苏教版五年级数学下册典型例题期中典例专练11：分数综合应用“拓展版”(原卷版+解析)

这是一份苏教版五年级数学下册典型例题期中典例专练11：分数综合应用“拓展版”(原卷版+解析)，共15页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、填空题。
1．涂色部分占整个图形的几分之几？

2．填一填。（每题中前后两组中间填的分数不相同）


3．两个数的最大公因数是6，它们的最小公倍数是24，这两个数的积是( )。
4．一个分数，分子与分母的和是63，如果分母加上17，这个分数约分后是，原分数是( )。
5．一盒糖少于100块，2块2块地数或3块3块地数都正好数完，并且没有剩余，这盒糖最多有( )块。
6．有一筐桃，平均分给6个小朋友，正好还剩1个；平均分给8个小朋友，正好也剩1个。如果这筐桃的个数不超过50，那么这筐桃可能有( )个。
7．五年级（1）班同学做广播操，每12人站一行，或者每16人站一行，都正好排完。这个班的学生在40－50人之间。这个班有( )人。
8．一根101厘米长的木棒，从同一端开始，第一次每隔2厘米画一个刻度，第二次每隔3厘米画一个刻度，第三次每隔5厘米画一个刻度，如果按刻度把木棒截断，那么可以截出( )段。
9．a、b是非零自然数，如果a＝5b，那么a和b的最大公因数是( )，若a－b＝1，则它们的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
10．植树节四（1）班的同学去公园植树，在120米长的路两边每隔3米挖了一个坑，后来因间距太小改成每隔5米挖一个坑。这样最多有( )个坑可以保留。
二、解答题。
11．商店运来苹果100千克，香蕉120千克，运来的香蕉比苹果多几分之几？
12．某小学有学生630人，五年级学生数占全校学生总数的，五年级有多少人？五年级的男生数是本年级学生数的，五年级有多少男生？请你先画图表示，再列式计算。
13．外公家养了一群鸭。2个2个地数，刚好数完；5个5个地数，也刚好数完；7个7个地数，同样也正好数完。听外公说这群鸭不到100只，你知道外公家养了多少只鸭吗？
14．一块长方形纱布，长32分米，宽28分米，准备裁剪成若干同样大小，边长为整分米的洗碗巾，且没有剩余，至少可以剪成多少块这样的正方形洗碗巾？
15．英才小学举行大型团体操表演，要求各表演团队参加人数在80~100人之间。四、五年级表演团队的同学无论站成6排还是站成8排都正好排完；三、六年级无论站成6排还是站成7排都正好排完；五年级表演团队的实际参加人数是多少人？
16．游泳是一项十分有益的运动项目，既能强身健体，又能增强身体抵抗力。暑假期间轩轩和宁宁都在同一游泳馆游泳，轩轩每4天去一次，宁宁每6天去一次，8月1日两人在游泳馆相遇，至少再过几天他们再次相遇？
17．把一张长15厘米、宽9厘米的长方形纸（如图）裁成同样大的正方形，如果要求纸没有剩余，裁出的正方形边长最大是多少厘米？一共可以裁出多少个这样的正方形？（在图中画一画，再回答）
18．“六一”儿童节到了，李老师买回一些印章和小奖状，把它奖励给全体队员。46个印章和82张奖状，平均分下去，结果印章还剩4个，小奖状还差2张。这个中队最多有多少名队员？
19．陈阿姨家要给厨房地面铺满地砖（使用的地砖必须都是整块），已量得厨房的长3.2米，宽2.4米。现有两款地砖，它们的尺寸和价格分别如下：
A款：40厘米×40厘米，每块80元 B款：60厘米×60厘米，每块300元
陈阿姨想选择其中一种地砖，你会建议她选哪一款？买所选的这款地砖共需多少钱？（不考虑损耗）
20．在六一联欢会上，林老师把49盒饼干和28颗水果糖平均分给若干个小组，结果饼干多出4盒，水果糖还差2颗。最多可以分给多少个小组？
2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列
期中典例专练11：分数综合应用“拓展版”
一、填空题。
1．涂色部分占整个图形的几分之几？

【答案】；
【分析】根据分数的意义：第一个图形是平均分成3份，其中涂色部分是1份，占整个图的；第二个图形是平均分成4份，其中涂色部分是1份，占整个图形的，据此解答。
【详解】根据分析得：图1涂色部分占整个图形的，图2涂色部分占整个图形的。
