小学数学苏教版（2024）五年级下册简易方程练习

这是一份小学数学苏教版（2024）五年级下册简易方程练习，共19页。试卷主要包含了两地间路程是570千米，为节约用电，某电力公司规定等内容，欢迎下载使用。
1．两地间路程是570千米。甲乙两辆火车同时从两地开出，相向而行，经过3小时相遇。甲车每小时行110千米，乙车每小时行多少千米？（用方程和算术两种方法解决问题）
2．一段公路长540米，甲、乙两个工程队同时从公路两头往中间铺路。乙工程队的施工速度是甲工程队的1.5倍，6天铺完这段公路。甲、乙两队每天铺多少米？（列方程解答）
3．甲乙两列火车同时从相距864千米的两地相向开出，经过3.2小时两车相遇，已知乙车速度是甲车的1.25倍，求甲车每小时行多少千米？（列方程解答）
4．培英小学五、六年级共有学生900人，其中五年级的学生人数是六年级学生人数的1.5倍，六年级有学生多少人？（列方程解答）
5．甲乙两村合挖一条长1390米的水渠，甲村从东往西挖。每天挖75千米，挖了2天，乙村开始从西往东挖，这样又合挖了8天才完成了任务。乙村平均每天挖了多少米？（列方程解答）
6．在一次数学比赛中，甲得了88分，丙得了85分，丁得了90分，乙得的分数比甲、乙、丙、丁四个人的平均分还多四分。乙的成绩是多少？（列方程解答）
7．海模比赛中，甲、乙两船同时从池塘的东西两岸相对开出，第一次在距东岸15米处相遇，相遇后继续前进，到达对岸后立即返回，第二次相遇在离西岸8米处，如果两船在行驶中速度不变，求池塘东西两岸的距离？（列方程解答）
8．甲乙两船从相距226千米的两个港口同时出发，相向而行，经过4小时两船相遇。甲船每小时行26.5千米，乙船每小时行多少千米？（列方程解答）
9．果园里有桃树和苹果树共182棵，苹果树的棵数是桃树的2.5倍。两种果树各有多少棵？（请列方程解答）
10．为节约用电，某电力公司规定：每月用电不超过100度，按每度0.45元收费；每月超过100度的部分按每度0.8元收费。奇思家12月份付电费61元，奇思家12月用电多少度？（列方程解答）
11．
小丽和小强同时从校门口回家，6分钟后他们同时到家。小丽平均每分钟走42米，小强平均每分钟走多少米？（列方程解答）
12．有甲、乙两桶油，甲桶油的质量是乙桶油的3倍；若甲桶油再注入32升，则甲桶油的质量是乙桶油的5倍。原来两桶油各有多少升？（列方程解答）
13．君君和萱萱骑车从相距73千米的两地同时相向而行，1.5小时后两人还相距19千米。君君骑电动车每小时行20千米，萱萱骑自行车每小时行多少千米？（列方程解答）
14．一个两层书架，上层放的书是下层的2.5倍，如果从上层取出60本放到下层，则两层的本数相等。上、下层各有多少本书？（列方程解答）
15．甲、乙两地高铁专线全长800千米。A、B两列动车从两地同时相对开出甲地开出的A动车组列车平均每小时行驶240千米，出发后1.6小时与从乙地开出的B动车组列车相遇。从乙地开出的B动车组列车的速度是多少？（列方程解决）
16．核心舱是整个空间站最基础的部分，除了包括全套的生命维持装置之外，还负担了宇航员初期驻留以及科研所需的全部物质条件。中国空间站天和核心舱全长约16.6米，比和平号空间站核心舱长度的2倍少9.6米。和平号空间站核心舱全长约多少米？（列方程解答）
17．新冠疫情期间，杭州某公益基金会向杭州市教育局捐赠了25万只口罩，比该基金会向杭州市部分学校捐赠口罩数量的3倍还少6.5万只，该基金会向杭州市部分学校捐赠了多少口罩？
画一画线段图：
写一写等量关系：
列一列方程：
18．一个三角形，三条边的长度依次相差5厘米，它的周长是120厘米，最短的一条边是几厘米？最长的呢？（列方程解答）
