高中数学人教A版 (2019)必修 第一册任意角课后复习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册任意角课后复习题，共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．设集合M＝{x|x＝×180°＋45°，k∈Z}，N＝{x|x＝×180°＋45°，k∈Z}，那么( )
A．M＝NB．N⊆MC．M⊆ND．M∩N＝∅
2．与1303°终边相同的角是（ ）
A．763°B．493°
C．－137°D．－47°
3．是（ ）
A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角
4．将化为的形式是（ ）
A．B．
C．D．
5．已知集合{第一象限的角}，{锐角}，{小于的角}．给出下列四个命题：①；②；③；④．其中正确的命题有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
6．下列命题中正确的是（ ）．
A．第一象限角一定不是负角B．钝角一定是第二象限角
C．小于的角一定是锐角D．第一象限角一定是锐角
7．在直角坐标系中，若角与角的终边关于轴对称，则与的关系是（ ）.
A．B．
C．D．
8．表示成（）的形式，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．已知角与角的终边相同，则角可以是（ ）
A．B．C．D．
10．下列命题错误的是（ ）
A．小于的角一定是锐角
B．终边相同的角一定相等
C．终边落在直线上的角可以表示为
D．若角是第二象限角，则是第一或第三象限角
11．若为第一象限角，则的终边所在的象限可能是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
12．下列命题中是真命题的是（ ）
A．且，使得
B．命题“”的否定是
C．设，则“”是“”的充分不必要条件
D．终边相同的角一定相等
三、填空题
13．终边在直线上的角构成的集合可以表示为 .
14．与角终边重合的角中，在之间的角有 ．
15．与终边相同的最小正角是 ．
16．已知，若将角的终边顺时针旋转，所得的角的终边与角的终边重合.则角 .
四、解答题
17．已知角的终边与角的终边相同，求在的]内值
参考答案：
1．C
【分析】变形表达式为相同的形式，比较可得．
【详解】由题意可
即为的奇数倍构成的集合，
又，即为的整数倍构成的集合，，
故选C．
【点睛】本题考查集合的包含关系的判定，变形为同样的形式比较是解决问题的关键，属基础题．
2．C
【分析】终边相同的角，相差360°的整数倍，据此即可解答.
【详解】因为ABCD选项的角，仅有C选项的角和1303°相差360°的整数倍，1303°＝4×360°－137°，所以与1303°终边相同的角是－137°.
故选：C.
3．D
【分析】将表示为的形式，由此判断出其所在象限.
【详解】依题意，，所以是第四象限角.
故选：D
【点睛】本小题主要考查终边相同的角，属于基础题.
4．B
【分析】直接由终边相同的角的概念求解即可.
【详解】由知.
故选：B.
5．B
【分析】根据定义，集合第一象限角表示要终边落在第一象限的角；锐角，是指大于而小于的角；小于的角，小于的角，包括锐角，0角和负角；根据集合的基本运算即可判断．
【详解】解：第一象限角，只需要终边落在第一象限的都是属于第一象限角．
锐角，是指大于而小于的角．
小于的角，小于的角包括锐角，0角和负角．
根据集合的含义和基本运算判断：
①，①错误；
②，比如，，但，②错误；
③，则集合是集合的子集，满足题意，故③正确；
④，比如，但，④错误；
所以正确命题个数为个．
故选：B．
6．B
【分析】对于ACD，利用象限角、负角与锐角的定义，举反例排除即可；对于B，利用钝角与象限角的定义判断即可.
【详解】对于A，令，显然是第一象限角，同时也是负角，故A错误；
对于B，不妨设是钝角，则，所以一定是第二象限角，故B正确；
对于C，令，显然是小于的角，但不是锐角，故C错误；
对于D，令，显然是第一象限角，但不是锐角，故D错误.
故选：B.
7．B
【分析】本题可通过角与角的终边关于轴对称得出角，然后通过计算并与题目中的四个选项对比即可得出结果.
【详解】因为角与角的终边关于轴对称，
所以角与角的终边相同，即，
所以，
故选：B.
【点睛】本题考查角的终边的相关性质，若两角终边关于轴对称，则两角和为，若两角终边关于轴对称，则两角和为，考查推理能力，是简单题.
8．A
【解析】由于，故可得出的最小值.
【详解】因为，所以.
故选：A.
【点睛】本题主要考查终边相同的角的相关知识，熟练掌握终边相同角的变形是解题的关键，属于常考题.
9．BD
【分析】根据终边相同的角的知识确定正确选项.
【详解】依题意，
当时，，
当时，，
所以BD选项符合，AC选项不符合.
故选：BD
10．ABC
【分析】根据任意角、终边相同的角、象限角等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.
【详解】A，锐角是大于小于的角，小于的角不一定是锐角，如、负角，故A错；
B，终边相同的角可以表示为，，所以终边相同的角不一定相等，
比如和，故B错；
C，终边落在直线的角可以表示为或，，故C错；
D，由角是第二象限角，得，，
当为偶数时，的终边在第一象限，当为奇数时，的终边在第三象限，故D正确.
故选：ABC
11．AC
【分析】由题设，进而求的范围，即可判断终边所在的象限.
【详解】由题设，，，
∴，令，
∴，故的终边所在的象限可能是第一、三象限.
故选：AC
12．BC
【分析】举反例判断A，根据命题的否定的定义判断B，由充分不必要条件的定义判断C，根据终边相同角的定义判断D．
【详解】时，，A错；
命题“”的否定是，B正确；
时，成立，充分的，但当时有或，不必要，C正确；
终边相同的角不一定相等，如，这两个角终边相同，但它们不相等．D错．
故选：BC．
13．
【分析】写出终边落在直线上且在第一、三象限的角的集合，即可得到结果．
【详解】∵角的终边在直线上，
∴角的终边在一、三象限的角平分线上，
∴．
故答案为：．
14．与
【分析】先写出与角终边重合的角，从而得到关于的不等式，结合求得的值，由此即可得解.
【详解】因为与角终边重合的角为，
所以在范围内，取或，满足要求，
当时，；
当时，；
所以所求角为与.
故答案为：与.
15．
【解析】利用终边相同的角的表示方法，与终边相同的角可以表示为：的形式，进而可求出与终边相同的最小正角.
【详解】解：与终边相同的角是 ，
当时，与终边相同的最小正角是．
故答案为：.
16．
【分析】角的终边顺时针旋转得到，根据终边相同的角的关系列出方程，根据求得的值.
【详解】角的终边顺时针旋转得到，它与边重合，所以，所以，
又，所以只能令，.
故答案为：
17．
【分析】利用终边相同的角的定义求解.
【详解】因为角的终边与角的终边相同，
所以，
则，
又因为，
所以时，
的值分别为.