【点睛】本题考查了分数的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数，叫做分数。
2．填一填。（每题中前后两组中间填的分数不相同）


【答案】；；
；（答案不唯一）
【分析】根据分数的基本性质，把每组中最大和最小的两个分数化成分母更大但分数大小不变的分数，即可填出中间的分数。
【详解】（1），，即＜＜；
（2），，即＜＜；
（3），，即＜＜；
（4），，即＜＜；
（答案不唯一）
【点睛】掌握并能灵活运用分数的基本性质，这是解决此题的关键。
3．两个数的最大公因数是6，它们的最小公倍数是24，这两个数的积是( )。
【答案】144
【分析】两个数的最大公因数和最小公倍数的积等于这两个数的积，据此解答即可。
【详解】这两个数的积是24×6＝144。
【点睛】明确 “两个数的最大公因数和最小公倍数的积等于这两个数的积”是解答本题的关键。
4．一个分数，分子与分母的和是63，如果分母加上17，这个分数约分后是，原分数是( )。
【答案】
【分析】
根据原分数分子与分母的和是63，如果分数的分母加上17，可知得到的新分数的分子与分母的和就是63＋17＝80；再根据分数的性质通分，找出分子与分母的和是80的分数，进而用逆推法把这个分数的分母减去17，即可求得原分数。
【详解】63＋17＝80
20＋60＝80，符合题意。
60－17＝43
所以原分数是。
【点睛】利用分数的基本性质进行通分，并能根据题干描述进行简单的逻辑推理是解决问题的关键。
5．一盒糖少于100块，2块2块地数或3块3块地数都正好数完，并且没有剩余，这盒糖最多有( )块。
【答案】96
【分析】通过题目可知，2块2块的数，正好数完，说明糖的块数正好是2的倍数，3块3块的数，正好数完，说明糖的块数也是3的倍数，由此即可知道这盒糖的块数是2和3的公倍数，由于这盒糖少于100块，即找100以内2和3的公倍数，再找出最大的即可。
【详解】2×3＝6（块）
6×16＝96（块）
【点睛】本题主要考查公倍数的应用，熟练掌握两个数的公倍数的求法并灵活运用。
6．有一筐桃，平均分给6个小朋友，正好还剩1个；平均分给8个小朋友，正好也剩1个。如果这筐桃的个数不超过50，那么这筐桃可能有( )个。
【答案】25或49
【分析】根据题意可知，这筐桃的个数是6和8的最小公倍数的倍数＋1个，再根据这筐桃的个数不超过50个，即可求出这筐桃的个数。
【详解】6＝2×3
8＝2×2×2
6和8的最小公倍数是2×2×2×3＝24
24＋1＝25（个）
24×2＋1
＝48＋1
＝49（个）
这筐桃子可能是25个或49个。
【点睛】灵活运用求最小公倍数的方法是解决问题的关键。
7．五年级（1）班同学做广播操，每12人站一行，或者每16人站一行，都正好排完。这个班的学生在40－50人之间。这个班有( )人。
【答案】48
【分析】利用求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答。
【详解】12＝2×2×3
16＝2×2×2×2
所以12和16的最小公倍数是：2×2×2×2×3＝48
因为40－50之间的12和16的公倍数只有48，所以这个班有48人。
【点睛】找出两个数的最小公倍数；熟练掌握最小公倍数的求法是解答本题的关键。
8．一根101厘米长的木棒，从同一端开始，第一次每隔2厘米画一个刻度，第二次每隔3厘米画一个刻度，第三次每隔5厘米画一个刻度，如果按刻度把木棒截断，那么可以截出( )段。
【答案】
【分析】要求出截出的段数，应当先求出木棒上的刻度数，而木棒上的刻度数，相当于1、2、3、…、100、101这101个自然数中2或3或5的倍数的个数，求出刻度数，然后加上1，得到段数。
【详解】这1~101这101个自然数中2或3或5的倍数的个数为：
（个）
（段）
所以可以截出75段。
【点睛】本题实质上考查的是三元容斥问题，可以画韦恩图理解问题。
9．a、b是非零自然数，如果a＝5b，那么a和b的最大公因数是( )，若a－b＝1，则它们的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
【答案】 b 1 ab
