数学加减消元法优秀课后测评

这是一份数学加减消元法优秀课后测评，文件包含专题12二元一次方程组及其解法10大题型+过关训练原卷版docx、专题12二元一次方程组及其解法10大题型+过关训练解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共40页， 欢迎下载使用。

目录
TOC \ "1-1" \h \u \l "_Tc30144" 【题型一 二元一次方程（组）的概念】 PAGEREF _Tc30144 \h 1
\l "_Tc2720" 【题型二 判断二元一次方程组的解】 PAGEREF _Tc2720 \h 3
\l "_Tc19803" 【题型三 由二元一次方程（组）的解求参数】 PAGEREF _Tc19803 \h 5
\l "_Tc25606" 【题型四 代入消元法解二元一次方程组】 PAGEREF _Tc25606 \h 6
\l "_Tc6817" 【题型五 加减消元法解二元一次方程组】 PAGEREF _Tc6817 \h 8
\l "_Tc364" 【题型六 换元法解二元一次方程组】 PAGEREF _Tc364 \h 9
\l "_Tc32231" 【题型七 二元一次方程组的错解或遮挡复原问题】 PAGEREF _Tc32231 \h 12
\l "_Tc17366" 【题型八 同解方程组】 PAGEREF _Tc17366 \h 13
\l "_Tc5657" 【题型九 构造二元一次方程组求解】 PAGEREF _Tc5657 \h 16
\l "_Tc28814" 【题型十 由二元一次方程组解的情况求参数】 PAGEREF _Tc28814 \h 17
【题型一 二元一次方程（组）的概念】
例题：（24-25七年级下·全国·课后作业）下面是关于x，y的二元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，正确把握相关定义是解题关键．二元一次方程：含有两个未知数，且含未知数的项的最高次数是1， 这样的整式方程是二元一次方程，据此对各个选项逐一判断即可解答．
【详解】解：A．是二元一次方程；
B．不是二元一次方程；
C．不是二元一次方程；
D．不是二元一次方程．
故选：A．
【变式训练】
1．（2025七年级下·全国·专题练习）方程组中，不属于二元一次方程组的有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【答案】C
【分析】本题考查二元一次方程组的定义，根据由两个一次方程组成，共含有2个未知数的方程组叫做二元一次方程组，进行判断即可．
【详解】解：不是整式方程组，不是二元一次方程组，
是二元一次方程组，
是二元二次方程组，不是二元一次方程组，
故选C．
2．（24-25七年级下·全国·课后作业）已知关于的方程是二元一次方程．
(1)求的值；
(2)若，求的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了二元一次方程的概念，解一元一次方程，准确理解概念得出所需的方程和不等式是求解的关键．
（1）根据题意得到，，，，进而求解即可；
（2）首先原方程可化为，然后将代入求解即可．
【详解】（1）由题意，得，，，
，．
（2）由（1）知，，则原方程可化为．
当时，，
解得．
【题型二 判断二元一次方程组的解】
例题：（24-25八年级上·河北保定·期末）解是的方程组可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的满足每个方程式解题关键．将分别代入方程组，满足的方程组即为答案．
【详解】解：A、把代入方程组得：，不符合题意；
B、把代入方程组得：，符合题意；
C、把代入方程组得：，不符合题意；
D、把代入方程组得：，不符合题意；
故选：B．
【变式训练】
1．（24-25七年级下·全国·单元测试）已知一个二元一次方程组的解是则这个方程组可以是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查了二元一次方程组的解，将方程组的解代入各选项的方程是解题的关键．将方程组的解代入各选项的方程，看是否成立即可得出答案．
【详解】解：A.把代入得：，，故该选项符合题意；
B. 把代入得：，，故该选项不合题意；
C. 把代入得：，故该选项不合题意；
D. 把代入得：，故该选项不合题意．
故选：A．
2．（24-25七年级下·全国·随堂练习）已知下列四对数值：①②③④
(1)哪几对是方程的解？
(2)哪几对是方程的解？
(3)哪几对是方程组的解？
【答案】(1)②④是方程的解．
(2)③④是方程的解．
(3)④是方程组的解．
【分析】本题考查二元一次方程的解和二元一次方程组的解，方程（组）的解是满足方程（组）的未知数的值，掌握该知识点是解题的关键．
（1）把各对数值依次代入进行验证，能够使方程成立的未知数的值即为方程的解；
（2）把各对数值依次代入进行验证，能够使方程成立的未知数的值即为方程的解；
（3）两方程的公共解即为方程组的解，据此即可解答题目.