19．今年是特殊的一年，武汉疫情大爆发，全国各地也纷纷出现疫情。1月23日，千万人口大市武汉宣布封城。身在杭州的刘明一家也感受到了疫情的严重，为了避免接触人群，出去采购时刘明家购买了一大袋大米，计划每天吃0.8千克，实际每天比原计划多吃0.2千克，结果提前5天吃完了这袋大米。刘明家买的这袋大米有多少千克？（列方程解答）
20．负责交通事故调查的警察先要估算一辆汽车在刹车前一刻的速度，会采用下面的公式：，V表示“汽车在刹车前一刻至少有的速度（千米/时）”，m表示“刹车痕迹的长度（米）”。如果一辆汽车在撞车前以120千米/时的速度在干燥的路面上行驶，这辆汽车留下的刹车痕迹至少有多长？（答案保留整米数）（列方程解答）
2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列
第一单元：列方程解应用题“进阶版”专项练习
1．两地间路程是570千米。甲乙两辆火车同时从两地开出，相向而行，经过3小时相遇。甲车每小时行110千米，乙车每小时行多少千米？（用方程和算术两种方法解决问题）
【答案】80千米
【分析】方法一：根据题意可知，乙车速度×时间＋甲车速度×时间＝总路程，题目中已知甲车每小时行110千米，时间为3小时，总路程为570千米，所以设乙车速度为每小时x千米，据此列出方程求解即可。
方法二：根据路程＝时间×速度，将甲车的速度和行车时间代入，求出其行驶的路程，用总路程减去甲车行驶的路程即为乙车行驶的路程，再除以3小时，即为乙车的速度。
【详解】由分析可得：
方法一：解：设乙车速度为每小时x千米，
3x＋110×3＝570
3x＋330＝570
3x＋330－330＝570－330
3x＝240
3x÷3＝240÷3
x＝80
答：甲车每小时行80千米。
方法二：（570－110×3）÷3
＝（570－330）÷3
＝240÷3
＝80（千米/时）
答：甲车每小时行80千米。
【点睛】本题考查了速度、时间和总路程三者之间的关系以及应用，找出他们之间的等量关系，结合实际列出方程，或者用算术的方法，要注意运算的正确性。
2．一段公路长540米，甲、乙两个工程队同时从公路两头往中间铺路。乙工程队的施工速度是甲工程队的1.5倍，6天铺完这段公路。甲、乙两队每天铺多少米？（列方程解答）
【答案】甲：36米；乙：54米
【分析】由题意可知，设甲工程队每天可以铺x米，则乙工程队每天可以铺1.5x米，再根据等量关系：工作效率之和×工作时间＝工作总量，据此列方程解答即可。
【详解】解：设甲工程队每天可以铺x米，则乙工程队每天可以铺1.5x米。
（x＋1.5x）×6＝540
2.5x×6＝540
2.5x×6÷6＝540÷6
2.5x＝90
2.5x÷2.5＝90÷2.5
x＝36
36×1.5＝54（米）
答：甲工程队每天铺36米；乙工程队每天铺54米。
【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。
3．甲乙两列火车同时从相距864千米的两地相向开出，经过3.2小时两车相遇，已知乙车速度是甲车的1.25倍，求甲车每小时行多少千米？（列方程解答）
【答案】120千米
【详解】乙车的速度是甲车的1.25倍，所以设甲车的速度是x，那么乙车的速度是1.25x，根据时间＝路程÷速度，可以列方程：
864÷（x＋1.25x）＝3.2，求出x的值就是甲车的速度。
【分析】解：设甲车的速度是x，那么乙车的速度是1.25x。
864÷（x＋1.25x）＝3.2
864÷2.25x＝3.2
864÷2.25x×2.25x＝3.2×2.25x
7.2x＝864
7.2x÷7.2＝864÷7.2
x＝120
答：甲车每小时行120千米。
【点睛】重点是能够知道根据时间＝路程÷速度来列方程，会用含有未知数的式子表示乙车的速度。
