苏教版五年级数学下册典型例题期中典例专练03：小题狂练·因数与倍数(原卷版+解析)

这是一份苏教版五年级数学下册典型例题期中典例专练03：小题狂练·因数与倍数(原卷版+解析)，共11页。试卷主要包含了填空题，选择题等内容，欢迎下载使用。
一、填空题。
1．在16、21、30、35、78这些数中。
(1)1、2的倍数有( )。
(2)有因数5的数有( )。
(3)奇数有( )。
(4)偶数有( )。
2．23的因数有( )个，( )的因数只有1个。
3．在1－20中，奇数有( )个，偶数有( )个，质数有( )个。
4．最小的自然数是( )，最小的质数是( )，最小的合数是( )，( )既不是质数也不是合数。
5．中国在2014年南京青奥会上获得38枚金牌，38的最大因数是( )，它的最小倍数是( )。
6．同时是2和5的倍数的最小三位数是( )，最大四位数是( )。
7．既是3的倍数，又是5的倍数的最大两位数是( )；1708至少加上( )就是3的倍数。
8．一个三位数，个位上是最小的奇数，十位上是最小的质数，百位上是最小的合数，这个三位数是( )。
9．平平家的电话号码是一个七位数，记为：ABCDEFG。已知：A是最小的合数，B是最小的质数，C既不是质数也不是合数，D是比最小的质数小2的数，E是10以内最大的合数，F只有因数1和5，G是一位数中最大的偶数，平平家的电话号码是( )。
10．小明带了100元出去购物，在第一家店买了若干件A商品，在第二家店买了若干件B商品，在第三家店买了若干件C商品，在第四家店买了若干件D商品，在第五家买了若干件E商品，在第六家店买了若干件F商品，六种商品的单价各不相同且都是整数元，他在六家店里花的钱相同，最后他剩( )元。
11．已知m、n、p是三个不同的质数，且，那么的值一定是( )的倍数。
12．奇数＋偶数＝( )；奇数×偶数＝( )。（填“奇数”或“偶数”）
二、选择题。
13．40以内7的倍数有( )。
A．3个B．5个C．7个
14．杭州西湖面积为60平方千米，其中水面面积约为6平方千米。6是60的( )。
A．因数B．倍数C．合数
15．10以内最大的质数是( )。
A．5B．7C．9
16．偶数是( )的数。
A．个位上是2B．个位上是2，4，6，8C．自然数中是2的倍数
17．一个数既是4的倍数，又是16的因数，这样的数共有( )个。
A．3B．4C．无数
18．要使三位数“64□”能被3整除，“□”里最大能填( )。
A．7B．8C．9
19．两个合数的积一定是( )。
A．合数B．奇数C．质数D．偶数
20．两个质数的和是( )。
A．奇数B．偶数
C．奇数或偶数D．既不是奇数也不是偶数
21．下面的数中，同时是2、3、5的倍数的数是( )。
A．30B．45C．24D．70
22．著名的哥德巴赫猜想：“任意一个大于2的偶数，一定能写成两个质数相加的和。”下面不符合哥德巴赫猜想的是( )。
A．40＝17＋23B．100＝29＋71C．64＝51＋13
2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列
期中典例专练03：小题狂练·因数与倍数
一、填空题。
1．在16、21、30、35、78这些数中。
(1)1、2的倍数有( )。
(2)有因数5的数有( )。
(3)奇数有( )。
(4)偶数有( )。
【答案】(1)16、30、78
(2)30、35
(3)21、35
(4)16、30、78
【分析】（1）所有整数都是1的倍数，2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
（2）5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。
（3）（4）整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
【详解】（1）1、2的倍数有16、30、78
（2）有因数5的数有30、35
（3）奇数有21、35
（4）偶数有16、30、78
2．23的因数有( )个，( )的因数只有1个。
【答案】 2 1
【分析】找一个数因数的方法：利用乘法算式，两个整数相乘得出积。这时，两个整数都是积的因数。
【详解】1×23＝23
23的因数有2个；1的因数只有1个。
3．在1－20中，奇数有( )个，偶数有( )个，质数有( )个。
【答案】 10 10 8
【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。一个大于1的自然数，除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。一个大于1的自然数，除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。1既不是质数，也不是合数。
【详解】在1－20中，奇数有1、3、5、7、9、11、13、15、17、19，共10个；偶数有2、4、6、8、10、12、14、16、18、20，共10个；质数有2、3、5、7、11、13、17、19，共8个。
