苏教版五年级数学下册典型例题期中典例专练09：分数综合应用“基础版”(原卷版+解析)

这是一份苏教版五年级数学下册典型例题期中典例专练09：分数综合应用“基础版”(原卷版+解析)，共13页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、填空题。
1．把一个图形看作单位“1”，用分数表示图中的涂色部分。
( ) ( ) ( ) ( )
2．用直线上的点表示分数，，。
3．在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。
( ) ( ) ( )4
4．的分数单位是( )，再添上( )个这样的单位后就是“1”。
5．分数单位是的最小带分数是( )，最大真分数是( )，最小假分数是( )。
6．奶奶买了5千克面粉，第一周吃了这袋面粉的，还剩下这袋面粉的 ( )；如果第一周吃了千克，这袋面粉还剩( )千克。
7．一杯纯牛奶，乐乐喝了半杯后，觉得有些凉，就兑满了热水，他一口气全喝完了。乐乐一共喝了( )杯纯牛奶，( )杯水。
8．要使是真分数，同时是假分数，a可以是( )。（a为整数，写出一种情况即可。）
9．把的分子加上15，要使分数的大小不变，分母应该( )或( )。
10．＝1÷（ ）＝＝＝（ ）（填小数）。
11．3.4千米＝( )厘米 2时15分＝( )时。
12．21和7的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
13．如果a÷b＝1……1（a、b都是非零自然数），则a和b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
14．如果A＝2×3×5，B＝3×7，那么它们的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
二、解答题。
15．五（1）班有学生51人，其中女生有27人，男生占全班总人数的几分之几？
16．广州塔是广州市的地标工程，又称广州新电视塔，昵称小蛮腰，可抵御8级地震、12级台风，设计使用年限超过100年。广州塔塔身主体高454米，天线桅杆高146米，总高度600米，是中国第一高塔。

17．学校舞蹈队分组训练，12人一组或16人一组都正好分完，这个舞蹈队至少有多少人？
18．一种长方形纸长42厘米、宽28厘米，用这样的长方形纸拼成一个正方形纸，至少需要多少张长方形纸？
19．学校在校园里开辟了一块长20米，宽8米的长方形土地，准备把这片土地划分成大小相等的小正方形做试验田（边长是整米数），且土地不能有剩余，每块小正方形土地的面积最大是多少平方米？可以分成多少块？
20．有两根钢管，一根长12米，另一根长32米，要把它们截成同样长的小段，不能有剩余，每段最长为多少米？
21．小明有一张长36厘米，宽24厘米的长方形纸板，准备把它剪成边长相等的小正方形做手工。正方形的边长最大是多少厘米？可以剪多少个这样的小正方形？
2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列
期中典例专练09：分数综合应用“基础版”
一、填空题。
1．把一个图形看作单位“1”，用分数表示图中的涂色部分。
( ) ( ) ( ) ( )
【答案】
【分析】①把整个图形看作单位“1”，平均分成6份，涂色的占其中的5份，用分数表示；
②把6个圆看作单位“1”，2个圆看作1份，平均分成3份，涂色的占1份，用分数表示；
③把整个正方形看作单位“1”，平均分成4份，第一个正方形涂满为1，第二个图形平均分成4份，涂色的占其中的3份，用分数表示，再加上整个正方形，整个涂色的部分用分数表示；
④把该正方形看作单位“1”，平均分成4份， 4个三角形经过平移和旋转正好占其中的1份，用分数表示。
【详解】由分析可知：
【点睛】本题考查分数的意义，明确分数的意义是解题的关键。
2．用直线上的点表示分数，，。
【答案】；；