【详解】（1）解：将代入，不成立；
将代入，成立；
将代入，不成立；
将代入，成立；
故②④是方程的解．
（2）解：将代入，不成立；
将代入，不成立；
将代入，成立；
将代入，成立；
③④是方程的解．
（3）解：由（1）（2），可知，④是两个方程公共解
所以④是方程组的解．
【题型三 由二元一次方程（组）的解求参数】
例题：（24-25八年级上·河南平顶山·期末）已知是方程的一个解，那么的值是（ ）
A．B．C．1D．3
【答案】C
【分析】本题主要考查了二元一次方程的解和解一元一次方程．把与的值代入方程计算即可求出的值．
【详解】解：把代入方程得：，
解得：，
故选：C．
【变式训练】
1．（24-25七年级下·全国·单元测试）已知二元一次方程组的解为，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了二元一次方程组，将代入二元一次方程组得到的值，再代入式子求解即可．
【详解】解：将代入中，得：
根据，解得
根据，解得：
故选：C．
2．（24-25八年级上·甘肃白银·期末）已知是二元一次方程组的解，则的值为 ．
【答案】
【分析】本题考查了求整式的值，二元一次方程组解的定义及解二元一次方程组，将代入方程组，解关于、的二元一次方程组，即可求解；理解二元一次方程组解的定义，会解二元一次方程组是解题的关键．
【详解】解：由题意得
，
解方程组得，
，
故答案为：．
【题型四 代入消元法解二元一次方程组】
例题：（24-25七年级下·全国·课后作业）已知方程，用含的式子表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查了二元一次方程的知识，代入消元法，把x看作已知数，根据等式的性质变形即可．
【详解】∵
∴
∴．
故选：A．
【变式训练】
1．（24-25八年级上·河南驻马店·期末）若和都是方程的解，则a，b的值为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】C
【分析】本题考查了方程的解和解二元一次方程组，解题的关键是掌握方程的解的意义；根据方程的解可得，再解方程组即可．
【详解】解：和都是方程的解，
，
解得：，
故选：．
2．（24-25七年级下·全国·课后作业）用代入法解下列方程组：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数．
（1）方程组利用代入消元法求解即可；
（2）首先将方程整理为然后利用代入消元法求解即可．
【详解】（1）
把①代入②，得，
解得．
把代入①，得，
原方程组的解是；
（2）原方程可化为
把①代入②，得，
解得．
把代入①，得，
原方程组的解是．
【题型五 加减消元法解二元一次方程组】
例题：（24-25八年级上·福建三明·期末）解方程组：．
【答案】
【分析】此题主要考查了解二元一次方程组．熟练掌握加减法解二元一次方程组是解题的关键．
用加减消元法求出方程组的解．
【详解】解：，
由①+②，
得，
解得，
把代入②，
得，
解得，
∴方程组的解为．
【变式训练】
1．（24-25七年级上·湖南邵阳·期末）已知，则 ．
【答案】
【分析】本题考查的知识点是解二元一次方程，解题关键是熟练掌握加减消元法．
利用加减消元法求解即可．
【详解】解：，
得，，
解得，
将代入可得，
．
故答案为：．
2．（24-25七年级上·安徽亳州·期末）已知关于，的方程组的解满足，则 ．
【答案】
【分析】此题考查了解二元一次方程组的应用能力，关键是能用合适的方法准确求解．先求得此方程组的解为，再代入求解的值．
【详解】解：解方程组得，，
∵，
∴，
解得，
故答案为：．
【题型六 换元法解二元一次方程组】
例题：（24-25七年级下·全国·课后作业）若方程组的解是，则方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查了二元一次方程组的解及解二元一次方程组，由题意可得，解方程组即可求解，理解二元一次方程组的解的定义是解题的关键．
【详解】解：∵方程组的解是，
∴方程组中，
∴，
故选：．
【变式训练】
1．（24-25七年级下·全国·单元测试）若关于x， y的方程组（其中是常数）的解为则关于x， y的方程组的解为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查二元一次方程组的解，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．根据题意，得到，求解即可．
【详解】解：关于方程组（其中是常数）的解为，
方程组的解为，
解得，，
故选：．
2．（2025七年级下·全国·专题练习）先阅读下列解方程组的求解过程，再解答问题．
已知方程组①的解为，求方程组②的解．
解：将方程组②变形为方程组③，
设，则方程组③可化为方程组④，
比较方程组④与方程组①可得，即，
∴方程组②的解为．
我们把这种解方程组的方法称为换元法．
(1)已知方程组的解为，请用换元法解方程组：