4．培英小学五、六年级共有学生900人，其中五年级的学生人数是六年级学生人数的1.5倍，六年级有学生多少人？（列方程解答）
【答案】360人
【分析】根据题意，将六年级学生人数设为x人，则五年级的学生人数可以表示为1.5x人，两个年级一共有学生900人，可以列出等量关系：六年级学生人数＋五年级的学生人数＝900人，据此列方程解答即可。
【详解】解：设六年级学生有人，则五年级的学生有人。
答：六年级有学生360人。
【点睛】本题考查了简单的列方程解应用题，关键是找准等量关系，根据题中已知条件写出等量关系式即可。
5．甲乙两村合挖一条长1390米的水渠，甲村从东往西挖。每天挖75千米，挖了2天，乙村开始从西往东挖，这样又合挖了8天才完成了任务。乙村平均每天挖了多少米？（列方程解答）
【答案】80米
【分析】根据题意可知，甲每天挖的米数×甲挖的天数＋乙每天挖的米数×乙挖的天数＝水渠的总长度，设乙村平均每天挖了x米，列方程为（2＋8）×75＋8x＝1390，然后解出方程即可。
【详解】解：设乙村平均每天挖了x米。
（2＋8）×75＋8x＝1390
10×75＋8x＝1390
750＋8x＝1390
750＋8x－750＝1390－750
8x＝640
8x÷8＝640÷8
x＝80
答：乙村平均每天挖了80米。
【点睛】本题主要考查了列方程解决问题，找到相应的关系式是解答本题的关键。
6．在一次数学比赛中，甲得了88分，丙得了85分，丁得了90分，乙得的分数比甲、乙、丙、丁四个人的平均分还多四分。乙的成绩是多少？（列方程解答）
【答案】93分
【分析】乙得的分数比甲、乙、丙、丁四个人的平均分还多四分，因为平均分＝总成绩÷人数，则可得数量关系：甲、乙、丙、丁四人的总成绩÷4＝乙的成绩－4，设乙的成绩为x分，代入数据解方程即可。
【详解】解：设乙的成绩为x分。
（88＋85＋90＋x）÷4＝x－4
（263＋x）÷4＝x－4
（263＋x）÷4×4＝（x－4）×4
263＋x＝4x－16
263＋x－x＝4x－x－16
263＝3x－16
263＋16＝3x－16＋16
279＝3x
3x＝279
3x÷3＝279÷3
x＝93
答：乙的成绩是93分。
【点睛】本题需要结合平均数的意义和求法，确定好数量关系，利用方程求解。
7．海模比赛中，甲、乙两船同时从池塘的东西两岸相对开出，第一次在距东岸15米处相遇，相遇后继续前进，到达对岸后立即返回，第二次相遇在离西岸8米处，如果两船在行驶中速度不变，求池塘东西两岸的距离？（列方程解答）
【答案】37米
【分析】从出发到第一次相遇时两条船航行的距离之和是1个单程，可视为1份时间从出发到第二次相遇时两条船航行的距离之和是3个单程，可视为3份时间，第一次相遇时甲船航行15米，从出发到第二次相遇时甲船航行了15×3＝45米，这时甲船航行了1个单程＋8米所以两岸的距离等于45米减去8米，即可得解。
【详解】15×3－8
＝45－8
＝37（米）
答：池塘东西两岸的距离是37米。
【点睛】此题主要考查较复杂的相遇问题，对于这类问题，也可利用列方程的方法解答。
8．甲乙两船从相距226千米的两个港口同时出发，相向而行，经过4小时两船相遇。甲船每小时行26.5千米，乙船每小时行多少千米？（列方程解答）
【答案】30千米
【分析】由题意可知，设乙船每小时行x千米，再根据相遇问题中的等量关系：速度和×相遇时间＝相遇的路程，据此列方程解答即可。
【详解】解：设乙船每小时行x千米。
（26.5＋x）×4＝226
（26.5＋x）×4÷4＝226÷4
26.5＋x＝56.5
26.5＋x－26.5＝56.5－26.5
x＝30
答：乙船每小时行30千米。
【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确相遇问题中的等量关系是解题的关键。
