2025版高考热点题型与考点专练数学热点4统计与成对数据的统计分析试题（Word版附答案）

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【典例1】(13分)(规范解答)(2023·新高考Ⅱ卷)某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异,经过大量调查,得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图:
利用该指标制定一个检测标准,需要确定临界值c,将该指标大于c的人判定为阳性,小于或等于c的人判定为阴性.此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率,记为p(c);误诊率是将未患病者判定为阳性的概率,记为q(c).假设数据在组内均匀分布,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.
(1)当漏诊率p(c)=0.5%时,求临界值c和误诊率q(c);
(2)设函数f(c)=p(c)+q(c),当c∈[95,105]时,求f(c)的解析式,并求f(c)在区间[95,105]的最小值.
【审题思维】
(1)由第一个图可先求出c,再根据第二个图求出c≥97.5的矩形面积即可求解;
(2)根据题意确定分段点100,即可得出f(c)的解析式,再根据分段函数的最值求法即可求解.
【解析】(1)依题可知,题中第一个图中第一个小矩形的面积为5×0.002>0.5%,所以9577.812 5,所以该市民能得到表彰.
2.★★★☆☆(2024·银川一模)滨海盐碱地是我国盐碱地的主要类型之一,如何利用更有效的方法改造这些宝贵的土地资源,成为摆在我们面前的世界级难题.对盐碱地的治理方法,研究人员在长期的实践中获得了两种成本差异不大,且能降低滨海盐碱地30~60 cm土壤层可溶性盐含量的技术,为了对比两种技术治理盐碱地的效果,科研人员在同一区域采集了12个土壤样本,平均分成A、B两组,测得A组土壤可溶性盐含量数据样本平均数x1=0.82,方差sx12=0.029 3,B组土壤可溶性盐含量数据样本平均数x2=0.83,方差sx22=0.169 7.用技术1对A组土壤进行可溶性盐改良试验,用技术2对B组土壤进行可溶性盐改良试验,分别获得改良后土壤可溶性盐含量数据如表:
改良后A组、B组土壤可溶性盐含量数据样本平均数分别为y1和y2,样本方差分别记为sy12和sy22.
(1)求y1,y2,sy12,sy22;
(2)应用技术1与技术2土壤可溶性盐改良试验后,土壤可溶性盐含量是否有显著降低?(若xi-yi>2sxi2+syi26,i=1,2,则认为技术能显著降低土壤可溶性盐含量,否则不认为有显著降低.)(计算结果保留小数点后4位)
【解析】(1)y1=16(0.66+0.68+0.69+0.71+0.72+0.74)=0.70,
sy12=16[(0.66-0.7)2+(0.68-0.7)2+(0.69-0.7)2+(0.71-0.7)2+(0.72-0.7)2+(0.74-0.7)2]
=0.000 7,
y2=16(0.46+0.48+0.49+0.49+0.51+0.54)=0.495,
sy22=16[(0.46-0.495)2+(0.48-0.495)2+(0.49-0.495)2+(0.49-0.495)2+(0.51-0.495)2+
(0.54-0.495)2]=0.000 625,
(2)当i=1时,|x1-y1|2=0.014 4, (2sx12+sy126)2=0.02,
因为0.014 4