第八章 实数单元培优卷（新教材）-2024-2025学年七年级数学下册章节同步实验班培优题型变式训练（人教版2024）

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第八章 实数单元培优卷 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________考试范围：第8章 实数，共25题； 考试时间：120分钟； 总分：120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．在实数中，无理数有（   ）A．1个B．2个C．3个D．4个2．计算的值是（　　）A．B．C．D．3．如图，是硬币圆周上一点，硬币与数轴上数所对应的点紧靠着（与数所对应的点重合）．假设硬币的直径为个单位长度，若将硬币按如图所示的方向滚动（无滑动）一圈，点恰好与数轴上点重合，则点对应的实数是（   ）A．B．C．D．4．若，则等于（   ）A．B．0C．1D．5．如图是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第（是整数，且）行从左向右数第个数是（用含的代数式表示）（    ）A．B．C．D．6．已知，则的平方根是（      ）A．B．C．D．7．下列说法错误的是（　　）A．0的平方根是0B．4的平方根是C．的平方根是D．2是4的算术平方根8．实数在数轴上对应的点的位置如图所示，计算的结果为（   ）A．B．C．D．9．任意实数，可用表示不超过的最大整数，如，，现对72进行如下操作：，这样对72只需进行3次操作后变为1．类似的：对数字900进行了次操作后变为1，那么的值为（   ）A．3B．4C．5D．610．已知，且，，则a，b，c的大小关系为（　　）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．已知：，那么 ．12．已知，则 ．13．比较大小： ．（填“”，“”或“”）14．若将三个数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是 ．15．按下图中程序计算，若输出的值为9，则输入的数是 ．16．与 互为相反数，则的值为 ．三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 17．计算：18．阅读下列材料，完成后面任务：问题：已知一个数的算术平方根为，平方根为，求这个数．解：根据题意，得或……………………………第一步解得或………………………………第二步当时，，所以这个数是9………………………第三步当时，，所以这个数是1…………………第四步综上所述，这个数是9或1…………………………第五步任务：(1)上述解法是错误的，错在第___________步；(2)请写出本题正确的解题过程．19．求下列各式中x的值：(1)．(2)；20．已知的平方根是，的立方根是．(1)求的值；(2)求的平方根．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．观察下列各式：①②③请利用你所发现的规律，解决下列问题：(1)发现规律= ；(2)计算．22．在下列各数中，选择合适的数填入相应的集合中．，，，，，0，…，，．有理数集合：｛    …｝；无理数集合：｛    …｝；正实数集合：｛    …｝；负实数集合：｛    …｝；．23．观察下列一组算式的特征及运算结果，探索规律：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；……规律发现：(1)根据上述规律，直接写出下列算式的值：①______________________；②_________________．(2)用含n（n为正整数）的代数式表示出第n个等式：__________．(3)根据上述规律计算：．五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）24．阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵，即，∴的整数部分为，小数部分为．请解答：(1)如果的小数部分为，的整数部分为，求的值；(2)已知：，其中x是整数，且，求的值．25．阅读下面的文字，解答问题：如图1，把两个边长为的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个面积为的大正方形，试根据这个研究方法回答下列问题：(1)所得到的面积为的大正方形的边长就是原来边长为的小正方形的对角线长，因此，可得小正方形的对角线长为_____；如图2，数轴上点表示的数是__________；(2)观察图3，每个小正方形的边长均为1，图中阴影部分（正方形）的边长是__________；(3)如图4，利用圆规在数轴上作出图3中正方形边长的对应点（保留作图痕迹）；(4)如图4，在数轴上，表示1的点记为，点也在这条数轴上且，直接写出点表示的数．