高中数学人教A版 (2019)必修 第一册任意角学案设计

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册任意角学案设计，共6页。学案主要包含了课后练习等内容，欢迎下载使用。
引入
在初中是如何定义角的？角的范围是多少？
提示 角可以看成一条射线绕着它的端点旋转所成的图形，角的范围是0°～360°.当然，我们还学习过锐角、直角、钝角、平角和周角，
现在要研究的问题是这条射线旋转的方向问题、大小问题，还有是否可以任意旋转的问题．
二．新课讲解
1. (1)角的概念
角可以看成平面内一条 绕着它的端点 所成的 ．
(2)角的表示
如图所示，角α可记为“α”或“∠α”或“∠AOB”，
始边： ，终边： ，顶点： .
(3)角的分类
(4)任意角 把角的概念推广到了 ，包括 、 和 ．
(5)相反角 把射线OA绕端点O按不同方向旋转相同的量所成的两个角叫做互为相反角，角α的相反角记为 .
2.(1)若手表时针走过3小时，则时针转过的角度为( )
A．120° B．－120° C．－90° D．90°
(2)经过2个小时，钟表的时针和分针转过的角度分别是( )
A．60°，720° B．－60°，－720°
C．－30°，－360° D．－60°，720°
3.(1) 设角α由射线OA绕端点O旋转而成，角β由射线O′A′绕端点O′旋转而成．如果它们的旋转方向相同且旋转量相等，那么就称α＝β．
(2)设α，β是任意两个角．规定，把角α的终边旋转角β，这时终边所对应的角是
α＋β．
(3）α－β＝α＋（－β）．这样，角的减法可以转化为角的加法．
4. 使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角．
注意点：(1)锐角是第一象限角，钝角是第二象限角，直角的终边在坐标轴上，它不属于任何一个象限；(2)每一个象限都有正角和负角；(3)无法比较哪一个象限角的大小．
5. (1) 给定一个角，它的终边是否唯一？
。
(2)若两角的终边相同，那么这两个角相等吗？
。
(3)所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}，
即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和．
6.(1)在①160°；②480°；③－960°；④1 530°这四个角中，属于第二象限角的是( )
A．① B．①② C．①②③ D．①②③④
(2) (多选)下列叙述不正确的是( )
A．三角形的内角是第一象限角或第二象限角 B．钝角是第二象限角
C．第二象限角比第一象限角大 D．小于180°的角是钝角、直角或锐角
7.已知α＝－1 845°，在与α终边相同的角中，求满足下列条件的角．
(1)最小的正角； (2)最大的负角；(3)－360°～720°之间的角．
8. 在0°~360°范围内,找出与－950°12′角终边相同的角,并判定它是第几象限角．
9.分别写出终边在x、y轴上的角的集合．
10.写出终边在直线y=x上的角的集合S．S中满足不等式-360°≤β