(2)已知方程组的解为，求方程组的解．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查解二元一次方程组；
（1）设，利用换元法计算求解即可；
（2）设，利用换元法计算求解即可．
【详解】（1）解：设，
则方程组
可化为方程组
比较方程组与方程组
得即
∴原方程组的解为
（2）解：设，
则方程组
可化为方程组
比较方程组与方程组
得即
∴原方程组的解为
【题型七 二元一次方程组的错解或遮挡复原问题】
例题：（2022八年级上·全国·专题练习）甲乙两人同时解方程组时，甲正确解得，乙因抄错c而解得，则a，c的值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据方程组解的定义，无论c是对是错，甲和乙求出的解均为的解．将和分别代入，组成方程组，从而得出a的值．将甲的正确解代入，从而得出c的值．
【详解】解：将和分别代入，得
，
解得，
把代入，得
，
所以．
故选：A．
【点睛】本题需要对二元一次方程组的解和二元一次方程的解的定义有一个深刻的认识，知道不定方程有无数个解．
【变式训练】
1．（24-25七年级上·吉林长春·期末）方程组的解为，则被●和▲遮盖的两个数分别为（ ）
A．5，1B．1，3C．2，3D．2，4
【答案】A
【分析】本题主要考查二元一次方程组解的定义．先把代入求y的值，然后直接求解即可．
【详解】解：由题意得：
把代入，得：，
∴得到；
∴被●和▲遮盖的两个数分别为5，1．
故选：A．
2．（23-24七年级下·重庆江津·期末）小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回●这个数，●＝ ．
【答案】
【分析】本题考查二元一次方程组变形．先将变形得，再将代入中得，再将代入中即可计算出●的值．
【详解】解：∵，
∴整理为：，
∴将代入中得：，
∵，
∴，
故答案为：．
【题型八 同解方程组】
例题：（2025七年级下·全国·专题练习）已知关于的方程组与方程组的解相同，求的值．
【答案】
【分析】本题考查的是解二元一次方程组以及同解问题，掌握加减消元法是解题关键．先解方程组，再根据两个方程组同解，得到关于a、b的方程组，求解即可计算求值．
【详解】解：
，得
解得
把代入①，得
解得
把代入得
，得，即
把代入③，得
解得
．
【变式训练】
1．（2025七年级下·全国·专题练习）已知方程组与方程组的解相同，求的值．
【答案】
【分析】本题主要考查了二元一次方程组同解问题，解二元一次方程组，理解题意掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．
根据题意得到方程组，解出x，y的值再代入可得出a，b的值，然后代入求解即可．
【详解】解：由题意可得：
解得
把代入，得
解得
．
2．（24-25七年级上·安徽安庆·阶段练习）已知关于，的二元一次方程组，小明同学由于看错了方程组中的，得到方程组的解为；小李同学由于看错了，得到方程组的解为
(1)求，的值；
(2)若方程组的解与方程组的解相同，求的值．
【答案】(1)，
(2)
【分析】本题考查二元一次方程组的错解复原问题，同解方程组：
（1）将方程组的解代入未看错的方程中，求出的值即可；
（2）将的值代入中，求出方程组的解，再将方程组的解代入中，进行求解即可．
【详解】（1）解：根据题意，知满足方程，
即，解得．
满足方程，
即，解得．
（2）当，时，原方程组可变为，
解得
把代入方程组得
解得
当，时，．
【题型九 构造二元一次方程组求解】
例题：（24-25七年级下·全国·单元测试）对于x、y定义一种新运算“”，，其中a，b是常数，例如：，求的值．
【答案】
【分析】根据新定义型运算公式，将条件中的数字代入即可求出a与b的值，然后再将15与代入公式即可求出答案．
本题考查新定义运算，涉及二元一次方程组的解法，代数式求值问题，属于中等题型．
【详解】解：由题意可知：,
∴，
∴解得：，
∴．
【变式训练】
1．（24-25七年级下·北京·开学考试）把和分别代入式子中，值分别为和，则 ．
【答案】
【分析】本题考查了解二元一次方程组，把与相应代数式的值代入得到方程组，求出方程组的解即可得到与的值，代入代数式，即可求解．
【详解】解： 由题意得：
解得：
∴
故答案为：．
2．（24-25七年级下·浙江杭州·开学考试）已知是关于，的方程组的解，则关于的方程的解是 ．
【答案】
【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，解一元一次方程，把代入关于，的方程组，求出、的值，再将、的值代入一元一次方程，解方程求出的值，即可．
【详解】解：∵是关于，的方程组的解，
故将代入方程组，得出，
解得：，
将，代入方程，得，
解得：．
故答案为：．
【题型十 由二元一次方程组解的情况求参数】
例题：（24-25八年级上·陕西宝鸡·期末）若关于x，y的方程组的解满足x与y互为相反数，求a的值．
【答案】
