2025版高考热点题型与考点专练数学热点12直线与平面的位置关系试题（Word版附答案）

这是一份2025版高考热点题型与考点专练数学热点12直线与平面的位置关系试题（Word版附答案），共8页。试卷主要包含了空间线面位置关系的判断，线线角与线面角的求解等内容，欢迎下载使用。
考向一 空间线面位置关系的判断
【典例1】(2024·天津高考)若m,n为两条直线,α为一个平面,则下列结论中正确的是(C)
A.若m∥α,n⊂α,则m∥n
B.若m∥α,n∥α,则m∥n
C.若m∥α,n⊥α,则m⊥n
D.若m∥α,n⊥α,则m与n相交
【审题思维】
将数学符号语言转化为图形语言,结合空间中直线与平面的位置关系及相应的定理进行判断.
【题后反思】
1.空间两直线位置关系的判定方法
2.异面直线判定的一个定理
过平面外一点和平面内一点的直线,与平面内不过该点的直线是异面直线.用符号可以表示为:若l⊂α,A∉α,B∈α,B∉l,则直线AB与l是异面直线(如图).
【提醒】(1)利用空间位置关系的判定和性质定理时,忽视条件导致错用定理;
(2)不熟悉特殊几何体的结构特征,不能灵活利用几何体中的平行与垂直关系.
【典例2】(一题多解)(2022·全国乙卷)在正方体①ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为AB,BC的中点②,则(A)
A.平面B1EF⊥平面BDD1B.平面B1EF⊥平面A1BD
C.平面B1EF∥平面A1ACD.平面B1EF∥平面A1C1D
【审题思维】
【题后反思】
判断空间位置关系命题真假的三种方法
(1)定理法:借助空间线面平行、面面平行、线面垂直、面面垂直的判定定理和性质定理进行判断.
(2)模型法:借助空间几何模型,如从长方体、四面体等模型中观察线面位置关系,结合有关定理,进行判断.
(3)向量法:通过建立空间直角坐标系,求出直线的方向向量和平面的法向量,将空间线面位置关系的判断转化为向量共线、垂直的判断.
考向二 线线角与线面角的求解
【典例1】(2024·新高考Ⅱ卷)已知正三棱台ABC-A1B1C1的体积为523①,AB=6,A1B1=2,则A1A与平面ABC所成角②的正切值为(B)
A.12B.1C.2D.3
【审题思维】
【题后反思】
求斜线与平面所成角的基本步骤
(1)寻找过斜线上一点与平面垂直的直线,或过斜线上一点作平面的垂线,确定垂足的位置;
(2)连接垂足和斜足得到斜线在平面内的射影,斜线与其射影所成的锐角即为所求的角;
(3)将该角归结为某个三角形的内角(一般是直角三角形),通过解三角形(可能需要解多个三角形)求得该角或其三角函数值.
【典例2】(多选题)(2022·新高考Ⅰ卷)已知正方体ABCD-A1B1C1D1,则(ABD)
A.直线BC1与DA1所成的角为90°
B.直线BC1与CA1所成的角为90°
C.直线BC1与平面BB1D1D所成的角为45°
D.直线BC1与平面ABCD所成的角为45°
【审题思维】
【题后反思】
求解线线角和线面角的常用结论
(1)异面直线所成的角的取值范围为(0,π2];
(2)直线和平面所成角的取值范围为[0,π2];
(3)直线l1,l2的夹角θ有cs θ=|cs?l1,l2?|(其中l1,l2分别是直线l1,l2的方向向量);
(4)直线l与平面α的夹角θ有sin θ=|cs?l,n?|(其中l是直线l的方向向量,n是平面α的法向量).