9．果园里有桃树和苹果树共182棵，苹果树的棵数是桃树的2.5倍。两种果树各有多少棵？（请列方程解答）
【答案】桃树：52棵；苹果树：130棵
【分析】根据“苹果树的棵数是桃树的2.5倍”可知，桃树的棵数是1倍量（即标准量）。可设桃树有x棵，则苹果树有2.5x棵。根据等量关系“桃树的棵数＋苹果树的棵数＝182”列出方程，并解方程即可求出桃树的棵数；再用182棵减去桃树的棵数可求出苹果树的棵数。
【详解】解：设桃树有x棵。
x＋2.5x＝182
（1＋2.5）x＝182
3.5x＝182
3.5x÷3.5＝182÷3.5
x＝52
182－52＝130（棵）
答：桃树有52棵，苹果树有130棵。
【点睛】用方程法解决含有两个未知数的实际问题时，设其中的1倍量（标准量）为x，另一个未知量用含有x的式子表示出来。
10．为节约用电，某电力公司规定：每月用电不超过100度，按每度0.45元收费；每月超过100度的部分按每度0.8元收费。奇思家12月份付电费61元，奇思家12月用电多少度？（列方程解答）
【答案】120度
【分析】如果每月用电刚好100度，应该付45元，奇思家12月付电费61元，超过了45元，说明超过了100度。把超过部分的度数设为度。根据100度的电费＋超过度数的电费＝12月付的电费，列方程可解。
【详解】解：设奇思家12月用电超过100度的部分为度。
根据题意得：
12月用电：100＋20＝120（度）
答：奇思家12月用电120度。
【点睛】此题为阶梯电价问题，可把用电量分段进行计算。如果直接设12月的总电量为，列出的方程可能不太好解，间接设超过部分电量为，列出的方程比较好解。最后别忘记用超过部分加上基础部分。
11．
小丽和小强同时从校门口回家，6分钟后他们同时到家。小丽平均每分钟走42米，小强平均每分钟走多少米？（列方程解答）
【答案】48米
【分析】根据“速度×时间＝路程”可得出等量关系：小丽的速度×时间＋小强的速度×时间＝小丽家与小强家的距离，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设小强平均每分钟走米。
42×6＋6＝540
252＋6＝540
252＋6－252＝540－252
6＝288
6÷6＝288÷6
＝48
答：小强平均每分钟走48米。
【点睛】本题考查列方程解决问题，根据速度、时间、路程之间的关系得出等量关系，按等量关系列出方程。
12．有甲、乙两桶油，甲桶油的质量是乙桶油的3倍；若甲桶油再注入32升，则甲桶油的质量是乙桶油的5倍。原来两桶油各有多少升？（列方程解答）
【答案】甲桶油48升；乙桶油16升
【分析】设原来乙桶油x升，则原来甲桶油3x升，根据乙桶油的体积×5＝甲桶油的体积＋32，列出方程求出x的值，是原来乙桶油体积，原来乙桶油的体积×3＝原来甲桶油的体积。
【详解】解：设原来乙桶油x升。
5x＝3x＋32
5x－3x ＝3x＋32－3x
2x＝32
2x÷2＝32÷2
x＝16
16×3＝48（升）
答：原来甲桶油有48升，乙桶油有16升。
【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。
13．君君和萱萱骑车从相距73千米的两地同时相向而行，1.5小时后两人还相距19千米。君君骑电动车每小时行20千米，萱萱骑自行车每小时行多少千米？（列方程解答）
【答案】16千米
【分析】速度×时间＝路程，设萱萱骑自行车每小时行x千米，根据萱萱骑自行车的速度×相遇时间＋君君骑电动车的速度×相遇时间＋19＝总路程，列出方程解答即可。
【详解】解：设萱萱骑自行车每小时行x千米。
1.5x＋20×1.5＋19＝73
1.5x＋30＋19＝73
1.5x＋49＝73