【分析】a＝5b，说明a是b的倍数，b是a的因数，而b是其自身的因数，那么b是a和b的最大公因数；a－b＝1，说明两个数相邻，相邻的两个非零自然数互质，最大公因数是1，最小公倍数是两数乘积。
【详解】如果a＝5b，那么a和b的最大公因数是b；
若a－b＝1，则它们的最大公因数是1，最小公倍数是ab。
【点睛】当两个数互质数，最大公因数是1，最小公倍数是两数乘积，任意相邻的两个非零自然数互质，任意相邻的两个奇数互质，任意两个质数互质。
10．植树节四（1）班的同学去公园植树，在120米长的路两边每隔3米挖了一个坑，后来因间距太小改成每隔5米挖一个坑。这样最多有( )个坑可以保留。
【答案】18
【分析】起始位置记为0刻度，每隔3米挖了一个坑，坑所在的位置能被3整除，每隔5米挖了一个坑，坑所在的位置能被5整除，保留下来的应该是3和5的公倍数所在的位置。
【详解】
（个）
（个）
（个）
【点睛】本题考查的是植树问题和最小公倍数的问题，注意起点和终点位置不能忽略。
二、解答题
11．商店运来苹果100千克，香蕉120千克，运来的香蕉比苹果多几分之几？
【答案】
【分析】先求出运来的香蕉比苹果多多少，再除以苹果的重量即可。
【详解】
＝20÷100
＝
答：运来的香蕉比苹果多。
【点睛】本题考查求一个数比另一个数多几分之几，明确用除法是解题的关键。
12．某小学有学生630人，五年级学生数占全校学生总数的，五年级有多少人？五年级的男生数是本年级学生数的，五年级有多少男生？请你先画图表示，再列式计算。
【答案】图见详解；180人；80人
【分析】根据题意，把全校学生总数平均分成7份，利用除法求出1份有多少人，再乘2就是五年级的学生人数；再把五年级的总人数平均分成9份，用五年级的人数除以9，求出每份是多少人，再乘4，就是五年级男生的人数。
【详解】画图如下：
630÷7×2＝180（人）
180÷9×4＝80（人）
答：五年级有180人。五年级有80个男生。
【点睛】解决本题关键是理解分数的意义，先除以分母求出每份的数量，再乘分子求出其中的几份是多少。
13．外公家养了一群鸭。2个2个地数，刚好数完；5个5个地数，也刚好数完；7个7个地数，同样也正好数完。听外公说这群鸭不到100只，你知道外公家养了多少只鸭吗？
【答案】70只
【分析】由题意可知，这些鸭的数量是2、5、7的公倍数，结合这群鸭不到100只，据此求出外公家养了多少只鸭。
【详解】2×5×7
＝10×7
＝70
70×2＝140
70＜100＜140
70符合题意，所以外公家养了70只鸭。
答：外公家养了70只鸭。
【点睛】本题考查求最小公倍数，明确求互质数的最小公倍数的特殊求法是解题的关键。
14．一块长方形纱布，长32分米，宽28分米，准备裁剪成若干同样大小，边长为整分米的洗碗巾，且没有剩余，至少可以剪成多少块这样的正方形洗碗巾？
【答案】56块
【分析】由题意，长32分米，宽28分米的长方形纱布剪成同样大小且没有剩余的正方形洗碗巾，则正方形洗碗巾的边长是32和28的公因数，求至少可以剪成多少块，就是求这两个数的最大公因数，进而求解即可。
【详解】32＝2×2×2×2×2；
28＝2×2×7；
所以32和28的最大公因数是：2×2＝4，则正方形洗碗巾的边长最大为4分米；
（32÷4）×（28÷4）
＝8×7
＝56（块）
答：至少可以剪成56块这样的正方形洗碗巾。
【点睛】考查公因数及最大公因数的实际应用。两个数公有质因数的连乘积就是两个数的最大公因数。
15．英才小学举行大型团体操表演，要求各表演团队参加人数在80~100人之间。四、五年级表演团队的同学无论站成6排还是站成8排都正好排完；三、六年级无论站成6排还是站成7排都正好排完；五年级表演团队的实际参加人数是多少人？
【答案】96人
【分析】由题意可知，四年级和五年级表演团队的人数同时是6和8的倍数，且在80~100之间，利用短除法求出两个数的最小公倍数，再找出符合题意的公倍数，据此解答。
【详解】
6和8的最小公倍数：2×3×4＝24
24×1＝24（人），不符合题意；
24×2＝48（人），不符合题意；
24×3＝72（人），不符合题意；
24×4＝96（人），符合题意；
24×5＝120（人），不符合题意。
答：五年级表演团队的实际参加人数是96人。
【点睛】本题主要考查公倍数的应用，求出符合题意的两个数的公倍数是解答题目的关键。