【分析】把0到1的长度看作一个整体，把这个整体平均分成2份，取出其中的1份，用分数表示为，中间的括号表示的分数是；把这个整体平均分成4份，取出其中的1份，用分数表示为，左边的括号表示的分数是；把这个整体平均分成4份，取出其中的3份，用分数表示为，右边的括号表示的分数是，据此解答。
【详解】分析可知：
【点睛】本题主要考查用直线上的点表示分数，掌握分数的意义是解答题目的关键。
3．在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。
( ) ( ) ( )4
【答案】 ＞ ＝ ＜
【分析】假分数和带分数比较，先把带分数化为假分数，然后再比较即可；同分母分数比较，分子大的分数比较大；据此解答。
【详解】因为＝
＞
所以＞
＝
因为4＝
＜
所以＜4
【点睛】本题主要考查了同分母分数比较和假分数、带分数比较大小的方法。
4．的分数单位是( )，再添上( )个这样的单位后就是“1”。
【答案】 16
【分析】把单位“1”平均分成若干份，取其中的一份的数，就叫做分数单位，也就是说分数单位是由一个分数的分母决定的，分母是几，它的分数单位就是几分之一。用1减去，分子是几，就需要添上几个这样的分数单位后是“1”。
【详解】根据分数单位的意义可知的分数单位是，
1－＝
再添上16个这样的分数单位就是1。
【点睛】此题的解题关键是理解掌握分数单位的意义及应用。
5．分数单位是的最小带分数是( )，最大真分数是( )，最小假分数是( )。
【答案】
【分析】一个分数的分母是几，分数单位就是几分之一；
带分数由整数和真分数两部分组成，整数部分最小是1，真分数部分最小是；
分子比分母小的分数叫做真分数，真分数的分子最大是6；
分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，分子和分母相等时假分数最小，据此写出符合条件的带分数、真分数、假分数。
【详解】分析可知，分数单位是的最小带分数是，最大真分数是，最小假分数是。
【点睛】本题主要考查带分数、真分数、假分数的认识，掌握它们的意义是解答题目的关键。
6．奶奶买了5千克面粉，第一周吃了这袋面粉的，还剩下这袋面粉的 ( )；如果第一周吃了千克，这袋面粉还剩( )千克。
【答案】 4
【分析】第一周吃了这袋面粉的，把这袋面粉看成单位“1”，那么还剩下这袋面粉的；
第一周吃了千克，还知道总共有5千克，所以还剩下5－千克。
【详解】1－＝
5－＝4（千克）
第一周吃了这袋面粉的，还剩下这袋面粉的；
如果第一周吃了千克，这袋面粉还剩4千克。
【点睛】考查分数的意义，能够正确区分有单位的分数与没有单位的分数之间的关系。
7．一杯纯牛奶，乐乐喝了半杯后，觉得有些凉，就兑满了热水，他一口气全喝完了。乐乐一共喝了( )杯纯牛奶，( )杯水。
【答案】 1
【分析】把一杯牛奶的量看作“1”，喝一半再兑了半杯热水，热水的量是单位“1”的一半，也就是，都喝完是喝了整杯牛奶和半杯热水，据此解答。
【详解】由分析可知：
把一杯牛奶的量看作“1”，兑完半杯热水后，全部喝完，乐乐一共喝了1杯纯牛奶，杯水。
【点睛】解题关键是找准单位“1”，判断出喝水量与单位“1”之间的关系。
8．要使是真分数，同时是假分数，a可以是( )。（a为整数，写出一种情况即可。）
【答案】4/5
【分析】分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。
【详解】是真分数，a＞3，a可以是4，5，6，7……；
是假分数，a≤5，a可以是1，2，3，4，5；
所以，要使是真分数，同时是假分数，a可以是4。（答案不唯一）
【点睛】本题考查真分数和假分数的意义及应用，本题的a还可以是5。
9．把的分子加上15，要使分数的大小不变，分母应该( )或( )。
【答案】 乘4 加27
【分析】根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，据此解答。
【详解】（5＋15）÷5
＝20÷5
＝4