1.5x＋49－49＝73－49
1.5x＝24
1.5x÷1.5＝24÷1.5
x＝16
答：萱萱骑自行车每小时行16千米。
【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，用方程解决问题的关键是找到等量关系。
14．一个两层书架，上层放的书是下层的2.5倍，如果从上层取出60本放到下层，则两层的本数相等。上、下层各有多少本书？（列方程解答）
【答案】上层200本书，下层80本
【分析】由题意可知，设下层书架有x本，则上层书架有2.5x本，再根据等量关系：上层的本数－60＝下层的本数＋60，据此列方程解答即可。
【详解】解：设下层书架有x本，则上层书架有2.5x本。
2.5x－60＝x＋60
2.5x－60＋60＝x＋60＋60
2.5x＝x＋120
2.5x－x＝x＋120－x
1.5x＝120
1.5x÷1.5＝120÷1.5
x＝80
80×2.5＝200（本）
答：上层有200本书，下层有80本。
【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。
15．甲、乙两地高铁专线全长800千米。A、B两列动车从两地同时相对开出甲地开出的A动车组列车平均每小时行驶240千米，出发后1.6小时与从乙地开出的B动车组列车相遇。从乙地开出的B动车组列车的速度是多少？（列方程解决）
【答案】每小时260千米
【分析】速度×时间＝路程，设从乙地开出的B动车组列车的速度是每小时x千米，根据A动车组列车平均速度×相遇时间＋B动车组列车的速度×相遇时间＝甲、乙两地高铁专线全长，列出方程解答即可。
【详解】解：设从乙地开出的B动车组列车的速度是每小时x千米。
240×1.6＋1.6x＝800
384＋1.6x＝800
384＋1.6x－384＝800－384
1.6x＝416
1.6x÷1.6＝416÷1.6
x＝260
答：从乙地开出的B动车组列车的速度是每小时260千米。
【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，用方程解决问题的关键是找到等量关系。
16．核心舱是整个空间站最基础的部分，除了包括全套的生命维持装置之外，还负担了宇航员初期驻留以及科研所需的全部物质条件。中国空间站天和核心舱全长约16.6米，比和平号空间站核心舱长度的2倍少9.6米。和平号空间站核心舱全长约多少米？（列方程解答）
【答案】13.1米
【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，比一个数少几就减几，设和平号空间站核心舱全长约x米，根据和平号空间站核心舱全长×2－9.6＝中国空间站天和核心舱全长，列出方程解答即可。
【详解】解：设和平号空间站核心舱全长约x米。
2x－9.6＝16.6
2x－9.6＋9.6＝16.6＋9.6
2x＝26.2
2x÷2＝26.2÷2
x＝13.1
答：和平号空间站核心舱全长约13.1米。
【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。
17．新冠疫情期间，杭州某公益基金会向杭州市教育局捐赠了25万只口罩，比该基金会向杭州市部分学校捐赠口罩数量的3倍还少6.5万只，该基金会向杭州市部分学校捐赠了多少口罩？
画一画线段图：
写一写等量关系：
列一列方程：
【答案】线段图：

等量关系式：
杭州某公益基金会向杭州某公益基金会向杭州市教育局捐赠口罩的个数＝杭州某公益基金会向杭州市部分学校捐赠口罩数量×3－6.5万只；
方程：3x－6.5＝25
该基金会向杭州市部分学校捐赠了10.5万只口罩。