16．游泳是一项十分有益的运动项目，既能强身健体，又能增强身体抵抗力。暑假期间轩轩和宁宁都在同一游泳馆游泳，轩轩每4天去一次，宁宁每6天去一次，8月1日两人在游泳馆相遇，至少再过几天他们再次相遇？
【答案】12天
【分析】轩轩每4天去一次，宁宁每6天去一次，8月1日两人在游泳馆相遇，下一次相遇的时间应该是4和6的最小公倍数，4和6的最小公倍数是12，据此解答即可。
【详解】4的倍数：4、8、12、16……
6的倍数：6、12、18、24……
所以4和6的最小公倍数是12。
答：至少再过12天他们再次相遇。
【点睛】本题考查最小公倍数，解答本题的关键是掌握求最小公倍数的计算方法。
17．把一张长15厘米、宽9厘米的长方形纸（如图）裁成同样大的正方形，如果要求纸没有剩余，裁出的正方形边长最大是多少厘米？一共可以裁出多少个这样的正方形？（在图中画一画，再回答）
【答案】图见详解；3厘米；15个
【分析】把一张长15厘米、宽9厘米的长方形纸裁成同样大的正方形且没有剩余，说明正方形的边长是15和9的公因数；求正方形的最大边长，就是求15和9的最大公因数；用分解质因数的方法求出15和9的最大公因数，再分别求出长、宽各可以裁几个最大的边长，最后相乘就是至少可以裁的个数。
【详解】如图：
15＝3×5
9＝3×3
15和9的最大公因数是3；
即裁出的正方形边长最大是3厘米。
（15÷3）×（9÷3）
＝5×3
＝15（个）
答：裁出的正方形边长最大是3厘米，一共可以裁出15个这样的正方形。
【点睛】本题考查求两个数的最大公因数的方法解决实际问题，也可以用短除法求两个数的最大公因数。
18．“六一”儿童节到了，李老师买回一些印章和小奖状，把它奖励给全体队员。46个印章和82张奖状，平均分下去，结果印章还剩4个，小奖状还差2张。这个中队最多有多少名队员？
【答案】42名
【分析】根据题意，求出（46－4）和（82＋2）的最大公因数即可。
【详解】46－4＝42（个）
82＋2＝84（张）
84÷42＝2
84是42的倍数，所以42和84的最大公因数是42；
答：这个中队最多有42名队员。
【点睛】熟练掌握去洛阳市的最大公因数的方法，是解答此题的关键。
19．陈阿姨家要给厨房地面铺满地砖（使用的地砖必须都是整块），已量得厨房的长3.2米，宽2.4米。现有两款地砖，它们的尺寸和价格分别如下：
A款：40厘米×40厘米，每块80元 B款：60厘米×60厘米，每块300元
陈阿姨想选择其中一种地砖，你会建议她选哪一款？买所选的这款地砖共需多少钱？（不考虑损耗）
【答案】A款； 3840元
【分析】先把3.2米化为320厘米，2.4米化为240厘米，要使铺的地砖必须都是整块，则地砖的边长要是长和宽的公因数，根据公因数的定义，可判断40是320和240的公因数，所以选择A款，然后根据长方形的面积公式，用320×240即可求出地面的总面积，根据正方形的面积公式，用40×40即可求出正方形的面积，再用地面的总面积除以正方形的面积，即可求出地砖的块数，最后根据单价×数量＝总价，用块数×80元即可求出总价。
【详解】3.2米＝320厘米
2.4米＝240厘米
320÷60＝5……20
320÷40＝8
240÷40＝6
60不是320和240的公因数，40是320和240的公因数。
所以选择A款合适，
（320×240）÷（40×40）
＝75800÷1600
＝48（块）
48×80＝3840（元）
答：选择A款，买所选的这款地砖共需3840元。
【点睛】本题中主要考查了公因数的求法和应用。
20．在六一联欢会上，林老师把49盒饼干和28颗水果糖平均分给若干个小组，结果饼干多出4盒，水果糖还差2颗。最多可以分给多少个小组？
【答案】15个
【分析】根据题意可知，饼干多出4盒，用49－4＝45盒，水果糖还差2颗，用28＋2＝30（颗），平均分给若干个小组，小组的数量应该是45和30的公因数，求最多分给多少个小组，即求45和30的最大公因数，即可求出最多可以分给多少个小组。
【详解】49－4＝45（盒）
28＋2＝30（颗）
45＝3×3×5
30＝2×3×5
45和30的最大公因数是3×5＝15
答：最多可以分给15个小组。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用求两个数的最大公因数的方法求解。