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组的应用（已知二元一次方程组的解的情况求参数），相反数的应用等知识点，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．
由“与互为相反数”可得，即，将其代入方程组，得，解方程组即可求出a的值．
【详解】解：与互为相反数，
，
即：，
代入方程组，得：
，
由得：，
把代入，得：，
解得：．
【变式训练】
1．（24-25八年级上·陕西西安·期末）若关于，的方程组的解满足，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】此题考查了二元一次方程组，解一元一次方程，熟练掌握上述知识点是解本题的关键．由两式相减可得，从而得到，即可求解．
【详解】解：，
得：
，
，
，
解得：，
故选：B．
2．（2025七年级下·全国·专题练习）已知关于x，y的方程组的解也是方程的解，求m的值及原方程组的解．
【答案】，
【分析】本题考查根据方程组的解的情况求参数的值，先求出方程组的解，然后把解代入中，求出的值，进而求出原方程组的解即可．
【详解】解：解方程组可得
又∵，
∴，
∴，
把代入，得，
综上：，原方程组的解为
一、单选题
1．（24-25七年级下·全国·单元测试）用加减法解方程组下列解法正确的是（ ）
A．，消去yB．，消去y
C．，消去xD．，消去x
【答案】C
【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法．
根据加减消元法求解方法判断即可．
【详解】解：用加减法解方程组，
，可消去；
，可消去．
故选：C ．
2．（24-25八年级上·四川甘孜·期末）下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的定义，能熟记二元一次方程组的定义的内容是解此题的关键．由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组．根据二元一次方程组的定义逐个判断即可．
【详解】解：A、方程组中含有三个未知数，不是二元一次方程组，故不符合题意；
B、是二元一次方程组，故符合题意；
C、未知数的最高次数是2次，不是二元一次方程组，故不符合题意；
D、未知数的最高次数是2次，不是二元一次方程组，故不符合题意；
故选：B．
3．（24-25七年级下·河南鹤壁·开学考试）已知方程组的解为，则A，B的值分别为（ ）
A．2，3B．1，3C．5，1D．2，4
【答案】C
【分析】本题考查的是二元一次方程组的解的含义，熟记方程组的解满足方程组中的两个方程是解本题的关键．把代入②可得，把代入①得：，从而可得答案．
【详解】解：∵方程组的解为，
∴，解得：，
∴，
把代入①得：，
故选：C．
4．（24-25七年级下·河南鹤壁·开学考试）已知方程组的解满足．则m的值为（ ）
A．B．2C．D．1
【答案】C
【分析】本题考查了二元一次方程组，通过方程组，得到的值，即可解答．正确掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．
【详解】解：，
得：，
解得：，
将代入得：，
解得：，
∵方程组的解满足，
∴，
∴，
故选：C．
5．（24-25七年级下·全国·课后作业）已知和都满足方程，则的值分别为（ ）
A．B．C．5，3D．5，7
【答案】A
【分析】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程的应用，将和代入方程，得k、b的方程组，解方程组即可．
【详解】解：将知和代入方程，得：
，
解这个方程组，得．
故选：A．
二、填空题
6．（24-25八年级上·陕西渭南·期末）对于任意实数a、b，定义关于“@”的一种运算：，例如．若，，则的值为 ．
【答案】1
【分析】本题考查新定义运算，解二元一次方程组，根据新运算的法则，列出方程组进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：，
解得：，
∴；
故答案为：1．
7．（23-24七年级下·湖南娄底·期中）解方程组时，甲同学正确解得，乙同学因把写错而得到，则 ．
【答案】
【分析】本题考查了二元一次方程组的错解问题，熟练掌握消元法是解题关键．
将与代入可得，然后解方程组可得的值，然后求出，然后代入计算即可得．
【详解】解：把与代入得：，
得，
将代入①得，
把代入得：，
解得：，
则．
故答案为：．
8．（2025七年级下·全国·专题练习）若关于的方程组的解与的和为2，则的值为 ．
【答案】
【分析】本题考查了解二元一次方程组，代数式求值，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键.
用加减消元法去掉参数，得到新方程组，求出，继而求出，代入，计算即可得到答案.
【详解】解： ，
得，
，
，
解得：，
把代入得，
，
.
故答案为：.