9×4－9
＝36－9
＝27
把的分子加上15，要使分数的大小不变，分母应该乘4或加上27。
【点睛】本题考查分数的基本性质，根据分数的基本性质进行解答。
10．＝1÷（ ）＝＝＝（ ）（填小数）。
【答案】3；4；0.25
【分析】从入手，先化成最简分数，根据分数的基本性质分母乘3，同时分子乘3，得到；根据分数与除法的关系，得到1÷4，进一步计算出得数即可。
【详解】由分析可得：＝1÷4＝＝＝0.25
【点睛】本题考查小数与分数、除法的关系，以及分数的基本性质的应用。
11．3.4千米＝( )厘米 2时15分＝( )时。
【答案】 340000
【分析】根据1千米＝1000米，1米＝100厘米，1小时＝60分钟，高级单位换算成低级单位，乘进率，低级单位换算成高级单位，除以进率，据此解答。
【详解】3.4千米＝340000厘米
15分＝小时，所以2时15分＝时。
【点睛】本题考查单位之间的互化，关键是熟记进率。
12．21和7的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
【答案】 7 21
【分析】求两数的最大公因数和最小公倍数，要看两个数之间的关系：两个数为倍数关系时，最大公因数为较小的数，最小公倍数为较大的数；由此根据情况解决问题。
【详解】由21÷7＝3可知，数21是数7的3倍，属于倍数关系，21＞7，
所以21和7的最大公因数是7，最小公倍数是21。
【点睛】此题主要考查求两个数为倍数关系时两个数的最小公倍数。
13．如果a÷b＝1……1（a、b都是非零自然数），则a和b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
【答案】 1 ab/ba
【分析】由题意可得：a和b是相邻的自然数，那么它们就是互质数，而两个数是互质数时，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积，据此解答。
【详解】由分析可得：a和b是互质数，则a和b的最大公因数是1，最小公倍数是ab。
【点睛】本题考查当两个数是互质数时，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。
14．如果A＝2×3×5，B＝3×7，那么它们的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
【答案】 3 210
【分析】最大公因数就是一个数或两个数的共同因数，并且是最大的。最小公倍数就是一个数或两个数的共同倍数，并且是最小的，最小公倍数可以用这两个数的乘积，再除以最大公约数求得。据此计算。
【详解】A和B公因数只有3，所以3就是最大公因数；
A＝2×3×5
＝6×5
＝30
B＝3×7＝21
最小公倍数：30×21÷3
＝630÷3
＝210
【点睛】本题考查最大公因数和最小公倍数的计算方法。
二、解答题。
15．五（1）班有学生51人，其中女生有27人，男生占全班总人数的几分之几？
【答案】
【分析】先求出男生的人数是（51－27）人，求一个数占另一个数的几分之几，用除法，所以求男生占全班总人数的几分之几，用男生的人数除以全班的总人数，即可得解。
【详解】（51－27）÷51
＝24÷51
＝
答：男生占全班总人数的。
【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数占另一个数的几分之几的计算方法。
16．广州塔是广州市的地标工程，又称广州新电视塔，昵称小蛮腰，可抵御8级地震、12级台风，设计使用年限超过100年。广州塔塔身主体高454米，天线桅杆高146米，总高度600米，是中国第一高塔。

【答案】
【分析】已知天线桅杆高146米，总高度600米，求天线桅杆高度占总高度的几分之几，实际上是求一个数占另一个数的几分之几，用除法，用146除以600即可得解。
【详解】
答：广州塔天线桅杆的高度占总高度的。