4．最小的自然数是( )，最小的质数是( )，最小的合数是( )，( )既不是质数也不是合数。
【答案】 0 2 4 1
【分析】自然数包括0和正整数，0是最小的自然数；
因数只有1和本身的数是质数，最小的质数是2；
除了1和本身，还有别的因数的数，是合数。最小的合数是4；
1既不是质数，也不是合数。
【详解】最小的自然数是0，最小的质数是2，最小的合数是4，1既不是质数也不是合数。
5．中国在2014年南京青奥会上获得38枚金牌，38的最大因数是( )，它的最小倍数是( )。
【答案】 38 38
【分析】一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。据此解答。
【详解】38的最大因数是（38），它的最小倍数是（38）。
6．同时是2和5的倍数的最小三位数是( )，最大四位数是( )。
【答案】 100 9990
【分析】既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。
【详解】同时是2和5的倍数的最小三位数是100，最大四位数是9990。
7．既是3的倍数，又是5的倍数的最大两位数是( )；1708至少加上( )就是3的倍数。
【答案】 90 2
【分析】既是3的倍数，又是5的倍数的数的特征：个位上是0和5；各个数位上的数字的和是3的倍数。按照数字特征找出符合条件的最大两位数。
各个数位上的数字的和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。1＋7＋0＋8＝16，离能被3整除的数字18相差2。据此解答。
【详解】通过分析可得：
如果这个两位数是95，9＋5＝14，14不是3的倍数，则95不符合要求；如果这个两位数是90，9＋0＝9，9是3的倍数，则既是3的倍数，又是5的倍数的最大两位数是90。
1＋7＋0＋8＝16，18－16＝2，则1708至少加上2就是3的倍数。
8．一个三位数，个位上是最小的奇数，十位上是最小的质数，百位上是最小的合数，这个三位数是( )。
【答案】421
【分析】不能被2整除的数叫做奇数，个位上可能是1，3，5，7或9；
只有1和它本身两个因数的数叫做质数；
除了1和它本身，还有其它因数的数叫做合数。据此解答。
【详解】最小的奇数是1，最小的质数是2，最小的合数是4，则这个三位数是421。
9．平平家的电话号码是一个七位数，记为：ABCDEFG。已知：A是最小的合数，B是最小的质数，C既不是质数也不是合数，D是比最小的质数小2的数，E是10以内最大的合数，F只有因数1和5，G是一位数中最大的偶数，平平家的电话号码是( )。
【答案】4210958
【分析】最小的合数是4，最小的质数是2，既不是质数也不是合数的数是1，比最小的质数小2的数是0，10以内最大的合数是9，因数只有1和5的数是5，一位数中最大的偶数是8，所以平平家的电话号码是4210958。
【详解】平平家的电话号码是一个七位数，记为：ABCDEFG。已知：A是最小的合数，B是最小的质数，C既不是质数也不是合数，D是比最小的质数小2的数，E是10以内最大的合数，F只有因数1和5，G是一位数中最大的偶数，平平家的电话号码是4210958。
10．小明带了100元出去购物，在第一家店买了若干件A商品，在第二家店买了若干件B商品，在第三家店买了若干件C商品，在第四家店买了若干件D商品，在第五家买了若干件E商品，在第六家店买了若干件F商品，六种商品的单价各不相同且都是整数元，他在六家店里花的钱相同，最后他剩( )元。
【答案】28
【分析】由于小明只带了100元出去购物，并且在六家店里花的钱相同，因此，小明在每个商店内所花的钱不能超过16元。在小于等于16的自然数中，只有12可以分解成有6个因数的积，因此，小明在每个商店所花的钱都是12元，进而求得剩下的钱数。
【详解】（元）……4（元）
小明在每个商店内所花的钱不能超过16元，且这个数有6个不同的因数。
在小于16的数中，只有12有6个不同的因数。
＝
＝28（元）
最后他剩（28）元。
【点睛】先明确小明在每个商店内所花的钱的最高金额、以及找到12的因数，是解答题的关键。
11．已知m、n、p是三个不同的质数，且，那么的值一定是( )的倍数。
【答案】2
【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。据此举例确定三个不同的质数，在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。
【详解】已知m、n、p是三个不同的质数，且，2＋3＝5、2＋5＝7、2＋11＝13、2＋17＝19，…，这三个不同的质数一定有2，那么的值一定是2的倍数。
12．奇数＋偶数＝( )；奇数×偶数＝( )。（填“奇数”或“偶数”）
【答案】 奇数 偶数
【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。通过举例可以知道，奇数＋偶数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，据此分析。
【详解】3＋4＝7、5＋6＝11、9＋20＝29……，奇数＋偶数＝奇数
