2025版高考热点题型与考点专练数学热点4复数试题（Word版附答案）

这是一份2025版高考热点题型与考点专练数学热点4复数试题（Word版附答案），共3页。
1.(2024·新高考Ⅰ卷)若zz-1=1+i,则z=(C)
A. -1-IB.-1+IC. 1-iD. 1+i
2.(2024·新高考Ⅱ卷)已知z=-1-i,则|z|=(C)
A.0 B.1 C.2 D.2
3.(2024·全国甲卷)设z=5+i,则i(z+z)=(A)
A.10iB.2iC.10D.-2
4.(2023·新高考Ⅱ卷)在复平面内,(1+3i)(3-i)对应的点位于(A)
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
【模拟精选】
1.(2024·渭南模拟)已知i是虚数单位,则复数(22+22i)8=(B)
A.-1B.1C.-iD.i
2.(2024·郑州三模)复数z=a+bi(a,b∈R且a≠0),若(1+2i)z为纯虚数,则(A)
A.a=-2bB.a=2bC.2a=bD.2a=-b
3.(2024·邵阳三模)已知复数z满足:z(1+i)=i2 024-i,其中i是虚数单位,则|z|的值为(B)
A.2B.1C.2D.4
4.(2024·上饶模拟)在复平面内,复数z对应的点坐标为(2,-1),且z是复数z的共轭复数,则z·z的值是(C)
A.5B.3C.5D.9
5.(2024·成都模拟)复数z=-2+ai1-i在复平面上对应的点位于虚轴上,则复数z的虚部为(D)
A.1B.2C.-1D.-2
6.(多选题)(2024·泉州模拟)已知复数z1,z2是方程x2-x+2=0的两根,则(AC)
A.z1=z2
B.z1z2=1
C.z1z2=|z1|2
D.z1+z21-i在复平面内所对应的点位于第四象限
7.(2024·秦皇岛三模)已知复数z满足iz+4z-15=0,则复数z在复平面内对应的点位于(A)
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
8.(一题多解)(2024·衡阳三模)已知1-2i是关于x的方程x2+px+q=0(其中p,q为实数)的一个根,则p-q的值为 -7 .
【创新演练】
1.定义运算a bc d=ad-bc,则满足z i1-i -2i=0(i为虚数单位)的复数z在复平面内对应的点在(B)
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2.已知i为虚数单位,复数z满足|z-1|=|z+i|,则|z-i|的最小值为(A)
A.22B.12C.13D.0
3.(多选题)若z1,z2是复数,则下列命题正确的是(AD)
A.z1·z2=z1·z2
B.若z1z2=|z1|2,则z1+z2是实数
C.若|z1-z2|=|z1+z2|,则z1z2=0
D.方程z12-5|z1|+6=0在复数集中有6个解
4.定义z1,z2∈C,z1⊕z2=14(|z1+z2|2-|z1-z2|2),z1⊗z2=z1⊕z2+i(z1⊕iz2).若z1=3+4i,z2=1+43i,则|z1⊗z2|= 35 .
【考场警示】
1.弄清实部、虚部的概念,明确复数是实数、虚数、纯虚数的条件.
2.除法运算的关键是分子分母同乘分母的共轭复数,解题中要注意把i的幂写成最简形式.
3.对实系数二次方程来说,求根公式、根与系数的关系、判别式的功能没有变化,仍然适用;对复系数(至少有一个系数为虚数)方程,判别式判断根的功能失去了,但是其他仍适用.
年份
2022
2023
2024
角度
题号
角度
题号
角度
题号
新高考Ⅰ卷
复数的运算
2
复数的运算
2
复数的运算
2
新高考Ⅱ卷
复数的运算
2
复数的几何意义
1
复数的模
1