2025版高考热点题型与考点专练数学热点14统计与概率试题（Word版附答案）

这是一份2025版高考热点题型与考点专练数学热点14统计与概率试题（Word版附答案），共8页。
【考向一】统计
【典例1】(2024·新高考Ⅱ卷)某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植新型水稻,得到各块稻田的亩产量(单位:kg)并部分整理如下表所示:
根据表中数据,下列结论正确的是(C)
A.100块稻田亩产量的中位数小于1 050 kg
B.100块稻田中亩产量低于1 100 kg的稻田所占比例超过80%
C.100块稻田亩产量的极差介于200 kg到300 kg之间
D.100块稻田亩产量的平均值介于900 kg到1 000 kg之间
【审题思维】 根据频数分布表,结合极差、平均数及中位数的概念进行判断.
【题后反思】
1.频率分布直方图的相关结论
(1)频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1;
(2)频率分布直方图中纵轴表示频率组距,故每组样本的频率为组距×频率组距,即矩形的面积.
(3)频率分布直方图中每组样本的频数为频率×总数.
2.频率分布直方图的数字特征
(1)众数:众数一般用频率分布表中频率最高的一组的组中值来表示,即在样本数据的频率分布直方图中,最高小长方形的底边中点的横坐标.
(2)中位数:在频率分布直方图中,中位数左边和右边的直方图的面积应该相等.
(3)平均数:平均数在频率分布直方图中等于组中值与对应频率之积的和.
【典例2】(多选题)(2023·新高考Ⅰ卷)有一组样本数据x1,x2,x3,x4,x5,x6,其中x1是最小值,x6是最大值,则(BD)
A.x2,x3,x4,x5的平均数等于x1,x2,x3,x4,x5,x6的平均数
B.x2,x3,x4,x5的中位数等于x1,x2,x3,x4,x5,x6的中位数
C.x2,x3,x4,x5的标准差不小于x1,x2,x3,x4,x5,x6的标准差
D.x2,x3,x4,x5的极差不大于x1,x2,x3,x4,x5,x6的极差
【审题思维】 根据题意结合平均数、中位数、标准差以及极差的概念逐项分析判断.
【题后反思】
1.样本的数字特征问题
(1)求平均数时要注意数据的个数,不要重计或漏计.
(2)求中位数时一定要先对数据按大小排序,若最中间有两个数据,则中位数是这两个数据的平均数.
(3)若有两个或两个以上的数据出现得最多,且出现的次数一样,则这些数据都叫众数;若一组数据中每个数据出现的次数一样多,则没有众数.
2.利用样本的数字特征解决优化问题的依据
(1)平均数反映了数据取值的平均水平,标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小.标准差、方差越大,数据的离散程度就越大,越不稳定;标准差、方差越小,数据的离散程度就越小,越稳定.
(2)用样本估计总体就是利用样本的数字特征来描述总体的数字特征.
【考向二】概率
【典例1】(2024·新高考Ⅰ卷)甲、乙两人各有四张卡片,每张卡片上标有一个数字,甲的卡片上分别标有数字1,3,5,7,乙的卡片上分别标有数字2,4,6,8,两人进行四轮比赛,在每轮比赛中,两人各自从自己持有的卡片中随机选一张,并比较所选卡片的数字的大小,数字大的人得1分,数字小的人得0分,然后各自弃置此轮所选的卡片(弃置的卡片在此后的轮次中不能使用).则四轮比赛后,甲的总得分不小于2分的概率为 12 .
【审题思维】 列出甲的总得分不小于2的基本事件→由古典概型的概率公式得解.
【题后反思】
1.古典概型的特征
2.计算古典概型的概率问题的三个步骤
(1)列出所有样本点,得到样本空间中样本点的总数n;
(2)找出事件A所包含的样本点,得到A包含的样本点的个数m;
(3)利用P(A)=事件A包含的样本点的个数样本空间中样本点的总数=mn,求出概率P(A).
【典例2】(多选题)(2023·新高考Ⅱ卷)在信道内传输0,1信号,信号的传输相互独立,发送0时,收到1的概率为α(0