3×4＝12、1×2＝2、7×10＝70……，奇数×偶数＝偶数
二、选择题。
13．40以内7的倍数有（ ）。
A．3个B．5个C．7个
【答案】B
【分析】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。用7分别乘1、2、3……，找出40以内7的倍数即可。
【详解】40以内7的倍数有7，14，21，28，35，一共有5个。
40以内7的倍数有5个。
故答案为：B
14．杭州西湖面积为60平方千米，其中水面面积约为6平方千米。6是60的（ ）。
A．因数B．倍数C．合数
【答案】A
【分析】因数是指整数a除以整数b（b≠0）的商正好是整数而没有余数，我们就说b是a的因数。倍数是指一个整数能够被另一个整数整除，那么这个整数就是另一整数的倍数。一个数，如果除了1和它本身，还有别的因数，这样的数叫做合数，据此解答即可。
【详解】60÷6＝10，所以6是60的因数。
故答案为：A
15．10以内最大的质数是（ ）。
A．5B．7C．9
【答案】B
【分析】只有1和它本身两个因数的数叫做质数。10以内的质数有2、3、5、7。据此解答。
【详解】通过分析可得：10以内最大的质数是7。
故答案为：B
16．偶数是（ ）的数。
A．个位上是2B．个位上是2，4，6，8C．自然数中是2的倍数
【答案】C
【分析】不能被2整除的数是奇数，能被2整除的数是偶数。偶数的个位上是0、2，4，6，8的数，据此选择。
【详解】由分析可得：偶数是自然数中是2的倍数的数。
故答案为：C
17．一个数既是4的倍数，又是16的因数，这样的数共有（ ）个。
A．3B．4C．无数
【答案】A
【分析】
列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。
列乘法算式找倍数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出这个数与非0自然数的乘法算式，乘法算式中的积就是这个数的倍数。
据此求出4的倍数和16的因数，并确定既是4的倍数，又是16的因数有哪些，数出个数即可。
【详解】4×1＝4、4×2＝8、4×3＝12、4×4＝16
16＝1×16＝2×8＝4×4
4的倍数有：4、8、12、16…
16的因数有：1、2、4、8、16
既是4的倍数，又是16的因数有：4、8、16，共有3个。
故答案为：A
18．要使三位数“64□”能被3整除，“□”里最大能填（ ）。
A．7B．8C．9
【答案】B
【分析】3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。据此逐项分析。
【详解】A．6＋4＋7＝17，17不是3的倍数，则“□”里不能填7；
B．6＋4＋8＝18，18是3的倍数，则“□”里最大能填8；
C．6＋4＋9＝19，19不是3的倍数，则“□”里不能填9。
故答案为：B
19．两个合数的积一定是（ ）。
A．合数B．奇数C．质数D．偶数
【答案】A
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；一个合数至少有3个因数，所以两个合数的积一定是合数，据此解答。
【详解】由分析可知：
A．合数×合数结果一定是合数，符合题意；
B．9×4＝36，36是偶数；不符合题意；
C．9×4＝36，36是合数；不符合题意；
D．9×15＝135，135是奇数，不符合题意；
故答案为：A
20．两个质数的和是（ ）。
A．奇数B．偶数
C．奇数或偶数D．既不是奇数也不是偶数
【答案】C
【分析】两个质数的和可能是奇数，也可能是偶数，举例说明即可解答。
【详解】如：2＋3＝5
3＋5＝8
所以两个质数的和是奇数或偶数。
故答案为：C
21．下面的数中，同时是2、3、5的倍数的数是（ ）。
A．30B．45C．24D．70
【答案】A
【分析】根据2的倍数特点：个位上是0、2、4、6、8的数；5的倍数特点：个位上是0或5的数；3的倍数特点：各个数位上数字之和是3的倍数，则这个数就是3的倍数；据此分析即可。
【详解】A．30个位是0，是2和5的倍数，3＋0＝3，3是3的倍数，则30是3的倍数，符合题意；
B．45个位是5，不是2的倍数，不符题意；
C．24个位是4，不是5的倍数，不符题意；
D．70个位是0，是2和5的倍数，7＋0＝7，7不是3的倍数，则70不是3的倍数，不符题意。
故答案为：A
22．著名的哥德巴赫猜想：“任意一个大于2的偶数，一定能写成两个质数相加的和。”下面不符合哥德巴赫猜想的是（ ）。
A．40＝17＋23B．100＝29＋71C．64＝51＋13
【答案】C
【分析】
根据哥德巴赫猜想，找出三个选项中不符合哥德巴赫猜想的算式即可。
一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
【详解】A．40＝17＋23，40是大于2的偶数，17和23都是质数，符合哥德巴赫猜想；
B．100＝29＋71，100是大于2的偶数，29和71都是质数，符合哥德巴赫猜想；
C．64＝51＋13，64是大于2的偶数，51不是质数，不符合哥德巴赫猜想。
故答案为：C