2025版高考热点题型与考点专练数学热点15直线与圆试题（Word版附答案）

这是一份2025版高考热点题型与考点专练数学热点15直线与圆试题（Word版附答案），共8页。
【考向一】圆的方程及应用
【典例1】(2022·全国乙卷)过四点(0,0),(4,0),(-1,1),(4,2)中的三点的一个圆的方程为 (x-2)2+(y-3)2=13或(x-2)2+(y-1)2=5或(x-43)2+(y-73)2=659或(x-85)2+(y-1)2=16925 .
【审题思维】
【题后反思】
1.圆的定义和圆的方程
【提醒】方程(x-a)2+(y-b)2=m不一定表示圆.
①当m>0时,表示圆心为C(a,b),半径为m的圆;
②当m=0时,表示一个点C(a,b);
③当m0⇔相交;Δ=0⇔相切;Δ0),若圆C上存在点P,使得·=0,则t的取值范围为(B)
A.(0,1]B.[1,3]C.[2,3]D.[3,4]
7.★★★☆☆(2024·邵阳三模)已知直线l:x-y-2=0与圆O:x2+y2=1,过直线l上的任意一点P作圆O的切线PA,PB,切点分别为A,B,则∠APB的最大值为(C)
A.3π4B.2π3C.π2D.π6
8.★★★★☆(多选题)(2024·合肥模拟)已知实数x,y满足x2+y2-4y+3=0,则(BCD)
A.当x≠0时,yx的最小值是-3
B.xy的最大值是33
C.y-x的最小值是2-2
D.x2+y2的最小值是1
9.★★★★☆(多选题)(2024·晋中模拟)已知圆M:(x-1)2+(y+2)2=2,直线l:x-3y+3=0,P是直线l上的动点,过点P作圆M的切线PA,切点为A,则当切线长|PA|取最小值时,下列结论正确的是(BCD)
A.|PA|=8
B.点P的坐标为(0,1)
C.PA的方程可以是y=-x+1
D.PA的方程可以是y=7x+1
10.★★★★☆(2024·泰州模拟)已知圆O:x2+y2=2,过直线l:2x+y=4在第一象限内一动点P作圆O的两条切线,切点分别是A,B,直线AB与两坐标轴分别交于M,N两点,则△OMN面积的最小值为 1 .
【创新演练】
1.★★★☆☆(2024·杭州模拟)已知P,Q∈{(x,y)|x2+y2≤2|x|},则|PQ|的最大值是(C)
A.2B.22C.4D.42
2.★★★☆☆(2024·南京一模)莱莫恩(Lemine)定理指出:过△ABC的三个顶点A,B,C作它的外接圆的切线,分别和BC,CA,AB所在直线交于点P,Q,R,则P,Q,R三点在同一条直线上,这条直线被称为三角形的Lemine线.在平面直角坐标系xOy中,若三角形的三个顶点坐标分别为A(0,1),B(2,0),C(0,-4),则该三角形的Lemine线的方程为(B)
A.2x-3y-2=0B.2x+3y-8=0
C.3x+2y-22=0D.2x-3y-32=0年份
2022
2023
2024
角度
题号
角度
题号
角度
题号
新高考Ⅰ卷
直线与圆的位置关系
14
直线与圆的位置关系
6
—
—
新高考Ⅱ卷
直线与圆的位置关系
15
直线与圆的位置关系
15
—
—
①
不共线的三点确定一个圆
②
设出圆的一般式方程,将点的坐标代入求解
定义
平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫作圆
方程
标准
(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)
圆心C(a,b)
半径为r
一般
x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)
圆心(-D2,-E2)
半径为12D2+E2-4F
①
求圆的圆心坐标
②
利用点到直线的距离公式求解
点点距
点P1(x1,y1),P2(x2,y2)之间的距离|P1P2|
|P1P2|=
(x2-x1)2+(y2-y1)2
点线距
点P0(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离d
d=|Ax0+By0+C|A2+B2
线线距
两条平行直线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0间的距离d
d=|C1-C2|A2+B2
项目
标准方程的设法
一般方程的设法
圆心在原点
x2+y2=r2
x2+y2-r2=0
过原点
(x-a)2+(y-b)2=a2+b2
x2+y2+Dx+Ey=0
圆心在x轴上
(x-a)2+y2=r2
x2+y2+Dx+F=0
圆心在y轴上
x2+(y-b)2=r2
x2+y2+Ey+F=0
与x轴相切
(x-a)2+(y-b)2=b2
x2+y2+Dx+Ey+14D2=0
与y轴相切
(x-a)2+(y-b)2=a2
x2+y2+Dx+Ey+14E2=0
①
根据直线与圆的位置关系,求出弦长|AB|
②
求出点C到直线AB的距离,结合面积公式即可解出