【分析】分析题意知：等量关系式：杭州某公益基金会向杭州某公益基金会向杭州市教育局捐赠口罩的个数＝杭州某公益基金会向杭州市部分学校捐赠口罩数量×3－6.5万只；据此画线段图并列方程、解方程。
【详解】
等量关系式：
杭州某公益基金会向杭州某公益基金会向杭州市教育局捐赠口罩的个数＝杭州某公益基金会向杭州市部分学校捐赠口罩数量×3－6.5万只；
解：设该基金会向杭州市部分学校捐赠口罩x只。
3x－6.5＝25
3x－6.5＋6.5＝25＋6.5
3x＝31.5
3x÷3＝31.5÷3
x＝10.5
答：该基金会向杭州市部分学校捐赠了10.5万只口罩。
【点睛】根据题意找出等量关系式并列方程是解答的关键。
18．一个三角形，三条边的长度依次相差5厘米，它的周长是120厘米，最短的一条边是几厘米？最长的呢？（列方程解答）
【答案】35厘米；45厘米
【分析】设最短边为x厘米，则另外两条边分别为（x＋5）厘米和（x＋5＋5）厘米，三条边的和等于120厘米；根据这个等量关系列方程求出最短边的长度，进一步求出最长边的长度即可。
【详解】解：设最短边为x厘米，则另外两条边分别为（x＋5）厘米和（x＋5＋5）厘米。
x＋（x＋5）＋（x＋5＋5）＝120
x＋x＋5＋x＋5＋5＝120
3x＋15＝120
3x＋15－15＝120－15
3x＝105
3x÷3＝105÷3
x＝35
35＋5＋5
＝40＋5
＝45（厘米）
答：最短的一条边是35厘米，最长的一条边是45厘米。
【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。
19．今年是特殊的一年，武汉疫情大爆发，全国各地也纷纷出现疫情。1月23日，千万人口大市武汉宣布封城。身在杭州的刘明一家也感受到了疫情的严重，为了避免接触人群，出去采购时刘明家购买了一大袋大米，计划每天吃0.8千克，实际每天比原计划多吃0.2千克，结果提前5天吃完了这袋大米。刘明家买的这袋大米有多少千克？（列方程解答）
【答案】20千克
【分析】依据等量关系式：小明家计划每天吃大米的质量×计划吃的天数＝（小明家计划每天吃大米的质量＋实际每天多吃的质量）×（计划吃的天数－提前吃完的天数），求出刘明家买的这袋大米计划吃25天；刘明家买的这袋大米的质量＝小明家计划每天吃大米的质量×计划吃的天数。
【详解】解：设刘明家买的这袋大米计划吃x天。
0.8x＝（0.8＋0.2）×（x－5）
0.8x＝1×（x－5）
0.8x＝x－5
0.8x－0.8x＝x－5－0.8x
0.2x－5＝0
0.2x－5＋5＝0＋5
0.2x＝5
0.2x÷0.2＝5÷0.2
x＝5÷0.2
x＝25
25×0.8＝20（千克）
答：刘明家买的这袋大米有20千克。
【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确数量关系是解题的关键。
20．负责交通事故调查的警察先要估算一辆汽车在刹车前一刻的速度，会采用下面的公式：，V表示“汽车在刹车前一刻至少有的速度（千米/时）”，m表示“刹车痕迹的长度（米）”。如果一辆汽车在撞车前以120千米/时的速度在干燥的路面上行驶，这辆汽车留下的刹车痕迹至少有多长？（答案保留整米数）（列方程解答）
【答案】40米
【分析】一辆汽车在撞车前以120千米/时的速度在干燥的路面上行驶，即V＝120，把V＝120代入列出方程，再根据等式的性质解出方程即可。结果要用“去尾法”取整数值。
【详解】解：把V＝120代入，则
120＝1000m÷337
120×337＝1000m÷337×337
40440＝1000m
40440÷1000＝1000m÷1000
m≈40
答：这辆汽车留下的刹车痕迹至少有40米。
【点睛】本题考查了用字母表示数和列方程解应用题。根据题意列出方程是解题的关键。