9．（2025七年级下·浙江·专题练习）若，是关于，的二元一次方程组，则 ．
【答案】0
【分析】本题考了二元一次方程组的定义，根据二元一次方程组的定义得出，或，，求出，，再代入求出答案即可．能根据二元一次方程组的定义得出，或，是解此题的关键．
【详解】解：是关于，的二元一次方程组，
则①，，
，
；
或②，，
即，
；
故答案为：0．
10．（24-25七年级下·全国·课后作业）若方程是关于，的二元一次方程，则的值为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，解方程等知识点，熟练掌握二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程是解决此题的关键．根据二元一次方程的定义可得，且，，进而求解即可．
【详解】解：根据题意，得，
，
解得：，
故答案为：．
三、解答题
11．（24-25七年级上·河北张家口·期末）解方程组
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数．
（1）方程组利用代入消元法求解即可；
（2）方程组利用加减消元法求解即可．
【详解】（1）解：
由①得：，
把③代入②得：，
解得，
把代入③得：，
则方程组的解为；
（2）解：
得：，
解得，
把代入①得：
解得，
则方程组的解为．
12．（24-25七年级下·全国·课后作业）已知下列四对数值：
①②③④
(1)哪几对数值是方程的解？
(2)哪几对数值是方程的解？
(3)写出方程组的解．
【答案】(1)①②③
(2)①④
(3)①
【分析】本题考查了二元一次方程的解，二元一次方程组的解．
（1）分别将四对数代入方程，验证左边是否等于右边即可得解；
（2）分别将四对数代入方程，验证左边是否等于右边即可得解；
（3）结合（1）（2）的结果，同时满足（1）（2）数组即为方程组的解．
【详解】（1）解：将①代入得：，左边右边；
将②代入得：，左边右边；
将③代入得：，左边右边；
将④代入得：，左边右边；
∴①②③是方程的解；
（2）解：将①代入得：，左边右边；
将①代入得：，左边右边；
将②代入得：，左边右边；
将③代入得：，左边右边；
将④代入得：，左边右边；
∴①④是方程的解；
（3）解：由（1）（2），得①是方程组的解．
13．（23-24七年级下·湖南娄底·期中）阅读材料，回答问题．
解方程组时，如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错，如果把方程组中的和分别看作一个整体，设，，原方程组可化为，解得，即，所以原方程组的解为，这种解方程组的方法叫做整体换元法．
(1)已知关于、的二元一次方程组的解为，那么关于、的二元一次方程组的解为 ；
(2)用材料中的方法解二元一次方程组；
(3)关于、的二元一次方程组的解为，求关于、的方程组的解．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了用换元法解二元一次方程组，结合题目给出的示例，合理换元是解题的关键．
（1）设，，则原方程组可化为，根据的解为，即可求解；
（2）设，，则原方程组可化为，解得，即，即可求解；
（3）原方程组可化为，设，，则原方程组可化为，根据的解为，得，即可求解．
【详解】（1）解：设，，则原方程组可化为，
根据题意，得，即，
解得．
故答案为：．
（2）解：设，，则原方程组可化为，
解得，即，
解得．
（3）解：原方程组可化为，
设，，则原方程组可化为，
根据题意，得，即，
解得．
14．（2025七年级下·全国·专题练习）已知关于，的方程组．
(1)请直接写出方程的所有正整数解；
(2)若方程组的解满足，求的值；
(3)时，方程总有一个公共解，请求出这个方程的公共解吗？
【答案】(1)见解析
(2)
(3)
【分析】本题考查了二元一次方程的正整数解的确定，二元一次方程组的解法，二元一次方程的固定解，掌握以上知识是解题的关键．
（1）把y看作已知数表示出y，进而确定出方程的正整数解即可．
（2）由题意得：，解方程组求解，，再把，的值代入﹣，从而可得答案．
（3）方程变形后，确定出公共解即可．
【详解】（1）解：方程，
解得：，
当时，；，．
（2）联立得：，
解得：，
代入得：，
解得：．
（3），即总有一个解，
方程的解与无关，
，，
解得：，．
则方程的公共解为．
15．（24-25七年级下·全国·随堂练习）甲、乙两人同时解方程组甲看错了b，求得的解为乙看错了a，求得的解为你能求出原题中正确的a，b吗？
【答案】能，，
【分析】此题考查了二元一次方程组的解．根据题意，把甲求得的解代入①，求出，把乙求得的解代入②，求出，即可得到答案．
【详解】解：能．
甲看错了b，把甲求得的解代入①，
得，
乙看错了a，把乙求得的解代入②，
得，
即，．