【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数占另一个数的几分之几计算方法。
17．学校舞蹈队分组训练，12人一组或16人一组都正好分完，这个舞蹈队至少有多少人？
【答案】48人
【分析】由题意可知：舞蹈队的总人数既是12的倍数，又是16的倍数，即舞蹈队的总人数是12和16的公倍数，这个舞蹈队最少的人数是12和16的最小公倍数。
【详解】
12和16的最小公倍数是2×2×3×4＝48。
答：这个舞蹈队至少有48人。
【点睛】当所求量分别与两个已知量的倍数有关时，可以用公倍数或最小公倍数的知识解决。
18．一种长方形纸长42厘米、宽28厘米，用这样的长方形纸拼成一个正方形纸，至少需要多少张长方形纸？
【答案】6张
【分析】根据题意，正方形的边长既是长方形长的倍数，又是宽的倍数，那么正方形的边长是长和宽的公倍数。又因为需要求至少需要多少张长方形纸，那么正方形的边长需要是长方形长和宽的最小公倍数。将42和28分别分解质因数，再将公有质因数和独有质因数相乘，求出最小公倍数，即正方形的最小边长。将最小边长分别除以长方形的长和宽，求出拼成的正方形由几行几列长方形组成，从而利用乘法求出至少需要多少张长方形纸。
【详解】42＝2×3×7
28＝2×2×7
2×2×3×7＝84
所以，42和28的最小公倍数是84，拼成的正方形的边长是84厘米。
（84÷42）×（84÷28）
＝2×3
＝6（张）
答：至少需要6张长方形纸。
【点睛】本题考查了最小公倍数，掌握最小公倍数的意义和求法是解题的关键。
19．学校在校园里开辟了一块长20米，宽8米的长方形土地，准备把这片土地划分成大小相等的小正方形做试验田（边长是整米数），且土地不能有剩余，每块小正方形土地的面积最大是多少平方米？可以分成多少块？
【答案】16平方米；10块
【分析】要求把长方形土地划分成大小相等的小正方形做试验田，且土地不能有剩余，求每块小正方形土地的边长最大是多少米，就是求20和8的最大公因数，最大公因数是两个数的公有的质因数的乘积，即4米，然后根据正方形的面积公式，用4×4即可求出最大的小正方形面积；根据长方形的面积公式，用20×8即可求出土地的面积，最后用土地的面积除以每块小正方形面积，即可求出分成的块数。
【详解】20＝2×2×5
8＝2×2×2
20和8的最大公因数：2×2＝4
4×4＝16（平方米）
20×8＝160（平方米）
160÷16＝10（块）
答：每块小正方形土地的面积最大是16平方米；可以分成10块。
【点睛】本题主要考查了最大公因数的求法和应用，掌握相应的计算方法是解答本题的关键。
20．有两根钢管，一根长12米，另一根长32米，要把它们截成同样长的小段，不能有剩余，每段最长为多少米？
【答案】4米
【分析】截成小段后没有剩余，说明每段钢管的长度是12和32的公因数，求每段最长是多少米，则是求12和32的最大公因数，根据求两个数的最大公因数的方法即可得到答案。
【详解】12＝2×2×3
32＝2×2×2×2×2
12和32的最大公因数是：2×2＝4。
答：每段最长为4米。
【点睛】此题的解题关键是运用求两个数的最大公因数的方法解决实际的问题。
21．小明有一张长36厘米，宽24厘米的长方形纸板，准备把它剪成边长相等的小正方形做手工。正方形的边长最大是多少厘米？可以剪多少个这样的小正方形？
【答案】12厘米；6个
【分析】长方形纸板长36厘米，宽24厘米，要把这张长方形纸板剪成大小相等的正方形，而无剩余，正方形的边长必须是36和24的公因数，如果要求正方形的边长最大，那么必须是36和24的最大公因数即可；长方形的长和宽分别除以正方形的边长，然后相乘即可得到可以剪成的小正方形块数。
【详解】36＝2×2×3×3
24＝2×2×2×3
36和24的最大公因数是：2×2×3＝12。
即正方形的边长最大是12厘米。
（36÷12）×（24÷12）
＝3×2
＝6（个）
答：正方形的边长最大是12厘米，可以剪6个这样的小正方形。
【点睛】灵活应用最大公因数的求解方法来解决实际问题。