的第8个数，计算这三个数的和．