【真题再现】
1.★★☆☆☆(2024·全国甲卷)已知α,β是两个平面,m,n是两条直线,α∩β=m.下列四个命题:
①若m∥n,则n∥α或n∥β
②若m⊥n,则n⊥α,n⊥β
③若n∥α,且n∥β,则m∥n
④若n与α和β所成的角相等,则m⊥n
其中,所有真命题的编号是(A)
A.①③B.②③C.①②③D.①③④
2.★★★☆☆(2023·全国乙卷)已知△ABC为等腰直角三角形,AB为斜边,△ABD为等边三角形,若二面角C-AB-D为150°,则直线CD与平面ABC所成角的正切值为(C)
A.15B. 25C. 35D. 25
3.★★★☆☆(2022·全国甲卷)在长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知B1D与平面ABCD和平面AA1B1B所成的角均为30°,则(D)
A.AB=2AD
B.AB与平面AB1C1D所成的角为30°
C.AC=CB1
D.B1D与平面BB1C1C所成的角为45°
【模拟精选】
1.★★☆☆☆(2024·杭州模拟)下列命题中错误的是(D)
A.如果平面α⊥平面β,那么平面α内一定存在直线平行于平面β
B.如果平面α不垂直于平面β,那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β
C.如果平面α⊥平面γ,平面β⊥平面γ,α∩β=l,那么l⊥平面γ
D.如果平面α⊥平面β,那么平面α内所有直线都垂直于平面β
2.★★★☆☆(2024·安庆三模)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F分别为棱AB,AD的中点,过E,F,C1三点作该正方体的截面,则(B)
A.该截面多边形是四边形
B.该截面多边形与棱BB1的交点是棱BB1的一个三等分点
C.A1C⊥平面C1EF
D.平面AB1D1∥平面C1EF
3.★★★☆☆(2024·武汉模拟)如图所示是一个以AB为直径,点S为圆心的半圆,其半径为4,F为线段AS的中点,其中C,D,E是半圆圆周上的三个点,且把半圆的圆周分成了弧长相等的四段,若将该半圆围成一个以S为顶点的圆锥的侧面,则在该圆锥中,下列结论正确的是(C)
A.△CEF为正三角形
B.SA⊥平面CEF
C.SD∥平面CEF
D.点D到平面CEF的距离为23
4.★★★☆☆(2024·商洛模拟)如图,正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长是2,侧棱长是23,M为A1C1的中点,N是侧面BCC1B1内的动点,且MN∥平面ABC1,则点N的轨迹的长度为(B)
A.6B.2C.2D.4
5.★★★☆☆(2024·商洛模拟)如图,四边形ABCD是圆柱的轴截面,E是底面圆周上异于A,B的一点,则下面结论中错误的是(D)
A.AE⊥CEB.BC∥平面ADE
C.平面ADE⊥平面BCED.DE⊥平面BCE
6.★★★★☆(多选题)(2024·晋中模拟)如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,G为BB1的中点,则下列结论正确的有(ABC)
A.CG与A1C1所成角的余弦值为105
B.DB1与平面A1BC1的交点H是△A1BC1的重心
C.三棱锥D1-BB1C1的外接球的体积为43π
D.BB1与平面A1BC1所成角的正弦值为63
7.★★★☆☆(2024·沧州模拟)在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=3,点P为A1D1的中点,点M为四边形ABCD内一点,且PM=MC,则直线PM与平面ABCD所成角的正切值的最大值为 15 .
【创新演练】
1.★★★☆☆(2024·遂宁二模)如图,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,EF是△BCD的中位线,AC与EF交于点G,已知△PEF是△CEF绕EF旋转过程中的一个图形,且P∉平面ABCD.给出下列结论:
①BD∥平面PEF;②平面PAC⊥平面ABCD;③二面角P-EF-C的平面角是直线OP与平面ABCD所成角的2倍.
其中所有正确结论的序号为(A)
A.①②③B.①②C.①③D.②③
2.★★★★☆(2024·雅安模拟)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P是线段AB1上的动点(含端点),点Q是线段AC的中点,设PQ与平面ACD1所成角为θ,则cs θ的最小值是(A)
A.13B.33C.63D.223
年份
2022
2023
2024
角度
题号
角度
题号
角度
题号
新高考Ⅰ卷
线线角与线面角的求解
9
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新高考Ⅱ卷
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直线与平面所成的角
7
①
灵活利用正方体的结构特征,也可以建立空间直角坐标系检验两个平面的平行与垂直
②
EF∥AC,四个选项都是判断平面B1EF与各个平面的平行、垂直,故应抓住几何体中的平行、垂直关系,逐个判断
①
根据台体的体积公式计算正三棱台的高
②
作出直线与平面所成的角,然后通过解直角三角形求其正切值
选项AB
通过证明线线垂直求得两直线的夹角为90°
选项CD
作出相应直线与平面所成的角,解三角形即可